30.2 二次函数的图像和性质同步练习（含解析）

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30.2二次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于抛物线，下列结论正确的是（ ）
A．开口向上 B．开口向下 C．开口向左 D．开口向右
2．已知点A（1，），B（2，）在抛物线上，则下列结论正确的是（　　　）
A． B． C． D．
3．如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
B．
C．D．
4．若将函数的图象向上平移个单位，再向右平行移动个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C．D．
5．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．已知中，，，是边的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、得到下列结论：①是等腰直角三角形；②面积的最大值是；③的最小值是．其中正确的结论是（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
7．已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常教）的图象上有三点：A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中x1=+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
8．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为______．
10．二次函数的图象如图所示，若，则的取值范围是______．
11．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
-1




根据二次函数图象的相关性质可知：________，________．
12．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，大小关系是______．
三、解答题
13．已知二次函数，用配方法把该函数化为（其中，，都是常数，且）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．
已知抛物线，过点作直线轴，当直线与抛物线只有一个公共点时，求的值．
15．已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）求出此二次函数的对称轴和二次函数图象与轴交点的坐标．
16．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABDC的面积．
参考答案
1．A
解析：
解：∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
故选：A．
2．A
解析：
当时，；
当时，；
所以．
故选：A．
3．C
解析：
解：设OB=a，则OP=a-x，
则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，
故
∵2tan∠QPO为大于0的常数，
故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，
故选：C．
4．C
解析：
原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．
故选C．
5．C
解析：
解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．
故选：C．
6．B
解析：
①∵是边的中点
∴AD=CD=BD
∴
在和中
∴
∴ED=FD，
∵，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，故①正确；
②设AE=m，则EC=4-m，CF=m
∴
整理得：
∴当m=2时，有最大值2，故②正确；
③根据勾股定理得：
整理得：
∴当m=2时，EF有最小值，故③错误；
故选B．
7．A
解析：
在二次函数y=x2-2mx+2016中，对称轴x=m，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是图象上的三个点，|
+m -m|＜|m-1-m|＜|+m -m |，
∴y2＜y3＜y1.
故选A.
8．D
解析：
当y＝0时，＝0，解得x1＝0，x2＝4，
∴A1（4，0），
∵将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2，将C2绕A2旋转180得到C3，
∴A2（4×2，0），A3（4×3，0），
∴A505（4×505，0），A506（4×506，0），即A505（2020，0），A506（2024，0），
∵抛物线C506的开口向上，
∴抛物线C506的解析式为y＝（x?2020）（x?2024），
∵抛物线的对称轴为直线x＝2022，
当x＝2022时，y＝（2022?2020）（2022?2024）＝?3，
∴抛物线C506的顶点坐标是（2022，?3）．
故选：D．
9．2020
解析：
解：∵二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，
∴2x12+2020=2x22+2020，
∴x1=-x2，
∴2x1+2x2=2（x1+x2）=0，
∴当x=2x1+2x2时，y=2×0+2020=0+2020=2020，
故答案为：2020．
10．或
解析：
根据图象可以知抛物线y＞0即对应抛物线在x轴上方部分，
∴结合图象可得y＞0时x的取值范围为x＜－1或x＞3．
故答案为x＜－1或x＞3．
11．-1； 3
解析：
解：根据x=-1和x=m时，的值都为c，且的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3
综上：m=-1；d-c=3
12．
解析：
解：∵抛物线y=-2（x-2）2+3的开口向下，对称轴是直线x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，
∵-4＜-1＜2，
∴y1＜y2＜y3，
故答案为：．
13．；对称轴是直线；顶点坐标是．
解析：
解：
∴二次函数对称轴是直线，顶点坐标是
14．
解析：
y＝x2?2x＋m＝（x?1）2?1＋m，
∵直线L与抛物线只有一个公共点，
∴n＝?1＋m，
∴m?n＝1．
15．（1）；（2）对称轴，与轴的交点的坐标为
解析：
解：（1）由题意得，
，
，
，
，
（2）对称轴：，
令，
与轴的交点的坐标为．
16．（1）；（2）存在，点M的坐标为；（3）30．
解析：
（1）抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，解得，
故抛物线的函数解析式为；
（2）存在，求解过程如下：
二次函数的对称轴为，
当时，，解得或，
则，
点关于对称轴对称的点的坐标为，
由对称性得：，
则，
由两点之间线段最短可知，当点在一条直线上时，最短，
设直线的函数解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数解析式为，
点M在对称轴上，
点M的横坐标为2，
将代入得：，
则点M的坐标为；
（3）如图，过点D作，交x轴于点E，
对于二次函数，
当时，，
即，
，
，
则，
，
，
，
故四边形ABDC的面积为30．
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