4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（19张PPT）

4.3.1 对数的概念
第四章 指数函数与对数函数
在指数函数 中，当函数值分别取3，4，6，
9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？

创设情境


； ； ；
创设情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝ 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2= ，3=
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
创设情境
对 数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。）

对数的发明
对 数


对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
对数的作用

注意：
（1）对数的写法；
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积；
（4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
例如·，由于 ，所以x就是以1.11为底
2的对数，记作 ；
由于 ，所以x就是以3为底
6的对数，记作 ；
再如，由于 ，所以以4为底
16的对数是2，记作
2 = log4 16
对数的概念
常用对数与自然对数
lg N=
ln N=
log10 N
loge N
常见的对数
对数的概念
思考：为什么零和负数没有对数？
（指的是真数）
(真数N>0)
对数的基本性质
×
×
巩固训练
巩固训练

典例解析

其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，
但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、
幂（真数）三者之间的关系。
归纳总结
典例解析
课堂小结
课后作业
作业本A
课本123页练习1，2，3（做在书上）
课本126页习题4.3 第2题
金版P86-P88
问题探究