六年级上册数学教案-6.7 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题 苏教版

求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题
教学目标：
1.使学生在具体的现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，理清相应的数量关系，并正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”解题方法的过程中，感受这类问题的数量关系，培养分析、比较、类推等思维能力。
3.使学生在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探素和合作交流的意识，体验学习成功的乐趣。
教学重点：
解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际间题。
教学难点：
理解求一个数比另一个数多(少)百分之几实际问题的数量关系。
教学过程：
一、提出问题
1.出示例6的条件：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。
提问:你能把这两个数量用线段图来表示吗?
学生各自画线段图。
集体交流，让学生说说是怎样画的，教师板书画出线段图。
提问:根据这两个已知条件，你能提出求百分数的问题吗?
根据学生回答出示：
(1)原计划造林面积是实际的百分之几?
(2)实际造林面积是原计划的百分之几?
提问:这两个问题用什么方法计算?
说明:求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，把单位“1”的数量作除数。(板书：一个数量÷单位“1”的量＝百分之几)
2.启发:你还能根据这两个数量，提出新的求百分数的问题吗?
引导学生提出新的问题并出示:
(1)实际造林面积比原计划多百分之几?
(2)原计划造林面积比实际少百分之几?
揭题:这两个问题是求一个数比另一个数多百分之几或者少百分之几的实际问题，就是今天要学习的稍复杂的求百分数的实际间题。(板书课题)
二、探究新知
1.解决实际造林面积比原计划多百分之几。
(1)引导:实际造林面积比原计划多百分之几，这个问题是哪两个数量进行比较，是求哪个量是哪个量的百分之几，和你的同桌讨论一下。
交流:你对这个问题怎样想的?哪个是单位“1”的量?(结合交流在线段图上表示出“多的”部分)
指出:这道题是实际比原计划多造林面积和原计划造林面积比较，把原计划造林面积作为单位“1”;求实际造林面积比原计划多百分之几，就是求实际比计划多造林的面积相当于原计划的百分之几。
(2)启发:这题可以怎样解答?自己试着做一做
集体反馈，数师板书：
①20-16＝4(公顷) 4÷16=0.25=25%
②20÷16＝1.25＝125％ 125%-100%=25%
提问:你能说说第①种算法是怎么想的吗?“4公顷”在线段图上表示的是哪一部分?
追问:这里解题的关键是什么?
引导学生理解:关键是先确定把哪个量看作单位“1”，再用要求的百分之几对应的数量(也就是多造林面积)除以单位“1”的量。
提问用第②种方法列式计算是怎样想的?算式中的“100％”和125％”在线段图上分别表示哪个部分?
（3）比较这两种解法不同在哪里?
说明:第一种方法是先求比实际多的面积，再除以单位“1”的量原计划造林面积，求出问题结果;第二种方法是先求实际造林面积是原计划的百分之几，再减去其中相同的部分100％，得出问题结果。
2.解决原计划造林面积比实际少百分之几。
(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25％，那么我们能不能说原计划造林比实际少25％呢?
学生作出猜想后，不作评价
(2)提问:你是怎样理解“原计划造林面积比实际少百分之几”的?这里哪个数量是单位“1”?
明确:原计划造林比实际少百分之几，就是原计划比实际少造林的面积相当于原计划的百分之几，单位“1”的数量是实际造林面积20公顷。
(3)学生列式计算
①20-16＝4(公顷) 4÷20=0.2=20%
②16÷20=0.8=80% 100%-80%=20%
(4)提问:这个答案与你前面的猜想一致吗?比较两个问题的算法和结果，你有什么发现?为什么两个问题的结果会不相同?
说明:这两个问题都是求多的或少的部分是另一个数量的百分之几，都要用除法计算；但由于比较时单位“1”的数量不一样，第一个问题中单位“1”的量是“原计划造林16公顷”，第二个问题中单位“1”的量是“实际造林20公顷”，所以除数不同，得到的百分数也就不同。
3.引导比较
提问:和以前学习的求百分数的实际问题相比较，今天学习的内容复杂在哪里?这样的问题要怎样解决?
指出:以前学习的是直接可以计算一个数量是单位“1”的百分之几，今天学习的是计算比单位“1”多的或少的部分，相当于单位“1”的百分之几，所以要先求出多的或少的部分，再求它是单位“1”的百分之几:或者直接求两个数量的百分比，再求多或少百分之几。
三、内化新知
1.完成“练一练
学生自由读题
提问:你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的?
学生讨论后各自列式解答。
集体交流，(板书算式)让学生说说是怎样想的。
结合交流说明:计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。
2.做练习十五第9题
学生独立完成填空，如果有困难，可启发他们先画出相应的线段图，再结合线段图思考。
指名回答，共同评议，明确这样的问题是和100％(单位“1”)比较，用减法算。
3.做练习十五第10题
学生读题后列式解答，指名板演。
集体校对
说明:这个问题实际求台湾岛比海南岛大的面积是海南岛面积的百分之几，把海南岛的面积作为单位“1”，所以可以先求台湾岛比海南岛大的面积，再求出问题结果，也可以先求台湾岛面积是海南岛的百分之几，再求出问题结果。
四、拓展提升
1.六年级一班有48人，其中30人会游泳。
(1)会游泳的占全班人数的百分之几?
(2)不会游泳的占全班人数的百分之几？
学生读题后说说题中的条件和问题。要求先思考数量关系，再独立完成。
集体交流，说说每题解答时怎样想的。
结合交流引导学生理解第(2)题:可以先求出不会游冰的人数，再求出不会游泳的占全班人数的百分之几;也可以用“1”(即100％)直接减去第(1)题所得到的百分数来解答。
提问:题中只有两个条件，为什么第(1)题一步计算，第(2)题要两步计算?
指出:两题都是把全班人数看作单位“1”，第(1)题求的是会游泳的人数是单位“1”的百分之几，会游泳的人数已知，可以直接计算;第(2)题求不会游泳的人数是单位“1”的百分之几，不会游泳的人数是未知的，所以要两步计算。
2.车站运一批货物，已经运走65吨，还剩下15吨。还剩下百之几没有运走?
指名读题，并说出题中的条件和问题。
提问:你能找到单位“1”的量并说出数量关系式吗?
指出:“还剩下百分之几没有运走”就是剩下的吨数相当于总吨数的百分之几，单位“1”的量是货物总吨数，数量关系式是:剩下的吨数÷总吨数＝剩下百分之几。
独立解答后集体交流。
追问:这道题先求的什么?为什么要先求出货物总吨数?
指出:题里单位“1”的量是货物总吨数，货物总吨数未知，所以要先求货物总吨数，再求问题结果。
五、小结交流
1.全课小结
提问:通过这节课的学习，你有什么收获?解答稍复杂的百分数实际问题，通常可以怎样思考?
2.布置作业。
完成练习十五第11题。