《平行与相交》教学设计
教学内容：青岛版四年级上册第四单元信息窗1
一、教学目标：
（1）体验在同一平面内两条直线的相交与平行关系。认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系，初步了解平行线的特征；
（2）学生通过自主探索和合作交流，通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；进一步了解生活中的相交、平行现象；
（3）渗透分类思想、透过现象看本质的观点；培养学生良好的合作、交流的习惯和良好的信息素养；提高学生欣赏平行与相交的美的能力。
二、教学重难点：理解“同一个平面”的概念，通过把握本质建构相交与平行的意义。
三、教学过程：
(一)画一画——感知两条直线的不同位置
师:首先先给同学们介绍一句名言“想象力比知识更重要……”这可不是我说的，是著名的科学家爱因斯坦说的。想象力是学习数学非常重要的一种能力，下面，就让我们带着丰富的想象力进入今天的学习。
请看大屏幕，这是一张什么？现在纸上出现了？几个端点？这是什么？这是你看到的直线，你想到的直线是什么样？有多长？(老师把直线左右延伸)，这是你想到的直线吗？还延长吗？
现在我们让这张纸大一点，再大一点，超出屏幕，继续变大，
同学们，闭上眼睛，继续想象！这张纸还在迅速变大，唰的一声，你已经只能隐隐约约看到它的边际了，又唰的一声，连它的边也看不到了，它还在继续变大，（配合音效）成为一个无限大的平平的面。好，睁开眼睛。同学们，现实中有这样无限大的平平的面吗？古希腊的数学家海伦把咱们刚才想象出来的无限大的这个平平的面称为数学上的“平面”。今天我们学习的知识就与平面有密不可分的关系。
在这样一个无限大的平面上，直线继续向左向右无限延长，闭上眼睛，接着想象，这条直线还在继续向左向右延长，长，长，长！
现在同学们的脑海中出现了一个无限大的平面和一条无限长的直线。
睁开眼睛，举起老师给你的那张白纸，（拿出现实中的纸）看到这张白纸，你脑海里想象到什么？
同学们的想象力可真丰富，同学们让自己在想象力在课堂上多飞一会儿，你就会发现今天的学习很轻松！
现在老师想请你们在这张白纸上，用直尺和笔任意画两条直线。一会儿老师会把你们的作品贴在黑板上，所以请同学们画的大一点，清楚一点。听清楚要求了吗？开始吧！
分一分——思考两条直线的不同关系
教师将典型的六种画法贴在黑板上。
同学们画完了吗，老师已经把咱班同学的作品贴在了黑板上，还有不同的画法吗？
师:想一想，一张纸可以想象成一个什么？（一个无限大的平面）同学们在同一平面内，两条直线，两条直线的画，画了这么多。今天，我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。（板书：同一平面
两条直线
位置关系）
为了方便交流，我们给这些作品编上序号。
先独立思考，如果让你给它们分分类，你准备怎么分？你是按什么分类的？
想好了，把你的想法在小组内进行交流。一会儿请小组成员一起上来摆一摆。(小组交流想法，然后请学生上台分一分)
师：（小组成员一起摆）你们小组把这些图分成了几类？是按什么分的？
师：那你们小组再来分一分。为什么这样分？
还有不同的分法吗？
看来同学们对图6有不同的分法，那我们先来研究大家都没有意见的这几幅图。
(三)议一议——理解相交平行的概念含义
1.基于“有交点”建构“相交”概念
师:大家先来观察，这一组图有什么特点？（用手指比划这两条线）
生：都交叉在一起了。
你们都说这两条直线是交叉在一起的，那么它们在哪里交叉了呢?
生1:它们这样(用手比划)交叉在一起了。
生2:一条直线这样，另一条方向这样，不一样的就交叉了。
生3：这个点。（上台指一指交点）
师:（教师指着图说）像同学们刚才找出来的，在这同一个面上交叉在一起的两条直线，在数学上我们就说这两条直线的位置关系就是“相交”（板书相交），
这个交叉的点我们称为“交点”，
只要这两条直线有相交关系那么就会“有交点”(板书)。
再来看，在这个平面上两条直线有交点吗？所以这两条直线的位置关系是？
2.基于“同一平面内永不相交”建构“平行”概念
师:我们再来观察，这一组图有什么特点？你们有什么发现?
这一组图还有交点吗？两条直线间的宽窄变没变？
师:为了方便观察，老师把这幅图放在了多媒体上，如果这张纸大一点，再大一点，无限大！这两条直线在这一平面上向左向右无限延长，会有交点吗？它们之间的宽窄有变化吗?
生:还是永远不会相交的。
生：这两条直线方向一样，它们之间的宽窄是固定的，所以这两条直线无论怎样延长都不相交。
师:是啊，像这样，在同一平面内永不相交的两条直线。我们就说这两条直线互相平行。它们的位置关系就是“平行＂(板书)
（出示课件）现在我们给这两条直线起上名字，直线a和直线b。
你能说说什么是互相平行吗?
生:
两条直线之间的宽窄是一样的。
生:
两条直线之间有一定的空间,
有一定的距离。
生:
上面这条线和下面这条线平行,
下面这条线和上面这条线也平行。
师：同学们说的都很到位！老师再补充一点，这两条直线的位置关系就跟你和你同桌似的，你是他的同桌，他是你的同桌。我们可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
师：这两条直线互相平行吗(图⑦)?说说你的想法。
生1:还是互相平行的，它们延长后也不会相交的。
师:是的，请看大屏幕，如果这张纸无限大，这两条直线在这个平面上向上向下无限延长，它们都是不相交的，所以它们是互相平行。那这样呢(旋转图⑦)?
生:还是互相平行的。
师:对的，同学们对互相平行理解的很好！
像这样，在同一平面内，延长之后的两条直线，仍然宽窄不变，永不相交，就互相平行了。（板书
永不相交
互相平行）
设计意图：基于“同一平面内永不相交”初步建构“平行”概念。由于没有学过垂直，无法用距离处处相等来判定，因此对平行的定义是基于视觉直观，即两条直线向两端无限延长之后也不会相交(借助于计算机技术和空间想象)，落脚点是在“宽窄一样上，通过上下方向，左右方向，旋转后斜向，体会平行的两条直线无限延长后永不相交。
3.解决冲突，深化平行与相交的概念
师:那图(6)的两条直线的位置是什么关系呢?
平行吗？如果我们这张纸向四周无限延展，成为一个无限大的平面，这两条直线有交点吗？
生：(图6)交点在延长线上，因为这是直线，直线是可以无限延长的。
师:这位同学不仅看到了画出的部分，还想到了没画出的部分。把掌声送给他！
如果这张纸无限大，把这两条直线延长，交点会在哪？(生想象)。
师:同学们，老师这里有两根小棒，咱们把它们当成这两条直线，请一位同学来摆一摆，交点就在这儿(比划)。所以在这两条直线的位置是什么关系啊？
4.基于“同一平面”深化“相交与平行”本质
通过刚才的研究，同学们可以看到，在同一平面内两条直线的位置关系有几种？哎，只有平行与相交两种。
师:张三画的这条线，和李四画的这条线是什么关系？
师:是呀，问题在这!这两条直线不在同一个平面上，所以它们既不是相交也不是平行。今天大家研究的是在同一平面的两条直线的位置关系:平行与相交(板书)。
拿出长方体，这两条直线是什么关系？
生：既不平行也不相交，它们不在同一平面内。
（四）课堂小结
回头看，今天我们的学习经历了一个怎样的过程：首先，我们充分发挥想象力，把一张纸想象成一个无限大的平面。想象力是学习数学一种非常重要的能力！然后我们在纸上两条直线，两条直线的画，画出了这么多。同学们通过观察比较，进行了分类，分类思想也是数学上非常重要的数学思想。接着，对每一类图形的特点进行分析，从而归纳出同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种。
欣赏生活中的相交与平行
师：那同学们想一想，生活中哪里有平行这种关系的两条线？哪里有相交这种关系的两条线？
师：老师也带来了一些我们身边的平行关系或相交关系的线，咱们一起来看看。
这是我们的数学练习本，在这张纸上，这些线的位置关系是平行。
数学知识不止在数学课堂中有，下面让咱们一起走进语文书，看看里面有哪些平行与相交。找到了吗？来指一指。
再看看音乐课上有吗？
走出教室，老师拍了几张咱们校园的照片，在里面找找平行关系与相交关系的线吧。
你们看，互相平行或相交的线在我们身边还真是有不少，这不，马小虎同学也用今天学的知识来设计桥面了。
（六）马小虎学设计
师：用多媒体展示马小虎设计的桥面平面图。
师：同学们，用这样的两条直线表示桥面的两条边线行吗？
为什么不行呢？把你的想法在小组内交流交流。
说的很有道理。宽窄不一样容易堵车。如果把这两条线继续延长，会怎样？
看来两条直线不能相交，那应该怎么样呢？
马小虎接受了同学们的建议，修改了自己的设计。现在你觉得怎么样？
师:
那你能不能用平行与相交的知识来设计一幅作品啊?
生:
能。
师:
好,
今天的课后作业就是选择你喜欢的物品或建筑物,
画出它们的设计图。
（七）你有哪些收获？
本节课接近尾声，今天你有哪些收获？
学生自由回答。
老师最大的收获就是感受到同学们学习数学的热情，同学们的表现出乎老师意料，让我们把最热烈的掌声送给最精彩的自己！好，下课！(共26张PPT)
平行与相交
“想象力比知识更重要，
因为知识是有限的，
而想象力概括着世界上的一切，
推动着社会进步，
并且是知识进化的源泉。”
——爱因斯坦
请在纸上用直尺和笔任意画两条直线
交点
相交
这两条直线互相平行。
直线a
直线b
直线a与直线b互相平行。
直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
这两条直线互相平行
这两条直线互相平行
观察
比较
分类
归纳
应用
回头看
相交
平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
生活中的相交与平行
马小虎学设计
桥面设计图
马小虎学设计
桥面设计图
大显身手
请你用今天学过的相交与平行的知识来创造一副作品吧！
（选择你喜欢的物品或建筑物，画出它们的设计图！)
你有哪些收获？
