14.1 三角形中的边角关系 教案
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14.1
三角形中的边角关系
第一课时
教学目标
1、了解三角形的相关概念，掌握分类思想
2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移，感受几何学中基本图形的内涵。
3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
重、难点
重点：三角形的相关概念，理解三角形三边关系
难点：对两边之差小于第三边的领悟
教学过程
1、
创设情境，引入新课
(?http:?/??/?www.xkb1.com?)
1、
投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.
2.通过播放图片揭示课题，
二，探究新知
1.探究一：学生自学三角形的相关概念，并解决问题。
练习1揭示问题的答案。
练习2:
用符号写出图中的所有三角形
.
练习3,
①.以E为顶点的三角形有哪些？
②.以AB为边的三角形有哪些？
③.以∠D为角的三角形有哪些？
2．探究二：.从边的角度来分类有：
1）不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.
2）从角的角度来分类怎样分类？（留作课后思考并总结）
3.议一议：三角形的三边关系
1）蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最近呢？为什么？
C
路线1：从A到C再到B路线走
AB
路线2：沿线段AB走
请问：路线1、路线2哪条路程较短，为什么？
AC+BC＞AB
=>AC＞AB-BC
AB+BC＞AC
=>BC＞AC-AB
AC+AB＞BC
=>AB＞BC-AC
归纳：三角形任意两边的和大于第三边
想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系?
归纳：三角形任意两边的差小于第三边
2）练习4.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
3，5，8
（
）
点拨：在判断三条线段能否围成一个三角形时，只要判断较小的两条线段之和是否大于最长线段就可以了。
三．例题讲解
要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，有几种制法？第三根的长度可以是多少？
解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5
∵x为偶数，有5种制法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
变式1.若制作的三角形是等腰三角形且两边为8cm和5cm，求三角形的周长？
2.若三角形是等腰三角形且两边为8cm和3cm，三角形的周长又多少？
四，三角形的稳定性
通过图片揭示三角形的特性：稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
练习5
1、下列图形中具有稳定性的是（
）
A正方形
B长方形
C直角三角形
D平行四边形
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
五．课堂小结
谈本节你学到了什么？
六．课后拓展
1.已知三角形三边长分别为
3，
a－2，
5，求a的取值范围。
2.
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由
1）到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D呢?
2）你认为H应该在什么位置？大胆设想！
C
D
A
B
七．板书
八．反思
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三角形中的边角关系
第一课时
教学目标
1、了解三角形的相关概念，掌握分类思想
2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移，感受几何学中基本图形的内涵。
3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
重、难点
重点：三角形的相关概念，理解三角形三边关系
难点：对两边之差小于第三边的领悟
教学过程
1、
创设情境，引入新课
(?http:?/??/?www.xkb1.com?)
1、
投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.
2.通过播放图片揭示课题，
二，探究新知
1.探究一：学生自学三角形的相关概念，并解决问题。
练习1揭示问题的答案。
练习2:
用符号写出图中的所有三角形
.
练习3,
①.以E为顶点的三角形有哪些？
②.以AB为边的三角形有哪些？
③.以∠D为角的三角形有哪些？
2．探究二：.从边的角度来分类有：
1）不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.
2）从角的角度来分类怎样分类？（留作课后思考并总结）
3.议一议：三角形的三边关系
1）蚂蚁从A到B的路线有那些？走哪条路线最近呢？为什么？
C
路线1：从A到C再到B路线走
AB
路线2：沿线段AB走
请问：路线1、路线2哪条路程较短，为什么？
AC+BC＞AB
=>AC＞AB-BC
AB+BC＞AC
=>BC＞AC-AB
AC+AB＞BC
=>AB＞BC-AC
归纳：三角形任意两边的和大于第三边
想一想，由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系?
归纳：三角形任意两边的差小于第三边
2）练习4.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
3，5，8
（
）
点拨：在判断三条线段能否围成一个三角形时，只要判断较小的两条线段之和是否大于最长线段就可以了。
三．例题讲解
要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，有几种制法？第三根的长度可以是多少？
解：设第三根木棒长为xcm，有
8-5＜x＜8+5
∵x为偶数，有5种制法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
变式1.若制作的三角形是等腰三角形且两边为8cm和5cm，求三角形的周长？
2.若三角形是等腰三角形且两边为8cm和3cm，三角形的周长又多少？
四，三角形的稳定性
通过图片揭示三角形的特性：稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
练习5
1、下列图形中具有稳定性的是（
）
A正方形
B长方形
C直角三角形
D平行四边形
2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？
五．课堂小结
谈本节你学到了什么？
六．课后拓展
1.已知三角形三边长分别为
3，
a－2，
5，求a的取值范围。
2.
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由
1）到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D呢?
2）你认为H应该在什么位置？大胆设想！
C
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七．板书
八．反思
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