第二十四章 第二节 有关比例线段的证明 教案

有关比例线段的证明
教学目标：通过独立操作、探究、合作交流的学习过程，梳理证明比例线段的方法，并培养学生发散性思维；通过变式练习，进一步提高学生综合运用知识的能力，激发学生学习热情；能规范书写几何语言。
教学重点：掌握几种证明比例线段的方法及规范的书写格式。
教学难点：灵活运用比例线段的几种证明方法。
教学过程：
教学过程
设计意图
一、知识回顾出示问题：如图-1，已知AD=2,、BD=4、AE=3、EC=1，请你找出图中比例线段，并说明理由.变式1：如图-2，若DE//BC，请你找出图中比例线段，并说明理由.变式2：如图-3，若DE//BC，联结CD与BE相交于点O.请你找出图中比例线段，并说明理由要求：（1）同学交流得到比例线段及其理由；（2）归纳小结证明比例线段常用的方法；
从学生熟悉的几何图形出发，回顾证明比例线段的常用方法，进一步体会基本图形，并培养学生概括总结的能力.
二、知识应用例1、已知：△ABC中，AD是角平分线
求证：方法一：
过点D作ED//AC,交AB于点E方法二：
过点D作ED⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
为点E、F(本题方法较多，根据学生实际情况来探究方法)要求：（1）学生小组讨论；独立完成并板书；交流讲评；归纳小结证明比例线段的方法直接法（定义法、平行、相似三角形）、间接法（等面积代换、等线段代换、等比代换）；
通过一道一题多解的题目帮助学生梳理证明比例线段的方法，并且培养学生独立思考能力以及发散性思维.
三、巩固练习练习1、已知：△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，使
求证：（1）
（2）要求：（1）分析题目，整理思路；
（2）说策略，写过程；
（3）归纳方法；
帮助学生巩固比例线段的证明方法，并且提高学生应用方法的能力，进一步体会数形结合以及化归的数学思想.
四、课堂小结证明比例线段的方法梳理
使学生养成“学习—总结—学习”的良好习惯，通过激励评价，激发学生学习的热情
五、布置作业1.在△ABC中，∠B=45°AD⊥BC，∠BDC=∠DAC.求证：
教学设计说明：
本节课选择的教学内容是关于比例线段的证明。一方面，比例线段是平面几何中重要的一类，它的特点是变化性多、综合性强。通过有关比例线段问题的分析、证明，可使学生把平行、相似形等知识有机地结合。另一方面，在教材中有关于比例线段的证明是分散的，而实际上比例线段的证明又是中考的热点和难点。本节复习课就是对一些常用的有关于比例线段的证明方法进行梳理和研究。以下本节课的教学设计从以下四个方面考虑：
1、关注学生几何学习的基础和能力
以学生实际为出发点，由浅入深，步步深入，涉及到比例线段的相关知识、涉及到多种数学思想方法，符合学生的实际水平，达到复习课的基本目的。例如，在知识回顾和知识应用2个例题的解决过程中，通过对相关知识、思想方法进行梳理，为不同层次学生提供一个有所收获的平台。
2、关注学生几何学习习惯养成
几何学习习惯的养成就是要培养学生静心审题，充分理解几何概念和几何语言的文字表述，做到图文结合，过好基本概念关、基本识图关和几何语言关。考虑到学生学情、基础比较薄弱等因素，本节课习惯的养成一方面体现在对基本图形的再认识，另一方面体现在几何语言的规范书写。
3、关注练习设计层次性
本课中的习题在选择和编排时遵循了学生的认识规律，力求层次性，从易到难，从简到繁，阶梯排列。对不同层次的学生要提出不同的要求，定出不同的标准。
4、关注解题方法系统性
教学中重视典型几何问题的通性通法的研究、数学思想方法的渗透，达到“使绝大多数学生熟练把握以上的数学思想、数学方法”等目标，并且能够逐步延伸拓展，从而提高了解决这类问题的能力。例如，通过例题1，利用一题多解，达到梳理比例线段证明方法的目标，然后通过再练习，让学生进一步在过程中体会方法。