4.1.1n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（15张PPT）

第四章
指数函数与对数函数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
温故知新
1.整数指数幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
指数
幂
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
2、整数指数幂的运算性质：
乘方运算
开方运算
平方根、立方根
乘方和开方
是互逆运算！
例如：因为(±4)2=16,所以±4叫做16的平方根;
(±3)2=9，
±3叫做9的平方根
(-2)3=-8，
-2叫做-8的立方根
23=8，
2叫做8的立方根
温故知新
(±3)4=81
35=243
(-3)5=-243
xn=a
n次方根定义
新课讲授
1.若xn=a,则x叫做a的n次方根
被开方数
根指数
根式
(n为奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根
2.负数没有偶次方根
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
新课讲授
两条性质
思考：
当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
新课讲授
分数指数幂的概念
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义
新课讲授
分数指数幂的运算性质
我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂. 关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：
例题讲解
例2 求值
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
把底数化成幂的形式，
把根式化成分数指数幂
当有多重根式时,要由里向外层层转化
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
随堂练习P107 1 2
例4 计算下列各式(式中的字母均是正数)
例题讲解
利用指数幂的运算性质化简求值的方法
负指数
正指数
根式
分数指数幂
小数
分数
同时兼顾运算顺序
化简求值结果一般用分数指数幂形式表示
方法小结
随堂练习P107 3
实数指数幂：无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的实数.这样， 我们就将指数幂ax (a>0) 中的指数x的范围从整数逐步拓展到了实数，实数的指数幂是一个确定的实数.
【指数幂的拓展历程】
正整数指数幂
负整数指数幂
零次幂
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
课堂小结
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
若
，则 叫做 的 次方根．
两个重要公式
分数指数幂
THANKS
LOREM IPSUM