北师大版高中数学必修1-3.3.3 指数函数的图像和性质 课件（17张PPT）

3.3
指数函数的图像和性质
教学目标
知识与技能目标：归纳出并理解指数函数的图像和性质，培养学生实际应用函数的能力
方法目标：通过观察图像，分析、讨论、归纳指数函数的性质。体会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；
情感态度与价值观目标：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
重、难点
教学重点：指数函数图像和性质的归纳以及性质
的简单应用
教学难点: 用数形结合的方法从具体到一般
地探索指数函数的性质。
１、指数函数的定义：
一般地，函数
叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R
复习回顾
x
O
y
y = 2 x
复习回顾
1

函数
y=2x
y=(1/2)x
图
象
定点
R
定义域
性质
（0，1）即当x=0时，y=1
值域
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y
若x<0, 则
若x<0, 则
若x>0, 则
单调性
0y>1
>1
0那一般情况下指数函数
的图像与性质如何呢？下面我们通过几何画板
分别画出一些当a>1以及a>1时候的指数函数
图像

函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定点
定义域
性质
值域
单调性
R
（0，1）即当x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y
若x<0, 则
若x<0, 则
若x>0, 则
0y>1
>1
0x
O
y
1
x
O
y
1
例1.比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ；

(2)0.5 – 1.2 ,0.5 – 1.5

(3)1.50.3 ,0.8 1.2

(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ；
考察指数函数y=1.5x,
∵1.5>1
∴ y=1.5x是R上的增函数
又∵2.5<3.2
∴1.52.5< 1.53.2
解：
(2)0.5 – 1.2 ,0.5 – 1.5
考察指数函数y=0.5x,
∵0<0.5<1
∴ y=0.5x是R上的减函数
又∵-1.2>-1.5
∴ 0.5– 1.2 <0.5– 1.5
解：
(3)1.50.3 ,0.8 1.2
∵1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1
∴ 1.50.3>1,0.81.2<1
∴1.50.3>0.81.2
解：

(1)1.52.5 ,1.5 3.2 ；

(2)0.5 – 1.2 ,0.5 – 1.5

(3)1.50.3 ,0.8 1.2
例2 （1）解方程
变式2:解关于x的不等式:
变式1:解关于x的不等式:
原式可以化为：22x-1=22
∴ 2x-1=2
∴x=3/2
解：
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 2.3-3.3
（2）0.83.14 0.8π
（3）1.3-1.5 0.3-1.5
>
>
<
A.(-∞，1] B.[1,+ ∞)
C.(-∞，0] D. (-∞，0)
( )
C
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的是（ ）
A.aa＜ab B.aa＜ba
C.bb＜ab D.bb＞ba
B
巩固提高

函数
y=ax (a>1)
y=ax (0图
象
定点
定义域
性质
值域
单调性
R
（0，1）即当x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
若x>0, 则y
若x<0, 则
若x<0, 则
若x>0, 则
0y>1
>1
0x
O
y
1
x
O
y
1
课堂小结
作业
必做题 P77:A组4,5
选做题 P77:B组2.
思考
已知
(1) 在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像
（2）计算f(1)与g(-1),f(-π )与g(π ),f(m)与
g(-m)的值,从中你能得出什么结论？