1.2解三角形应用举例1-人教A版高中数学必修五课件（14张PPT）

1.2　应用举例
第一课时 正、余弦定理在实际中的应用
解三角形中的有关名词、术语：
（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。
（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。
（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角
（5）基线：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.
题型一 测量距离问题
例1、在中俄两国联合反恐军事演习中，为了准确分析形势，军方在地面上选取相距 千米的C、D两点，以测出对方两目标A和B的距离，经测量得：∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,试求出A、B之间的距离.
跟踪训练1:
如图所示，为了计算湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测AD⊥CD，AD=5km， AB=7km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C的距离.(假设A,B,C,D在同一平面内)
题型二 测量高度问题
例2、如图,为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD=200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30°,求塔高AB.
跟踪训练2：
如下图所示，测量河岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________.
题型三 测量角度问题
例3、某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距 海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时 海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且 小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向.
南
D
C
B
A
60°
解:如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台风中心为D，
则B、C、D在一条直线上，且AD=20、AC=20.
跟踪训练3：在海岸A处发现北偏东45°距离A处 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以 海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船什么方向能最快追上走私船？
解:如图若要最快追上走私船，则两船到D点时所用时间相等.
假设在D处相遇,设缉私船用t h在D处追上走私船,如图.
则有CD= ，BD=10t
题型三 测量角度问题
例3、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为q，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2q，再继续前进 至D点，测得顶端A的仰角为4q，求q的大小和建筑物AE的高.
A
B
C
D
E
课后练习
1、在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=750, ∠CBA=600,则A、C两点之间的距离是______km.
2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( )
A
3、一艘船以32n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东45o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75o的方向，已知距离此灯塔20n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
450
750