3.1不等关系与不等式-人教A版高中数学必修五课件（16张PPT）

现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．
在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系
3.1 不等关系与不等式
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行
驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成式子是：
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％.写成式子是：
问题情境
问题1：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
用不等式来解决生活中的不等关系问题：
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题2：
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
1. 初中我们学过的不等式的基本原理是什么？
a - b > 0 ? a > b
a - b = 0 ? a = b
a - b < 0 ? a < b
2. 初中我们学过的不等式的基本性质是什么?
基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
复习回顾
1、对称性
2、传递性
3、加法单调性
5、同向可加性
4、乘法单调性
6、同向正数可乘性
常用的不等式的基本性质
7、正数乘方法则
8、正数开方法则
9、同号倒数法则
注：一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的这些基本性质，这是我们对不等式进行变形的基础.
常用的不等式的基本性质
（用作差法比较两个实数的大小）
1.作差
2.变形
3.定符号
4.确定大小
典型例题
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典型例题
巧用不等式的性质（综合法）
1、从已知出发；
2、运用不等式的性质变形.
典型例题
典型例题
作商法：
1、做商变形；
2、与1比较大小；
3、得出结论.
适用范围：
①要比较的两个数同号
②比较“幂，指数，对数，含绝对值的两个数”
典型例题
利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见问题，对于这类问题要注意“同向不等式的两边可以相加”，这种变化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围。解题时务必小心、谨慎，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算”，求得待求的范围，是避免犯错误的一条重要途径。
待定系数法
典型例题
课后练习
1、不等式的性质
2、比较两个数大小的方法：
①作差法
②作商法（两数同号）
③综合法
④待定系数法
P75 A 组 2
B组1.(2).(4)
课堂小结
正本作业