沪教版（上海）数学九年级第二学期27.5 圆和圆的位置关系教案

《圆和圆的位置关系》
一、教学目标：
知识与技能目标：
　　１．知道圆和圆的五种位置关系。
　　２．掌握两圆的五种位置关系的判定及性质。
3．能利用两圆的位置关系进行有关的计算。
过程与方法目标：
　　１．通过学生自己动手操作，观察、思考、体验获取知识的过程。
　　２．进一步向学生渗透类比、分类、数形结合的思想方法、培养他们的观察分析、比较概括的能力。
情感态度与价值观目标：
　　1.通过经历圆与圆的位置关系的动态变化过程,让学生进一步体验运动变化的思想、量变引起质变的观点。
　　２．在解决问题的过程中培养学生合作交流、团队协作能力。
二、教学重难点：
　　重点：两圆的五种位置关系的判定及性质。
　　难点：（1）两圆相交、内含时所对应的圆心距、半径之间的数量关系的得出。
（2）各种位置关系在计算中的运用。
三、教学方法
引导探究。教师重在提供背景，渲染气氛，引导思维，学生重在动手实践，发现问题，探究合作，解决问题，形成能力。
　　因材施教。在问题的探讨及练习上分层，使每个学生都能体验学习过程，感受成功的乐趣。
　　采用实物投影仪、计算机辅助教学，可突破难点，同时腾出足够的时空和自由度给与学生。
四、教学过程
　　课前学生预备：一对大小相等的圆和一对大小不等的圆。（用纸剪）
（一）复习旧知、类比引入
　　复学提问：１、直线和圆有哪几种位置关系？（相离、相切、相交）
　　　　　　　２、前面我们从哪两个角度研究了直线和圆的位置关系？
（直线和圆的公共点的个数，圆心到直线的距离与圆的半径的大小）
　
（多媒体）展示：奥运会五环图形、射击的靶子、自行车两轮的位置、游乐园的缆车转盘、机械齿轮与齿轮的转动，引出本课的问题“圆和圆到底有几种位置关系”。
（二）情景创设、实践探索：
　　问：若借鉴研究直线与圆的位置关系来研究圆和圆的位置关系，可怎么入手？
活动一：让学生以小组为单位，利用手中准备的两个半径不等的圆进行摆放，引导他们从两圆的公共点个数来观察，在公共点的个数相同时引导他们从两圆的相对位置上观察。通过操作探究圆与圆有哪几种位置关系。
尤其要引导学生思考外离与内含，外切与内切的异同点，再进一步用多媒体演示在同一平面内两圆从远到近相对运动时两圆的五种位置关系，共同归纳出圆和圆的五种位置关系的概念。同时指出：反之则得到圆与圆的五种位置关系的性质之一。
（多媒体）展示：
圆与圆的位置关系
公共点
相离
外离
无
内含
无
相切
外切
一个
内切
一个
相交
两个
问：我们如何判断两圆是什么样的位置关系？并举例说明。（定义判断，即利用公共点的个数）
活动二：让学生利用手上两个半径相等的圆进行移动，思考此时两圆有哪几种位置关系。
（多媒体）显示：两等圆的位置关系：外离、外切、相交。
思考：同心圆是怎样的位置关系？（两圆内含的特例）
（三）探究讨论，发现新知：
问：当两圆半径ｒ1、ｒ2一定时，利用公共点的个数可判定圆和圆的关系，对比思考直线和圆的位置关系，能否通过数量关系来判定圆和圆的位置关系？
活动三：（多媒体）显示圆与圆的五种位置关系，并对圆心距（解释：两圆心的距离）、两圆半径进行闪烁，鼓励学生猜想，小组讨论，并根据每组能力让学生自主选择一种或多种位置关系来回答。
师生共同总结出圆与圆的五种位置的数量关系，并（多媒体）展示。
两圆半径分别为ｒ１、ｒ２圆心距d
外离
外切
相交||
内切||
内含||
注意的双重含义。
　　学生的回答中可能出现的问题（问题预测）
Ａ：相交时，只考虑ｄ＜ｒ1＋ｒ2，而忽略ｄ＞｜ｒ1-ｒ2｜，这时引导学生从三角形的三边的关系去考虑。　
Ｂ：内切时遗漏ｄ＞０这一情况，这时反问学生若ｄ＝０时ｒ２与ｒ１有何数量关系，此时两圆会内切吗？　
Ｃ：内含时，引导学生思考ｄ＝０时的情况。
（四）落实知识，初步应用
　　第一题师生共同讨论并板书，第二、三题请学生个别回答。
　　(多媒体)⑴已知⊙Ａ、⊙Ｂ、⊙Ｃ两两外切，ＡＢ＝３，ＢＣ＝５，ＡＣ＝６，求这三个圆的半径。
引导学生作出示意图，利用代数方法设未知数帮助解决几何问题。
(多媒体)解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为
　　因为⊙A、⊙B、⊙C两两外切，所以
解得
答：⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、1、4.
或
解设⊙A的半径为,因为⊙A、⊙B、⊙C两两外切,则⊙B的半径为,⊙C的半径为.
有()+()=5
2.
=1
=4.
⊙A半径为2,⊙B半径为1,⊙C半径为4.
(后一种方法解方程相对简单,学生可根据情况自行选择)
(多媒体)⑵已知⊙Ｏ１、⊙Ｏ２半径分别为１ｃｍ和３ｃｍ。根据下列条件判定⊙Ｏ１和⊙Ｏ２的位置关系。
　　①Ｏ１Ｏ２＝５ｃｍ　②Ｏ１Ｏ２＝４ｃｍ　③Ｏ１Ｏ２＝３ｃｍ
　　④Ｏ１Ｏ２＝２ｃｍ　⑤Ｏ１Ｏ２＝１ｃｍ
　(答案:外离,外切,相交,内切,内含)
(多媒体)⑶若相切两圆⊙Ｏ１、⊙Ｏ２半径分别为１ｃｍ和３ｃｍ，求两圆的圆心距。
(答案:外切4,内切2)
师生交流记忆数量关系的方法:可用数轴记忆.
（五）学生归纳知识点：
(多媒体)展示：
圆与圆的位置关系
公共点
两圆半径分别为ｒ１、ｒ２圆心距d
相离
外离
无
内含
无
||
相切
外切
一个
内切
一个
||
相交
两个
||
（六）目标训练，及时反馈
　　学生根据自己的认知水平选择适合自己的题目
　(多媒体)第一组：设⊙Ａ和⊙Ｂ半径分别为ｒ２和ｒ１，圆心距为ｄ
1
若ｒ１＝５，ｒ２＝３，ｄ＝４，则两圆
相交.
2
若ｒ１＝５，ｒ２＝３，ｄ＝１，则两圆内含.
3
若两圆外切，ｒ１＝５，ｒ２＝３，则ｄ=8
4
若两圆内切，ｒ１＝５，ｄ＝８，则ｒ２＝13
5
若两圆外离,
ｒ１＝５，ｒ２＝３,则ｄ的取值范围为
第二组：设⊙Ａ和⊙Ｂ半径分别为ｒ２和ｒ１，圆心距为ｄ
①若两圆内切，ｒ１＝８，ｄ＝5，则ｒ２＝3,13
②若两圆相切，ｒ１＝５，ｄ＝８，则ｒ２＝3,13
③若ｒ１＝２，ｒ２＝３，⊙Ａ和⊙Ｂ即不相切也不相交，则ｄ的取值范围.
④若ｒ１和ｒ２是方程ｘ２－３ｘ＋２＝０的两根,且圆心距ｄ＝５，则两圆的位置关系是外离.
学生完成后，小组互相批改督促订正，老师巡视，对于带有共性的错误进行讲评。
（七）收获
由学生回顾本节课的知识点，交流学习心得。
(八)布置作业:(1)阅读课本31.3节并熟记书P35页黑体字.
(2)A册P8
31.3（1）
（3）拓展：两个半径为1的圆相外切，问半径为2且和这两个圆都相切的圆有多少个？