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让学生进入思考的世界
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“多元思维课堂”教学构建与实践深化研究
教
学
设
计
教学
分析
1、教学目标：1.
复习回顾本章所学知识，建立本章的知识结构.2.
熟练掌握反比例函数的意义、图象与性质，能利用反比例函数及其图象解决实际问题，进一步体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．3.
通过反思与总结，提炼函数学习的通性通法，增强学生学习数学的信心．2、重点、难点、疑点：反比例函数的图象、性质与应用。3、教学时数：1
教学步骤
教
学
过
程
随笔
（一）创境启思问题导思（三）探究析思(1)自主静思(2)合作探思(3)互动辩思（四）建构反思（五）迁移拓思
基本流程一、建构启思（一）知识梳理1.函数：（1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有??________的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是_________.（2）表示方法：①__________；②__________；③_________.2.一次函数（1）概念：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成____________________的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝______时，称y是x的_______函数.（2）图象：画函数图象的一般步骤：________、________、________.（3）性质：表达式y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）k的符号k＞0k＜0b的符号b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0图象所过象限增减性y的值随x值的增大而_______.y的值随x值的增大而_______.3.反比例函数（1）概念：一般地，形如
___________
(k
为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中
自变量x_______.（2）图象与性质：3.一次函数应用4.
一次函数与一元一次方程、二元一次方程的关系（二）方法思想指导1.数学方法：归纳，待定系数法.2.数学思想：数形结合思想，函数思想（三）体系建构本章是第一次系统研究一个具体的函数，借助知识清单用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流.二、二、同步训练，问题启思知识点1：反比例函数的概念1-1（4分）下列函数中，是反比例函数的是（
）1-2
（4分）已知函数是反比例函，则
m=
_____1-3（6分）已知,，
与x成正比例,
与x成反比例,当x=2时,
y=－4;当
x=－1时,
y=5.
求y与x之间的函数表达式.知识点2：反比例函数的图象与性质2-1（4分）若点（－2，
），（－1，
）在双曲线
上，则
，的大小关系
______.2-2
若点（－2，
），（－1，
）在双曲线
（k＞0）上，则
，
的大小关系
______
.2-3
若点（－2，
），（－1，
）,（3，
）在双曲线
（k＞0）上，则,,
的大小关系
________________.二、同步训练，迁移拓思知识点2：反比例函数的图象与性质2-4（4分）函数
与
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）.
A
B
C
D2-5（4分）反比例函数（k≠0）的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON
=2，则k的值为（
）.2-6
如图，点A，点B分别在反比例函数
，
的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于_____
。二、同步训练，自主静思知识点3：反比例函数的应用3-1（9分）如图，一次函数
y=ax+b
的图象与反比例函数的图象交于第一象限
C，D
两点，与坐标轴交于A、B
两点，连接
OC，OD（O
是坐标原点）．利用图中条件，求反比例函数的解析式和
m
的值；利用图中条件，求一次函数的解析式；利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
总结提升，建构反思独立思考，课后反思A层：回顾思考试卷
1—4
；
B层：回顾思考试卷
6—9
.
教学步骤
教
学
过
程
随笔
评析反思
请用“思维课堂”教学构建的基本“思想”和“观点”对本节课进行自我评析和总结反思通过本节课的复习，学生回顾本章所学知识，建立本章的知识结构.
熟练掌握反比例函数的意义、图象与性质，能利用反比例函数及其图象解决实际问题，进一步体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．通过反思与总结，提炼函数学习的通性通法，增强学生学习数学的信心．
问题
导思
迁移拓
思
创境
启思
建构
反思
探究
析思
自主静思
合作探思
互动辩思
PAGE(共22张PPT)
第六章
反比例函数复习课
【目标导思】
1.
复习回顾本章所学知识，建立本章知识网络结构
2.
熟练掌握反比例函数的意义、图象与性质，能利用反比例函数及其图象解决实际问题，进一步体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．
3.
通过反思与总结，提炼函数学习的通性通法，进一步增强学生学习数学的信心．
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
1.函数：
（1）概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_______的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
（2）表示方法：①_________;②________；③________.
唯一
图象法
关系式法
列表法
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
2.一次函数
（1）概念：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
________________________的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b＝______时，称y是x的_________函数.
（2）图象：
画函数图象的一般步骤：________、________、________.
列表
描点
连线
y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
0
正比例
一、梳理知识，建构启思
（3）性质：
表达式
y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
k的符号
k＞0
k＜0
b的符号
b＞0
b＝0
b＜0
b＞0
b＝0
b＜0
图象
所过象限
增减性
y的值随x值的增大而_______.
y的值随x值的增大而_______.
一
二
三
一
三
四
一
三
一
二
四
二
四
增
大
二
三
四
减
小
一、梳理知识，建构启思
（一）知识梳理
3.反比例函数
（1）概念：一般地，形如
___________
(k
为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中
自变量x_______.
≠0
变式：
y
=
kx-1
xy
=
k
一、梳理知识，建构启思
（2）图象与性质：
一、三
二、四
在每一支曲线上,从左向右呈下降趋势
在每个象限内，y
都随
x
的增大而减小
在每一支曲线上,从左向右呈上升趋势
在每个象限内，y
都随
x
的增大而增大
3.反比例函数的应用
4.
反比例函数与方程的关系
一、梳理知识，建构启思
关系式
性质
图象
一、梳理知识，建构启思
（二）数学思想方法
2.数学思想：
1.数学方法：
归纳，待定系数法，
数形结合思想、函数思想.
二、同步训练，问题启思
知识点1：反比例函数的概念
1-1（4分）下列函数中，是反比例函数的是（
）
A.
y=x+3
B.
1-2
（4分）已知函数是
反比例函数,则
m=
_____
－2
D.
C.
1-3
二、同步训练，自主静思
知识点1：反比例函数的概念
（6分）已知,
，
与x成正比例,
与x成反比例,当x=2时,
y=－4;当
x=－1时,
y=5.
求y与x之间的函数表达式.
二、同步训练，问题启思
知识点2：反比例函数的图象与性质
2-1（4分）若点（－2，
），（－1，
）在双
曲线
上，则
，
的大小关系y1
y2
.
＜
二、同步训练，迁移拓思
知识点2：反比例函数的图象与性质
＞
2-2
若点（－2，
），（－1，
）在双曲线
（k＞0）上，则
，
的大小关系y1
y2
.
2-3
若点（－2，y1
），（－1，y2
）,（3，y3
）在双曲线
（k＞0）上，则
y1,
y2
,
y3
的大小关系
________________.
y1
y2
y3
＞
＞
二、同步训练，迁移拓思
知识点2：反比例函数的图象与性质
2-4（4分）函数
与
（a≠0）在同
一平面直角坐标系中的图象可能是（
）.
A
B
C
D
B
二、同步训练，问题启思
知识点2：反比例函数的图象与性质
2-5（4分）反比例函数
（k≠0）的图象如图所示，点M
是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON
=2，则k的值为（
）.
A.2
B.－2
C.4
D.－4
D
二、同步训练，迁移拓思
知识点2：反比例函数的图象与性质
2-6
如图，点A，点B分别在反比例函数
，
的图象上，
且AB∥x轴，则△OAB的面积等于_____
。
二、同步训练，自主静思
知识点3：反比例函数的应用
3-1（9分）如图，一次函数
y=ax+b
的图象与反比例函数
的图象交于第一象限
C，D
两点，与坐标轴交于A、B
两点，连接
OC，OD（O
是坐标原点）．
①
利用图中条件，求反比例函数的解析式和
m
的值；
解:(1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于C,D两点,且点C(1,4),
∴k=xy=1×4=4
反比例函数的解析式为:
当x=4时,m=1.
二、同步训练，自主静思
知识点3：反比例函数的应用
②
利用图中条件，求一次函数的解析式；
解：（2）设直线AB的解析式是y=ax+b，
根据题意得：a+b＝4
a＝?1
4a+b＝1，解得：
b＝5，
则直线的解析式是：y=-x+5；??
二、同步训练，合作探思
知识点3：反比例函数的应用
③
利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
??
我的问题是写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
我的答案是:
0＜x＜1或x＞4
三、总结提升，建构反思
1、通性通法
2反比例函数特殊性
四、独立思考，课后反思
A层：回顾思考试卷
1—4
；
B层：回顾思考试卷
6—9
.
根据你在本节课中的表现，实事求是地给出自我评价——
A.优秀
B.良好
C.一般
D.尚需努力九年级
（数学）导学案
课
题：反比例函数复习课
主备人：
审批人：
执教人：
使用时间：
年
月
日
班级：
学生姓名：
课型：复习
学习目标
1.
复习回顾本章所学知识，建立本章的知识结构.2.
熟练掌握反比例函数的意义、图象与性质，能利用反比例函数及其图象解决实际问题，进一步体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．3.
通过反思与总结，提炼函数学习的通性通法，增强学生学习数学的信心．
学法指导
加强知识点的记忆，并通过练习强化知识应用，尤其注重“数形结合”数学思想的渗透。
预习单
1、知识点再记忆。2、题型训练，自主尝试。
训练达标单
1-1（4分）下列函数中，是反比例函数的是（
）.1-2
（4分）已知函数是
反比例函，则
m=
_____1-3（6分）已知,
，
与x成正比例,
与x成反比例,当x=2时,
y=－4;当
x=－1时,
y=5.
求y与x之间的函数表达式.2-1（4分）若点（－2，
），（－1，
）在双曲线
上，则
，的大小关系
______.2-2
若点（－2，
），（－1，
）在双曲线
（k＞0）上，则
，
的大小关系
______
.2-3
若点（－2，
），（－1，
）,（3，
）在双曲线
（k＞0）上，则,,
的大小关系
________________.2-4（4分）函数
与
（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）.
A
B
C
D2-5（4分）反比例函数（k≠0）的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON
=2，则k的值为（
）.2-6
如图，点A，点B分别在反比例函数
，
的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于_____
。3-1（9分）如图，一次函数
y=ax+b
的图象与反比例函数（k≠0的图象交于第一象限
C，D
两点，与坐标轴交于A、B
两点，连接
OC，OD（O
是坐标原点）．利用图中条件，求反比例函数的解析式和
m
的值；利用图中条件，求一次函数的解析式；利用图中条件，自己设计问题并求出问题.
独立思考，课后反思A层：回顾思考试卷
1—4
；
B层：回顾思考试卷
6—9
.
训练达标单
自我评价：
小组长评价：
教师评价：
总评
