《立方根》学案
1.一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的________，也叫做________．记作：________.
2．正数的立方根是________；0的立方根是________；负数的立方根是________．
3．立方根是自己本身的数是________．
4．求一个数的________的运算，叫做开立方．开立方与________互为逆运算．
知识点：立方根的概念及性质
1．27的立方根是( )
A．±3 B．－3
C．3
D．±4
2．下列运算正确的是( )
A.＝－2
B.＝±3
C.＝－4
D.＝2
3.的值为( )
A．3
B．－3
C．－2
D．2
4．在下列说法中，正确的是( )
A．－4没有立方根
B．1的立方根是±1
C.的立方根是
D．－5的立方根是－
5．下列运算正确的是( )
A.＝－
B.＝
C.＝－
D.＝
6．下列各数有立方根的有( )
(1)27；(2)5；(3)0；(4)；(5)－16；(6)－10－6.
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列各式正确的有( )
(1)＝0；(2)＝－＝－6；
(3)()3＝5；(4)＝a；(5)()3＝a.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．3的立方等于________；27的立方根是________；－125的立方根等于________；3的立方根等于________．
9．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________．
10.＝________；＝________.
11．(1)求－125与64的立方根；
(2)求下列各式的值：①；②(－)3.
12．求下列各式的值：
(1)－；
(2)；(3)()3;
(4)－.
随堂测试
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( )
(4)127的立方根是±13( )
(5)－的平方根是±4；( )；
(6)－12是144的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：
(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.
4.求下列各式的值：
(1)100；
(2)
； (3)
； (4)
；(5)
； (共21张PPT)
2.3
立方根
情境导入
再设问：要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
所以
x=3
分析：设这种包装箱的边长为x
m，
则
x3=27
即这种包装的边长应为3m。
学习目标：
了解立方根的概念，会求一些数的立方根
立方根的概念及运算
负数的立方根与平方根的关系
自学指导：
1.认真阅读P30立方根的概念，用红笔勾出关键字，体会它与平方根的区别和联系。同时，自己举几个例子试一试。如23=8。则2是8的立方根
2.完成30页的“做一做”体会像8、
-27是哪几个数的立方，
0呢？由“做一做”思考完成“议一议”，总结出立方根的性质。
64的算术平方根是
（
）
的平方根是
（
）
3.
若a的平方根只有一个，那么a
=(
)
若数b
的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是
（
）
5.
的算术平方根是（
）
8
0
-1.2
3
思考
±6
(
)3=8
(
)3=27
(
)3=1000
2
3
10
0
(
)3=
0
(
)
3=
如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube
root也叫做三次方根).
定义
(1)
2的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方是8？
(2)-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是
-27？
做一做
(1)
正数有几个立方根？
(2)
0有几个立方根？
(3)
负数呢？
议一议
立方根的性质
任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0
的立方根是0；负数的立方根是负数.
求一个数a立方根的运算，叫作开立方(extraction
of
cubic
root)
.
其中a叫被开方数.
定义
每个数
都只有一个立方根，记“
”，读作“
三次根号
”.
例1
求下列各数的立方根：
（1）
-27；
（2）
;
（3）0.216；
（4）-5
.
例题
，
所以-27的
立方根是-3，
(2)
(3)
-5的立方根是
(1)
解：
(4)
=（
），
=（
），
=（
），
=（
）
.
8
-27
0
2
想一想
例2
求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
例题
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
当堂训练：
列表比较“平方根”与“立方根”：
1.
立方根的概念、性质.
3.
方法归纳根据乘方与开方的互逆关系求一个数的立方根.
2.
立方根与平方根有什么异同？(从定义，根的个数，表示方法及被开方数的取值范围方面来考虑.)
小结
1.习题2.5
2.导学案随堂测试
课后作业2.3立方根
一、教学目标：
知识与技能
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质。
3.区分立方根与平方根的不同。
过程与方法
1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识。
2.学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
情感态度与价值观
立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
二、教学重点难点：
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
三、教学过程设计
第一环节 创设情境，激趣导入
设问：要做一种容积为27平方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
提问：怎样求出边长？分析：设这种包装箱的边长为x
m，则x3=27，所以x=3。即这种包装的边长应为3m。那如果容积为10平方米，边长为几？这节课，我们一起来解决这个问题。
第二环节
问题导学，自主探究
1.认真阅读P30立方根的概念，用红笔勾出关键字，体会它与平方根的区别和联系。同时，自己举几个例子试一试。如2的立方等于8。则2是8的立方根。
2.完成30页的“做一做”体会像8、
-27是哪几个数的立方，
0呢？由“做一做”思考完成“议一议”，总结出立方根的性质。
第三环节
交流分享，互学释疑
1.学生交流：
(1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0。
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
同样，一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube
root,
也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
2.做一做：(1)
2的立方等于多少？
是否有其它的数，它的立方是8？
(2)-3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是
-27？
目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
3.议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
第四环节
精讲点拨，巩固拓展
立方根的性质：任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0
的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a立方根的运算，叫作开立方(extraction
of
cubic
root)
。
其中a叫被开方数。
例1：
求下列各数的立方根：
（1）
-27；
（2）
;
（3）0.216；
（4）-5
.
练习1：判断题
(1)4的平方根是2；( )
(2)8的立方根是2；( )
（3）－0.064的立方根是－0.4；( )
(4)127的立方根是±13( )
（5）－的平方根是±4；( )；
(6)－12是144的平方根.( )
练习2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
练习3.求下列各数的立方根：
(1)27； (2)－38； (3)1； (4)0.
练习4.求下列各式的值：
(1)100；
(2)
； (3)
； (4)
；(5)
；
通过练习更好的巩固立方根的性质，并区分立方根和平方根的区别
第五环节：反思盘点，整合提升
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
第六环节：布置作业：
1.习题2.5
2.导学案随堂测试
板书设计：
副板书
主板书
2.3立方根
平方根定义：表示
立方根定义：表示
开立方定义：表示
例题解答及学生议练活动展示
