速度、时间与路程的关系
[教学内容]青岛出版社小学数学（四年级上册）80～81页。
[教学目标]
1.知识目标：结合具体情境，理解速度、时间、路程的含义，掌握三者之间的数量关系，并学会应用这种关系解决实际问题。
2.能力目标：经历从实际问题中抽象出“速度、时间、路程”概念和建构三者关系模型的过程，发展学生的抽象能力，初步渗透模型思想。
3.情感态度与价值观目标：在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，培养问题解决意识，在合作交流中体验学习的乐趣，在实际应用中培养应用意识和创新意识。
[教学重点]厘清路程、时间与速度之间的数量关系，构建行程问题模型。
[教学难点]理解速度的概念以及速度、时间、路程三者的数量关系模型背后的意义。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
课前调查学生或者学生的家人从网上购买商品的情况。
师：我们所购买的商品是怎样来到我们手中的呢？
预设：学生根据生活经验可能会谈到快递、邮局邮递等等。
师：其实快递也是物流的一种，关于物流请大家看一段视频。（播放有关物流运输的视频资料）
正是因为物流中心有这么多的作用，所以那里每天都车来车往。你们看摩托车、大货车和小货车正在往物流中心运输货物呢！（见图1）
学生读摩托车、大货车信息的同时，教师利用课件出示。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1
：车站与物流中心相距多少米？
预设2
：西城与物流中心相距多少千米？
【设计意图】学生在生活中所接触的有关物流方面最多的应该就是网上购物了，教师以谈话的方式，轻松地创设了有关物流的情景，引导学生发现信息、提出问题。通过视频的播放，让学生进一步了解了物流中心，头脑中再现车辆运动的现象，为接下来探索新知起到了很好的铺垫作用。
二、合作探索，解决问题
（一）问题1：摩托车平均每分钟行驶900米,
从车站出发经过8分钟到达物流中心，车站与物流中心相距多少米？
1.自主学习，小组探究。
师：仔细读题，列式解答。（巡视，及时发现问题）
师：同桌交流想法。
2.汇报交流，评价质疑。
师：哪位同学来分享你们的想法？
900×8=7200（米）（课件出示）
想法：预设1
:
平均每分钟行驶900
米，走了8
分钟到物流中心，所以就是900×8
。
预设2
:900
是每分钟行驶的米数，8
是表示行驶了8
分钟，900×8
就表示一共行驶了多少米。
3、动态演示
师：如果我用一条线段表示从车站到物流中心的距离。（见图2）
动态播放课件：摩托车每分钟行驶900米。1分钟行驶了1
个900
米，2分钟行驶了2个900米。3分钟呢？
4分钟呢？5分钟呢？……8分钟呢？
师：8
分钟行驶了8
个900
米，所以算式是900×8或者8×900。
师：900表示什么？
预设：900表示每分钟行驶的米数。
师：8表示什么？
预设：8表示行驶的时间。
师：7200表示什么？
预设：7200表示从车站到物流中心的米数。
（课件出示）
900
×
8
=
7200（米）
每分钟行驶的米数×行驶的时间=车站到物流中心的米数
（二）问题2：大货车每小时行驶65千米，从西城行驶了4小时到达物流中心，西城与物流中心相距多少千米？
师：有了第一个问题的解决，第二个问题对同学们来说就简单了。
学生独立解决问题。
师：哪位同学来说说你的算式？
预设：65×4=260（千米）
师：你能像上一个题一样把这个问题的关系式也说一说吗？
（课件出示）
64
×
4
=
260（千米）
每小时行驶的千米数×行驶的时间=西城到物流中心的千米数
【设计意图】充分放手学生自主尝试解决问题，借助已有的生活和学习经验独立列出算式并全面分析其中具体的数量关系式，为后面抽象三个数量及它们之间的关系打好基础。同时，借助线段图呈现三个数量之间的关系，直观、形象，易于理解，有助于分析解决问题，也会为下面相遇问题模型的建立打下良好基础。
三、抽象概括，建立数量关系模型
（一）抽象概括，提炼概念
师：仔细观察这两个关系式，你能用更简洁的语言来表示它们吗？
预设1：每分钟的米数×行驶时间=总距离
预设2：每分钟行驶的速度×时间=路程
预设3：速度×时间=路程。
……
师：哪种说法最简洁？
预设：速度×时间=路程
师：这里的速度、时间、路程分别表示什么？
预设：“路程”指的是车站到物流中心的米数和西城到物流中心的千米数。
“时间”指的是8分钟、4小时。
“速度”：每分钟行驶900
米，每小时行驶65千米。
师：数学上，我们把从车站、西城到物流中心的米数这种表示从行驶起点到终点的行驶路线的长度，叫“路程”。像900、65这样，表示每分钟行驶的米数、每小时行驶的千米数，在数学上称为“速度”。
板书：速度×时间=路程
师：每分钟、每小时行驶的路程叫速度，还有哪些时间行驶的路程也叫速度？
预设：每秒、每天、每月、每周……
师：像每秒、每天、每月、每周……这样的时间都叫做单位时间，那单位时间内行驶的路程就叫速度。
【设计意图】充分放手学生通过观察、对比、思考、提炼、概括等活动，抽象概括出新的数量关系“速度×时间=路程”。解决问题的过程，即学生在头脑中建立数学模型的过程，培养其推理能力，渗透模型思想。
（二）认识速度
1.读写。
师：以“每分钟行驶900
米”摩托车的速度为例，写作：900米／分，
读作：900米每分。
师：仿照摩托车的速度写一下大货车的速度单位。
大货车每小时行驶65千米，写作：65千米／时，读作:65千米每时。
2.练习。
师：刚才我们学习了有关速度的问题，下面老师来考考你，看看你的掌握情况。
①李老师骑自行车行驶了15千米，这里的15千米表示的是李老师骑自行车的速度。
（
）
②刘翔的速度是8米/秒，蜗牛的速度是8米/时，两个速度相等。
（
）
（三）推理另外两个数量关系式
师：我们知道了速度×时间=路程。如果老师把条件和问题交换一下，你还能解决吗？
7200÷8=900米／分
板书：路程÷时间=速度
7200÷900=8分
板书：路程÷速度=时间
【设计意图】由“速度×时间=路程”这一基本数量关系式出发，引导学生推理得出其他两个数量关系并解释其道理，深刻领会路程、时间与速度之间的密切关系。
（四）揭示课题
路程、时间、速度的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
师：咱们通过解决物流运输中的数学问题，发现了速度、时间和路程之间的关系，这就是咱们这节课研究的主要问题。
（板书课题）速度、时间与路程的关系
四、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习
先说说速度、时间与路程的关系，再填写下表。
1.学生读题，理解题意，引领分析。
独立完成，再集体交流。指三名学生展台展示自己的作业，讲解解题思路及方法。
2．全班集体评价。
预设1：路程÷时间=速度，列式：30÷2=15（千米／时）
预设2：路程÷速度=时间，列式：150÷50=3（小时）
预设3：速度×时间=路程，列式：85×7=595（千米）
师：只要知道了两个量，根据关系式就能求出第三个量，同学们掌握得非常好！
（二）基本练习
甲地离乙地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时，请问：
（1）60×4=240（千米）
表示什么？
预设：速度×时间=路程
（2）240÷4=60（千米/时）
表示什么？
预设：路程÷时间=速度
（3）240÷60=4（小时）
表示什么？
预设：路程÷速度=时间
（二）综合练习（见图5）
问题：1.轿车的速度是60千米／时，它还需要多长时间才能到上海？
2.客车经过路牌后2小时到达杭州，它的速度是多少？
3.货车的速度是45千米／时，它10小时后距南京还有多少千米？
（1）读题理解题意。
师：每种车型的目的地是哪个城市？
让学生明确：根据路牌信息和车型，确定解决问题时需要的数学信息。
（2）学生独立思考，分析数量关系，自主解决。
预设1：已知路程和速度，求时间。
关系式：路程÷速度=时间
列式：300
÷60=5（小时）
答：它还需要5小时才能到上海。
预设2：已知路程和时间，求速度。
关系式：路程÷时间=速度
列式：100
÷2=50（千米／
时）
答：客车的速度50千米／
时
。
预设3：已知速度和时间，求路程。
关系式：速度×时间=路程
列式：45
×
10=450（千米）
600－450=150（千米）
答：它10小时后距南京还有150千米。
师：在解决生活中的问题时，要根据题目中所给条件和问题，灵活运用所学知识，选择合适的数量关系式加以解决。
师：是啊，其实我们今天所学习的数量关系可以应用在我们生活中的很多问题之中。希望你带着一双善于发现的眼睛，继续去观察和思考生活中的数学问题！
【设计意图】练习的设计从易到难、层层递进，紧紧围绕教学目标的落实进行了有效的设计，在检验学生时知识是否掌握的同时，又让学生的思维有了新的升华。学生通过观察、讨论发现出来的内容往往令我们惊叹。其实这一个环节也培养了学生的迁移能力。
[板书设计]
速度、时间与路程的关系
写作：900米／分
速度×时间=路程
读作：900米每分
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
胡吉利
聊城市茌平区振兴街道北关小学
图1
图5(共13张PPT)
速度
时间
路程
关系
与
一、情境导入
●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。
●大货车从西城出发经过4小时到达物流中心。
摩托车平均每分钟行驶900米。
从车站出发经过8分钟到达物流中心。
车站与物流中心相距多少米？
大货车平均每小时行驶65千米。
大货车从西城出发经过4小时到达物流中心。
西城与物流中心相距多少千米？
摩托车平均每分钟行驶900米,
从车站出发经过8分钟到达物流中心。
车站与物流中心相距多少米。
8分钟
每分钟行驶900米
900×8
二、合作探索
车站
物流中心
二、合作探索
摩托车平均每分钟行驶900米。
从车站出发经过8分钟到达物流中心。
车站与物流中心相距多少米？
900
×
8
=
7200（米）
每分钟行驶的米数
×
行驶时间
=
车站与物流中心的距离
二、合作探索
大货车平均每小时行驶65千米。
大货车从西城出发经过4小时到达物流中心。
西城与物流中心相距多少千米？
每小时行驶的千米数
×
行驶时间
=
西城与物流中心的距离
65
×
4
=
260（千米）
二、合作探索
车站与物流中心相距多少米？
7200（米）
西城与物流中心相距多少千米？
900
×
8
=
260（千米）
65
×
4
=
=
×
=
×
速度
时间
路程
×
=
每分钟行驶的米数
行驶时间
车站与物流中心的距离
每小时行驶的千米数
行驶时间
西城与物流中心的距离
二、合作探索
像每秒、每天、每月、每周……这样的时间都叫做单位时间。
单位时间内行驶的路程就叫速度。
练习
：判一判
①李老师骑自行车行驶了15千米，这里的15千米表示的是李老师骑自行车的速度。
（
）
②刘翔的速度是8米/秒，蜗牛的速度是8米/时，两个速度相等。
（
）
×
×
二、合作探索
摩托车的速度多少？
7200÷8=900米/分
7200÷900=8分
7200米
行驶了8分钟
从车站到物流中心需要几分钟？
7200米
900米/分
595
三、自主练习
1.
先说一说速度、时间和路程的关系，再填写下表。
15
3
595
3
15
三、自主练习
2、甲地离乙地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时，请问：
（1）60×4=240（千米）
表示什么？
（2）240÷4=60（千米/时）
表示什么？
（3）240÷60=4（小时）
表示什么？
三、自主练习
1.轿车的速度是60千米／时，它还需要多长时间才能到上海？
2.客车经过路牌后2小时到达杭州，它的速度是多少？
3.货车的速度是45千米／时，它10小时后距南京还有多少千米？
谢谢大家
