3.2.4不等式恒成立问题-人教A版高中数学必修五课件（20张PPT）

不等式恒成立问题
要点分析：
“恒成立”问题是数学高考中的常见题型，这类问题综合性强，常涉及换元、化归、数形结合等数学思想方法，该类型问题也常在函数、方程、不等式等知识交汇处命题，而且题中常出现字母参数，对字母参数的处理即是此类问题的难点，也是关键点!
一、利用二次函数的判别式
对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)有
例1、对于x∈R，不等式x2-2x+3-m≥0恒成立，求实数m的取值范围。
变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立，求实数m的取值范围。
分析：此题需要对m的取值进行讨论.
练习：不等式ax2 +(a-1)x+a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
二、利用函数的最值
参数分离法：这是解决不等式恒成立问题的一种常用方法, 其解题原理是如果能把不等式中的参变量与主元分离开来 , 则可以通过求解由主元构成的式子的最值（ 或上、下界）来解决问题,即
从而还是转化为利用函数的最值来求解。
三、利用一次函数的性质
解题策略：以退为进，主元向辅元转化
所谓变更主元法,即有些恒成立问题若按常规思路,从主元角度出发来解决问题可能会十分烦琐,但如果变换一下角度,反客为主,视参变量为主元,则问题可能会简单得多。
归纳反思：
数学思想方法是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识。在解含参数不等式的恒成立问题中要进行一系列等价转化．因此，更要重视转化的数学思想．
课外作业