3.1.2函数的表示法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（19张PPT）

3.1.2
函数的表示法
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作: y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。
知识回顾
函数值的集合{f(x)| x∈A}
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
任意性
唯一性
1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；
2、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；
3、列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
我们初中已经接触函数几种常用的表示法
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
【列表法】函数可以表示如下表：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}笔记本数m
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
【图像法】函数图像可以表示如图：
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5
m
y
例题讲解
函数图象可以是连续曲线、折线、离散。那么判断一个图形是不是函数的图象的依据是什么？
孤立
的点
C
（1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？
（2）所有函数都能用解析法吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明
解析法，对应关系清楚、简明、全面，通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质.
图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大
列表法，不用计算，看表就知道函数值，但当自变量较多时，列表不易实现
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
例题讲解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
姓名
测试序号
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
注意：函数图象由孤立的点组成。
从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀。张城同学的成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化
图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
【例5】画出函数y=|x|的图像
画出图像如图：
?
?
?
例题讲解
【解】由绝对值的概念，有y=
-x，x＜0，
x，x≥0.
｛
(翻折法)先画出函数y=x的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
分段函数：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数
分段函数是一个函数，而不是几个函数
变式1：（书本第69页练习第2题）画出函数y=|x-2|的图像.
【解法一】由绝对值的概念可知，
所以函数的图像如图所示：
?
【解法二】(翻折法)先画出函数y=x-2的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
?
?
?
1 2 3 4
2
1
变式2：画函数y=|x?-1|的图像.
(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像；
(2)?x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}.
例如当x=2,M(x)=max{f(2)，g(2)}=max{3,9}=9，请分别用图象法与解析法表示函数M(x)
(1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像；
(2)?x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)}.
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法表示函数m(x)
变式2：完成课本第69页练习第3题
例3 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税 （简称个税）．２０１９年１月１日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，
计算公式为:个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除 －专项附扣除－依法确定的其他扣除．
包括工
资、薪金，劳务报酬，稿 酬，特许权使用费
“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．
包括居民个人按
照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；
包括子女教育、继续教育、 大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人
等支出；
（１）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y， 求y＝f（t），并画出图象；
（２）小王全年综合所得收入额为１８９６００元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是８％，２％， １％，９％，专项附加扣除是５２８００元，依法确定其他扣除是４５６０元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（２）小王全年应纳税所得额为
t＝189 600-60 000-189 600（8%+2%+1%+9%）-52 800-4560 ＝0.8×189600-117360=34 320．
将t的值代入③，得 y＝0.03×34320＝1029.6
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元．
随堂练习
课本第71-72页练习第1、2题
1、（1）对应 D （2）对应 A （3）对应 B
2、【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可写出解析式为：
?
图像如图：
?
?
?
5 10 15 20
5
4
3
2
1
· · · · ·