人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》课件(21张PPT)

(共21张PPT)
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.
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如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？
发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第一步
登陆电子信箱
第二步
点击“写信”
第三步
输入收件人地址
第四步
输入主题
第五步
输入信件内容
第六步
点击“发送”
一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.
按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:
所谓
“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.
请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.
①
②
第二步
解③得
第三步
②
-①
×2得
5y=3;
④
第四步
解④得
第五步
得到方程组的解为
第一步
①
+②×2得
5x=1;
③
解：
做一做
你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？
第一步,
第二步,解（3）得
思考
第四步,解（4）得
第三步,
第五步,得到方程组的解为
上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
练习1.
给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
第一步:计算1+2,得3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;
第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;
第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;
第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步,取
n
=6;
第二步,计算
;
第三步,输出计算结果.
点评:解法1繁琐,步骤较多;
解法2简单，步骤较少.
找出好的算法是我们的追求目标.
现在你对算法有了新的认识了吗？
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2)
算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.
1.算法的定义
3.算法的基本特征:
明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.
有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
例1:(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步
用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.
第二步
用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.
第三步
用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.
第四步
用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.
第五步
用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.
例1:(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步,
用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.
第二步,
用3除35,得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.
第三步,
用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.
第四步,
用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式:
“判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
所以53是质数.
上述算法正确吗？请说明理由.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程
有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,
而且这些步骤必须是有效的.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法
自然语言描述
第一步
给定大于2的整数n.
第二步
令i=2.
第三步
用i除n，得到余数r.
第四步
判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步
判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.
例2:用二分法设计一个求方程
近似根的算法
二分法
对于区间[a,b
]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分
为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.
第四步,
若f(a)
·f(m)
<
0,则含零点的区间为［a,m］；
第二步,
给定区间［a,b］,满足f(a)
·f(b)＜0．
第三步,
取中间点　　　　．
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.
　　　否则，含零点的区间为［m,
b］.
算法步骤：
第一步,
令
,给定精确度d.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437
5
0.062
5
1.406
25
1.437
5
0.031
25
1.406
25
1.421
875
0.015
625
1.414
625
1.421
875
0.007
812
5
1.414
062
5
1.417
968
75
0.003
906
25
当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.
y=x2-2
1
2
1.5
1.375
1.25
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
小结：
算法的特征是什么？
明确性
有效性
有限性
算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明
确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.