江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

2020～2021学年度第一学期期中考试
高一数学试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，分为选择题(第1题到第12题)和非选择题(第13题到第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置。在其它位置作答一律无效。
4.如需作图，须用2B铅笔绘图写清楚，线条符号等须加黑、加粗。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将选择题的答案填涂在答题卷上。
1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝
A.{2，4} B.{1，2，2，3，4} C.{1，2，3，4} D.{(1，2，3，4)}
2.函数y＝的定义域
A.(－2，2) B.[－2，2] C.(－2，1)∪(1，2) D.[－2，1)∪(1，2]
3.设a∈R，则“a2>a”是“a<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知2x＝3y＝k，且＝1，则k的值为
A.6 B. C.2 D.3
5.定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(3)＝0，则满足xf(x＋1)≥0的x的取值范围是
A.[－4，－1]∪[0，＋∞) B.[－2，0]∪[1，4]
C.[－4，－1]∪[0，2] D.(－∞，－1]∪[0，2]
6.已知函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，又g(x)＝f(x＋1)，则g(－)，g(0)，g(3)的大小关系为
A.g(0)>g(－)>g(3) B.g(－)>g(0)>g(3) C.g(0)>g(3)>g(－) D.g(3)>g(－)>g(0)
7.若x，y∈R＋，3x＋y＝xy，则2x＋y的最小值
A.2＋5 B.4 C.12 D.6
8.对于集合A，B，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A，B之间构成“全食”；当集合A∩B≠，且互不为对方子集时，则称集合A、B之间构成“偏食”。对于集合A＝{－2，1，2}，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若集合A，B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为
A.{} B.{1，} C.{0，1，} D.{0，1，，}
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列说法正确的有
A.若a>b，则ac2>bc2 B.若，则a>b C.若a>b，则 D.若a>b，则a3>b3
10.已知函数y＝－x(x>1)，则该函数
A.最大值为－3 B.最小值为1 C.没有最小值 D.最小值为－3
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2＋2x，下列说法正确的是
A.x∈(0，＋∞)时，函数解析式为f(x)＝x2－2x B.函数在定义域R上为增函数
C.不等式f(3x－2)<3的解集为(－∞，1) D.不等式f(x)－x2＋x－1>0恒成立
12.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是
A.不等式ax2＋bx＋c>0的解集不可能是{x|x>6}
B.不等式ax2＋bx＋c>0的解集可以是R
C.不等式ax2＋bx＋c>0的解集可以是
D.不等式ax2＋bx＋c>0的解集可以是{x|2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分请将答案填在答题卷上。
13.已知集合A＝{4，2a＋1，a}，B＝{a－3，4－a，3}且A∩B＝{3}，则a的取值为 。
14.已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时f(x)＝，则f(－16)的值是 。
15.若命题“x∈R，使得ax2＋ax－3≥0”是假命题，则实数a的取值范围为 。
16.定义：闭区间[a，b]的长度为b－a。已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3，则不等式f(x)≤3解集的区间长度为 ，不等式f(x)≤m的解集的区间长度为8，则实数m的值是 。
四、解答题：本大题共6个小题，满分70份。解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
17.(10分)计算下列各式的值：
(1)；(2)。
18.(12分)已知集合A＝{x|<－1}，B＝{x|(x－m－1)(x－m－7)>0}。
(1)若m＝－2，求集合A∪B；
(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。
19.(12分)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1≥0}。
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
20.(12分)已知函数f(x)＝。
(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(2)写出此函数的定义域、单调区间及值域(不需要写过程)。
21.(12分)随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的生活已经步入移动互联网时代。2020年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，计划用一年时间进行试产试销。通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本280万，每生产x(千部)手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完。
(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；
(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22.(12分)已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数，满足f(1)＝，当－2(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)的单调性，并利用定义证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0。
2020-2021学年度第一学期期中考试
高一数学试题
选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将选择题的答案填涂在答题卷上.
1. 2. 3. 4. 5. C 6． 7. 8.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 10. 11. 12.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分.请将答案填在答题卷上.
13. 14. 15. 16. 2 18
四、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.
17．解：（1）
…… 5分
（2）
…… 10分
18．解(1)由得，即， …… 2分
当时，由得， ……4分 ……6分
(2)由得，
即 ……………… 8分
因为，所以， ……………… 10分
即 ……………… 12分
19．解(1)∵
∴， ……………… 2分
则，∴，
∴. ……………… 4分
(2)∵
∴由可得，
∴ ……………… 6分
∵：，：，且是的充分不必要条件，
∴， ……………… 10分
∴，
∴实数的取值范围是． ……………… 12分
20．解 （1）略(图像完全作对才得分，否则0分) ………… 4分
（2）定义域, ……………… 6分
单调增区间和，
(写成闭也对，下同) ……………… 8分
单调减区间和， ……………… 10分
值域 ……………… 12分
21.解：(1)当时,
当时,,
……………… 2分
∴ ………………4分
(2)若,,当时,万元.
……………… 6分
若,,
当且仅当时,即时,万元. ……………… 8分
因为
所以2020年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是8970万元.………………11分
答（1）
（2）2020年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最大利润是8970万元.
………………12分
22．解：（1）函数是定义在上的奇函数
，即．
又因为，即，所以
经检验得符合题意.
综上所述，. ……………… 2分
（2），则
因为当时，有，函数是定义在上的奇函数
所以，
所以，
综上所述，. ……………… 4分
函数在为单调递增函数．证明如下：
任取，则
……… 6分
，，
，即，
故在上为增函数． ……………… 8分
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
所以 ……………… 10分
由（2）知在上为增函数，
则解得，
所以，原不等式的解集为． ……………… 12分