_高中数学 人教A版（2019）必修第一册 3.2函数的单调性课件（21张PPT）

函数的基本性质
性调单的数函
T(℃)
气温T是关于时间t的函数曲线图
4
8
12
16
20
24
t
o
-2
2
4
8
6
10
思考:气温发生了怎样的变化？
在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？
画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：
1、从左至右图象上升还是下降 ?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．
(-∞,+∞)
增大
上升
1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____．
(-∞,0]
[0,+∞)
增大
减小
画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：
如何利用符号语言来描述图象这种变化规律?
函数f (x)在给定区间上为增函数。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
如何用x与 f(x)来描述下降的图像？
函数f (x)在给定区间上为减函数。
O
x
y
一、函数单调性定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11．增函数
一、函数单调性定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．
2．减函数
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
二、函数单调区间定义
练习：分别画出下列函数的图象，并根据
它们的图象指出其单调区间。
（1）y=2x+1 （2）y=(x-1)2-1
（3）y= （4）y=2
y
x
o
y
(1)y=2x+1
x
o
2)y=(x-1)2-1
1
2
-1
y
O
x
增区间为
增区间为
减区间为
减区间为
(4)y=2
无单调性
O
y
x
1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质；
注意：
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.
判断：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗?
y
x
O
1
2
f(1)
f(2)
例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞) 上单调递增; y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.
例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函
数 的图象,根据图象说出
的单调区间,以及在每一区间上,
是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O
解：根据函数图象可知
[-2,1),[3,5]上是增函数。
函数 单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5],
其中 在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间
注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单
独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在
单调性问题。
请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
在
上是减函数
在(-∞,+∞)上是减函数
在(-∞,+∞)上是增函数
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
o
x
当k<0时,
y
o
x
当k>0时,
y
o
x
当a<0时,
y
o
x
当a>0时,
例2：证明：函数　　　　 在R上是单调减函数．
证：在R上任意取两个值 ，且 ，
∵
∴
∴
即
∴
在R上是单调减函数．
取值
作差变形
定号
判断
则
1 、任取x1，x2∈D，且x12 、作差f(x1)－f(x2)，变形;
3 、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
4 、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
二、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
证明：
（条件）
（论证结果）
（结论）
思考？
思考：画出反比例函数的图象．
1、 这个函数的定义域I是什么？
2 、它在定义域I上的单调性怎样？
证明你的结论．
三. 课堂小结：
3. 函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。
2. 函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数
的单调区间。
1.函数单调性的定义
练习：