2.1数列的概念及简单表示法-人教A版高中数学必修五课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1数列的概念及简单表示法-人教A版高中数学必修五课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 22:58:48 | ||
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文档简介
2.1 数列的概念及简单表示法
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
20 21 22 23 24 25 …… ?
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
你认为国王有能力满足上述要求吗?
=18446744073709551615
1 2 4 8 16 32 …… ?
263
麦粒总数
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1996~2002年某市普通高中生人数(单位:万人)排成一列数
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
20，21，22，23，24，25，……，263
共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1、定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列
2、数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3、数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，……，an，……
其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为{an}
问：an与{an}一样吗？
注意：an表示第n项，{an}表示一个数列.
一、数列的概念
4、数列的分类
（1）按项数多少分类：
（2）按增减性分类：
有穷数列，无穷数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,即
各项相等的数列.
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
递增数列：
递减数列：
常数列：
摆动数列：
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
摆动数列
常数列
20，21，22，23，24，25，……，263
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
递增数列
无穷数列
递增数列
如数列 2, 4, 6, …, 2n, …
数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
二、数列通项公式
随堂练习
1、 根据下面数列的通项公式，写出前5项.
-1，2，-3，4，-5
1，-2，3，-4，5
经验：(-1)n可以实现符号的交替变换
2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：
(2)
解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：
(3)
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
(4)
解：此数列的前四项的分子都是序号的2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1，所以通项公式是：
3、已知无穷数列7，4，3， …， ，…
(1)求这个数列的第10项；
(2) 是这个数列的第几项？
小结：通项公式的作用：
①求数列中的任一项；
②判断某个数是否数列中的项
练习
B
不是
2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
4、以下四个数中，是数列{n(n+1)}中的一项的是 ( )
A. 380 B. 39 C. 32 D. 18
A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项
6、 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为_______
A
C
(-1)n+1·n
D
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数(项)an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）
（函数值）
数列是一种特殊的函数
可以认为：
(1)数列与函数
三、通项公式的两点说明
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示。
数列的图象是一系列孤立的点。
例如
数例： 2，4，6，8，10
n
an
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。
无穷数列表示无限个孤立的点。
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
n
an
数列:-1, 1, -1, 1, -1…
(2)通项公式的存在性和个数问题
数列{an}的第n项an与项数n之间的关系
的数学表达式。
(1)不是每一个数列都能写出其通项公式；
(2)数列的通项公式不唯一 .如： ?1, 1, ?1, 1, …
注：
递推公式也是数列的一种表示方法。
四、数列的递推公式：
递推公式是数列所特有的表示法，
它包含两个部分，二者缺一不可．
(1)递推关系(任一项与前一项或前几项的关系式)，
(2)初始条件(已知的第一项或前几项).
写出这个数列的前５项．
(1)1，6，11，16，21，…
(2)1，3，6，10，15，…
(3)3，5，8，13，21，…
例2、以下各数为数列{an}的前5项an，写出该数列的递推公式：
五、常见递推公式与通项公式的转化
例3：求以下数列的通项公式
5，8，11，14，17，…
叠加法
练习：
例4 已知a1 = 2，an＋1 = 2an，求 an.
累乘法
小结：
本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义；
2、数列的通项公式和递推公式；
3、数列的实质；
1＋2＋22＋23＋24＋……＋263＝264－1 ＝18446744073709551615。 这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。
你想得到
什么样的
赏赐？
陛下，赏小
人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格
子放1颗麦粒
请在第二个格
子放2颗麦粒
请在第三个格
子放4颗麦粒
请在第四个格
子放8颗麦粒
依次类推……
20 21 22 23 24 25 …… ?
4
5
6
7
8
1
5
6
7
8
1
2
3
3
4
2
你认为国王有能力满足上述要求吗?
=18446744073709551615
1 2 4 8 16 32 …… ?
263
麦粒总数
三角形数
1, 3, 6, 10, .…..
正方形数
1, 4, 9, 16, ……
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1996~2002年某市普通高中生人数(单位:万人)排成一列数
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
无穷多个1排列成的一列数：
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
20，21，22，23，24，25，……，263
共同特点：
1. 都是一列数；
2. 都有一定的顺序
1、定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列
2、数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······
3、数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，……，an，……
其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为{an}
问：an与{an}一样吗？
注意：an表示第n项，{an}表示一个数列.
一、数列的概念
4、数列的分类
（1）按项数多少分类：
（2）按增减性分类：
有穷数列，无穷数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,即
各项相等的数列.
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
递增数列：
递减数列：
常数列：
摆动数列：
有穷数列
无穷数列
有穷数列
无穷数列
无穷数列
递增数列
递增数列
摆动数列
常数列
20，21，22，23，24，25，……，263
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
递增数列
无穷数列
递增数列
如数列 2, 4, 6, …, 2n, …
数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
二、数列通项公式
随堂练习
1、 根据下面数列的通项公式，写出前5项.
-1，2，-3，4，-5
1，-2，3，-4，5
经验：(-1)n可以实现符号的交替变换
2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：
(2)
解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：
(3)
解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
(4)
解：此数列的前四项的分子都是序号的2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1，所以通项公式是：
3、已知无穷数列7，4，3， …， ，…
(1)求这个数列的第10项；
(2) 是这个数列的第几项？
小结：通项公式的作用：
①求数列中的任一项；
②判断某个数是否数列中的项
练习
B
不是
2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
4、以下四个数中，是数列{n(n+1)}中的一项的是 ( )
A. 380 B. 39 C. 32 D. 18
A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项
6、 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为_______
A
C
(-1)n+1·n
D
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数(项)an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64
项an 1 2 22 23 …… 263
（自变量）
（函数值）
数列是一种特殊的函数
可以认为：
(1)数列与函数
三、通项公式的两点说明
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示。
数列的图象是一系列孤立的点。
例如
数例： 2，4，6，8，10
n
an
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。
无穷数列表示无限个孤立的点。
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
n
an
数列:-1, 1, -1, 1, -1…
(2)通项公式的存在性和个数问题
数列{an}的第n项an与项数n之间的关系
的数学表达式。
(1)不是每一个数列都能写出其通项公式；
(2)数列的通项公式不唯一 .如： ?1, 1, ?1, 1, …
注：
递推公式也是数列的一种表示方法。
四、数列的递推公式：
递推公式是数列所特有的表示法，
它包含两个部分，二者缺一不可．
(1)递推关系(任一项与前一项或前几项的关系式)，
(2)初始条件(已知的第一项或前几项).
写出这个数列的前５项．
(1)1，6，11，16，21，…
(2)1，3，6，10，15，…
(3)3，5，8，13，21，…
例2、以下各数为数列{an}的前5项an，写出该数列的递推公式：
五、常见递推公式与通项公式的转化
例3：求以下数列的通项公式
5，8，11，14，17，…
叠加法
练习：
例4 已知a1 = 2，an＋1 = 2an，求 an.
累乘法
小结：
本节课学习的主要内容有：
1、数列的定义；
2、数列的通项公式和递推公式；
3、数列的实质；
1＋2＋22＋23＋24＋……＋263＝264－1 ＝18446744073709551615。 这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。