北师大版五年级数学下册8.3　平均数的再认识 教案

第3课时　平均数的再认识
【教学内容】
教材第87～88页。
【教学目标】
1．经历平均数的产生过程，体会学习平均数的必要性，了解平均数的统计意义，掌握求简单数据的平均数的方法，能根据统计图去解决简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中，培养学生自主探究合作交流的意识，培养学生分析，推理能力。
3．感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学的学习乐趣。
【教学重点】
认识平均数的代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。
【教学难点】
体会平均数的灵敏性。
一、情境导入
1．提问：同学们，在四年级第二学期，我们学均数，还记得如何求平均数吗？
引导学生回忆后，回答：求平均数的方法有：(1)把每个数加起来，除以个数；(2)采用移多补少的方法。
2．出示问题：一个公司有15名员工，1位总经理，2个副总经理，员工月工资2000元，总经理每月40000元，副总经理每月20000元，这个公司的月平均工资大约是6111元，这个平均数能代表该公司的工资水平吗？学生思考交流后回答：不能，因为员工月工资2000元与月平均工资6111元相差太多。
3．揭题：为什么会出现这种结果呢？今天这节课，我们就来进一步探究有关平均数的问题。
二、探究新知
1．探究“确定儿童免费乘车的身高”合理性。
过渡：小时候，同学们经常跟着爸妈乘车，那时候你们乘车是不用买票的，这是我国对学龄前儿童实行的一种免票乘车政策，你们还记得自己是什么时候开始买票乘车的吗？
学生自由发言，教师根据学生的发言，解释：根据有关规定，我国学龄前儿童身高不足1.2m时，可以免费乘车。
(1)提问：你们知道1.2m这个数据可能是如何得到的呢？
学生独立思考后，把自己的想法和同伴说一说。
小组选派代表全班汇报。
预设：
生1：我觉得是通过调查了一些6岁儿童的身高。
生2：我觉得可能是根据6岁儿童身高的平均数来确定的。
……
(2)同学们的猜测到底对不对呢？下面我们来看一下北京市6岁儿童身高的统计数据，验证一下6岁儿童的身高是不是1.2m左右。
课件出示：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm女童身高的平均值为118.7cm。
提问：通过比较，你发现了什么？
引导学生回答出：119.3cm和118.7cm都和1.2m很接近，所以1.2m的高度是通过统计6岁儿童的身高得出的平均身高。
(3)师小结：6岁以下的儿童还没有到读小学的年龄，所以乘车免费，通过测量6岁儿童的身高，确定身高1.2m以下的儿童免费乘车是比较合理的。
2．探究“实际比赛中采取去掉一个最高分和一个最低分”的合理性。
过渡：同学们一定观看过歌手比赛吧！统计分数时，一般都要去掉一个最高分和一个最低分，这是为什么呢？下面我们就一起来探究这个问题。
课件出示：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
(1)让学生计算出每位选手所得的平均分，并填空。
学生独立计算，求出每位选手的平均分，然后排名次。
指名汇报。
预设：选手1的平均分是96分，选手2的平均分是95分，选手3的平均分是90分，所以第一名是选手1，第二名是选手2，第三名是选手3。
(2)提问：在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
学生独立思考，说说这种求平均数记分方法的好处。
小组交流，在小组里说说自己的看法，并在小组里形成统一意见。
小组选派代表汇报。
预设：
生1：评委在评分时，有的评委打分太高或太低，使求出的平均数受到某些特殊评分的影响而偏高或偏低，使得出的平均数不合理。
生2：去掉一个最高分和一个最低分后，再求平均分就更有代表性了。
(3)下面，请同学们按照上述的方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次，看看所排出的名次和刚才排出的是否一样。
学生去掉一个最高分和一个最低分后，重新计算每位选手的平均分，然后排出名次。
指名汇报。
预设：选手1的平均分是95.3分，选手2的平均分是97分，选手3的平均分是89分，所以第一名是选手2，第二名是选手1，第三名是选手3。
(4)质疑：选手2为什么会变成第一名了呢？选手3的平均分又为什么下降了呢？
学生分析统计表中的数据，寻找原因，并在小组里说说自己的看法。
学生自由举手发言。
预设：
生1：有4位评委给选手2的分都在95分以上，而评委4只打了84分，这个分数太低，使得平均分降低了，所以去掉一个最高分和一个最低分后，选手2的名次就上升了。
生2：有4位评委给选手3的分都在90分及90分以下，而评委2给选手3打了98分，这个分比其他评委打的分高了很多，使得选手3的平均分偏高了，所以去掉一个最高分和一个最低分后，选手3的平均分反而下降了。
……
3．谈谈对平均数新的认识。
(1)提问：通过刚才的探究，你对平均数有了哪些新的认识？
学生根据刚才的探究过程，思考认识平均数的新特点。在小组里互相说一说对平均数的看法，纠正同伴不正确的观点。
预设：
生1：平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。
生2：任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。
生3：有时，因为个别特殊的数据，使平均数变得不合理。
……
(2)师小结：平均数是很神奇的，有时一组数据的平均数能真实地反映某事件的一般情况；有时，平均数因为个别数据的影响，变得不合理。所以我们要灵活运用平均数，反映现实生活中的问题。
三、巩固练习
1．完成教材第88页“练一练”第1题。
(1)让学生根据统计表中的数据，分别计算数学和英语喜欢程度的平均分。
指名汇报计算出的平均分。
(2)根据这些得分判断，对于这个组的学生，哪个科目更受欢迎？说一说你对平均数的认识。
学生根据计算出的平均分，作出判断。
在小组里互相说一说对平均数的认识。
反馈汇报。
引导学生回答出：数学更受欢迎。通过比较两组数据的平均数，可以解决某些问题。
2．完成教材第88页“练一练”第2题。
(1)学生独立计算这些小朋友的平均年龄。
(2)把老师加入后，先估计平均数大约是多少，然后再计算出平均年龄。
(3)反馈汇报。
(4)说一说对平均数的认识。
学生自由举手回答，主要引导学生认识到：个别特殊数据会影响平均数的合理性。如题中老师年龄的加入，使小朋友们的平均年龄增长很多，从而使小朋友的年龄变得不合理了。
四、课堂小结
今天这节课，我们主要是在四年级初步认识平均数的基础上，再次认识平均数，了解了平均数表示事件的合理性，明白了一组数中任何一个数有变化，平均数会随之改变，特别是个别特殊数据对平均数的影响很大，它会使得平均数变得不合理。
【教后思考】
本节课是在学生已经初步掌握了求平均数方法的基础上进行的延伸教学，需要充分借助学生已有的知识和经验，教师在课堂教学过程中，通过课堂活动预设掌握教学环节，引导学生通过实际运算结果分析求平均数的方法对结果的影响。