沪科版数学九年级下册24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形课件（35张）

(共35张PPT)
第24章
圆
沪科版数学九年级下册
24.1
旋转
第2课时
中心对称和中心对称图形
学习目标
1.
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
（重点）
2.
会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实
际问题.（重点）
本节目标
从A旋转到B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从A旋转到C呢?
从A旋转到D呢?
引入新知
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
重合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
中心对称的性质及其作图
新知讲解
观察思考
如图，将△ABC
绕定点
O
旋转180°，得到△DEF，这时，图形
△ABC
与图形
△DEF
关于点
O
的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.
A
B
C
D
E
F
O
要点总结
填一填：
如图，△OCD
与
△OAB
关于点
O
中心对称
，则___是对称中心，点
A
与___是对称点，
点
B
与___是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
1.
中心对称是一种特殊的旋转.
其旋转角是180
°.
2.
中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
要点总结
问题2
下图中△A′B′C′
与△ABC
关于点
O
成中心对称，对称中心
O
与对应点的连线有什么关系?
A
B
C
B′
C′
O
A′
1.
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对
称中心，且被对称中心所平分.（即每组对应点
与对称中心三点共线）
2.
中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质：
要点总结
例1
如图，已知四边形
ABCD
和点O，试画出四边形ABCD
关于点
O
成中心对称的图形
A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.
典例精析
A
B
C
D
O
作法：
1.
连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.
同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.
顺次连接A'，B'，C'，D'.
则四边形A'B'C'D'即为所作.
【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′
及C、C′
应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求(如图).
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2
如图，已知
△AOB
与
△DOC
成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.
解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又
∵△AOB
与
△DOC
成中心对称，∴
△COD
≌
△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8.
8
A
B
将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
O
中心对称图形
观察思考
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
B
A
C
D
中心对称图形的定义
注意：中心对称图形是指一个图形.
O
要点归纳
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例3
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
例4
已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以
O
为中心，作
△EFO
的中心对称图形，则点
E
的对应点E′
的坐标为
________．
解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵
E
(－4，2)，∴点
E
的对应点
E′
的坐标为
(4，－2)，故答案为
(4，－2)．
(4，－2)
方法总结：两点关于原点中心对称，横、纵坐标均互为相反数．
图(1)
图(2)
解密魔术
1.
判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（
）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.
（
）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.
（
）
√
√
×
巩固练习
2.
如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有
(
)
A.
1组
B.
2组
C.
3组
D.
4组
C
3.
下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是
(
)
B
4.
如图，□ABCD
中，△AOB
绕着点
旋转180°后，
能够与
重合，则这一点称为
，点
A
的对应点是
，△AOD
与
△COB
关于点
成
对称.
A
B
D
C
O
O
△COD
对称中心
点C
O
中心
5.
如图，线段
AB
和
CD
关于点
O
成中心对称，若∠B=
40°，则∠D
的度数为
.
Ｏ
B
C
A
D
40°
6.
图中网格中有一个四边形和两个三角形，
(1)
请你先画出三个图形关于点O成中心对称的图形；
(2)
将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请
写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至
少旋转多少度才能与自身重合?
O
解：这个整体图形的对称轴有
4
条；此图形最少旋转90°才能与自身重合．
能力提升：
7.
用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积
相等的两部分，你怎样画？
方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
1.
作中心对称图形
2.
找出对称中心
中心对称
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
本节小结
第24章
圆
沪科版数学九年级下册