北师大版高中数学必修1-3.3.3 指数函数及其性质(1) 课件（共26张PPT）

指数函数及其性质(1)
复习
学习函数的一般模式（方法）：
解析式（定义）
图像
性质
应用
数形结合
分类讨论
①定义域
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其它
引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分
裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数
关系式是什么？
问题
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
研究
引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺
之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出
截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关
系式？
问题
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
研究
提炼

思考：为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？

定义
认识：
（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？
√
√
为什么？
巩固概念
例题
③ ( )
①
②
且
④
⑤
⑥
⑦
⑧
√
方法归纳
判断一个函数是否为指数函数的方法
2
在同一直角坐标系画出 ，
的图象，
并思考：两个函数的图象有什么关系？
设问2：得到函数的图象一般步骤：
列表、描点、连线作图
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
…
…
-3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3
…
…
…
0.13
0.25
0.35
0.5
0.71
1
1.4
2
2.8
4
8
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71
0.5
0.35
0.25
0.13
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
认识
X
O
Y
Y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题一：
　图象分别在哪几个象限？
问题二：
　图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题三：
　　图象中有哪些特殊的点？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．
答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
Ⅰ、Ⅱ
底数a由小变大时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿
时针方向旋转.
逆
指数函数的图象和性质
a>1
0图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1
0图
象
特
征
a>1
0性
质

非奇非偶函数
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
例1、比较下列各题中两个值的大小：
应用
（1）
应用
>
解：
应用
（2）
解：
>
比较两个幂值大小的方法：
方法提炼
（1）构造指数函数并指明其单调性
（2）自变量的大小比较
（3）函数值的大小比较
构造函数法：数的特征是同底数不同指数
1、指数函数概念；
2、指数比较大小的方法；

构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。
函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .
课堂小结
◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；
3、指数函数的性质：
（1）定义域： 值 域：
（2）函数的特殊值：
（3）函数的单调性：
4.指数函数的图象和性质
a>1
0图
象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1
0图
象
特
征
a>1
0性
质

非奇非偶函数
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
1.定义域为R，值域为(0,+?).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
课后作业
A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生2元，第二天给A先生4元，第三天给A先生8元，依次下去......那么A先生和你签定15天的合同，你同意吗？若A先生与你签定30天的合同，你能签这个合同吗？