(共18张PPT)
第一章
三角形的证明
(总课时01)§1.1等腰三角形（1）
学习目标
学习重难点
理解作为证明基础的几条公理的内容，证明等腰三角形的性质定理
掌握证明的基本要求和方法.
回忆并整理已经学过的8条基本事实：
1.___确定一条直线.
2.两点之间线段___.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线___.
4两直线被第三条直线所截,如果同位角___,那么这两条直线___
（简述为：同位角___，两直线___）
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线___.
6.________________分别相等的两个三角形全等（SAS）
7._______________分别相等的两个三角形全等（ASA）；
8._______分别相等的两个三角形全等（SSS）
三边
两点
最短
垂直
相等
相等
平行
平行
平行
两边及其夹角
两角及其夹边
全等三角形对应角相等
已知
作图
公共边
SSS
B
C
相等
相等
A
B
72°
B
8
答疑解惑
交流纠错
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(总课时01)§1.1等腰三角形（1）
【学习目标】理解作为证明基础的几条公理的内容，证明等腰三角形的性质定理
【学习重难点】掌握证明的基本要求和方法.
【导学过程】
一.知识回顾
回忆并整理已经学过的8条基本事实：
1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；8.三边分别相等的两个三角形全等（SSS）
二.探究新知
1.证明两个三角形全等的思路
练习1.（2019·云南中考）如图1，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D．
2.等腰三角形的性质定理及其推论
性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图）
∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
AD＝AD（公共边）
推论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（俗称：等腰三角形的“三线合一”）
可分解成下面三个方面来理解：
三.典例与练习
例1.（2019·成都中考）如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，求CE的长．
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，故答案为：9．
练习2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ B ）
A．80°
B．80°或20°
C．80°或50°
D．20°
例2.如图5已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD.
证明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，
∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.
∴AE为∠BAC的平分线.∴AE⊥BC，BD=CD.
练习3.如图6，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
证明：（1）∵在△ADE与△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B.
（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,
∴∠AEO=∠CFO.
∵在△AOE与△COF中,
∠AEO=∠CFO,
∴AE∥CF.
例3.如图7，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为(
C
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．40°
练习4.如图8，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度数.
解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=0.5∠BAC=50°.
又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.
在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=40°
四.课堂小结
1.等腰三角形的性质：等边对等角.
2.等腰三角形性质的推论：三线合一.
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
五.分层过关
1.等腰三角形有一个角是，则另两个角分别是（
B
）
A.，
B.，
C.，
D.，
2.如图9，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（
A
）
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
3.如图10,若△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( B )
A.40° B.35° C.30° D.25°
4.如图11，在等腰中，，，则高8．
5.如图12，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为_72°_.
6.如图13，点、、、在同一条直线上，且、
求证：
解:
在和中，
，即
．
7.如图14,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,
连接BE.∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
(1)证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°,AC=BC,DC=EC.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,∴∠BEC=130°.
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.
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(总课时01)§1.1等腰三角形（1）
【学习目标】理解作为证明基础的几条公理的内容，证明等腰三角形的性质定理
【学习重难点】掌握证明的基本要求和方法.
【导学过程】
一.知识回顾
回忆并整理已经学过的8条基本事实：
1.___确定一条直线.2.两点之间线段___.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线___.
4两直线被第三条直线所截,如果同位角___,那么这两条直线___（简述为：同位角___，两直线___）
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线___.6.____________分别相等的两个三角形全等（SAS）
7._________分别相等的两个三角形全等（ASA）；8.___分别相等的两个三角形全等（SSS）
二.探究新知
1.证明两个三角形全等的思路
练习1.（2019·云南中考）如图1，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
2.等腰三角形的性质定理及其推论
性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（___）
BD＝DC（___）
∴△ABD≌△ACD（___）∴∠B＝∠C（________________________）
AD＝AD（______）
推论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（俗称：等腰三角形的“三线合一”）
可分解成下面三个方面来理解：
三.典例新知
例1.（2019·成都中考）如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，求CE的长．
练习2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（
）
A．80°
B．80°或20°
C．80°或50°
D．20°
例2.如图5已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC、BD与CD的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：_______________
练习3.如图6，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
例3.如图7，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为(
)
A．15°
B．20°
C．25°
D．40°
练习4.如图8，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度数.
四.课堂小结
1.等腰三角形的性质：____________.
2.等腰三角形性质的推论：____________.
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边___,对应角___.
五.分层过关
1.等腰三角形有一个角是，则另两个角分别是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
2.如图9，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（
）
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
3.如图10,若△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为(
)
A.40° B.35° C.30° D.25°
4.如图11，在等腰中，，，则高___．
5.如图12，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为_____.
6.如图13，点、、、在同一条直线上，且、
求证：
7.如图14,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求证:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
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