31.4 用列举法求简单事件的概率同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 31.4 用列举法求简单事件的概率同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 18:32:09 | ||
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文档简介
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31.4用列举法求简单事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
3．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1、6、9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．
10．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．
11．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
12．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为、．那么方程有解的概率是______．
三、解答题
13．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
14．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
15．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70 85 80
乙 90 85 75
丙 80 90 85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
16．央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名购买者；
（2）请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
参考答案
1．A
解析：
解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
两个转盘的指针都指向3的概率为，
故选：A．
2．C
解析：
试题分析：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．
3．A
解析：
解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，
而符合条件的只有1种情况，
所以张华一次发短信成功的概率是．
故选：．
4．C
解析：
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
5．C
解析：
解：列表得：
直 左 右
?右 （直，右）? ?（左，右） （右，右）?
?左 ?（直，左） ?（左，左） ?（右，左）
?直 ?（直，直） ?（左，直） ?（右，直）
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是；
故选C．
6．C
解析：
由题意，△=42-4ac≥0，
∴ac≤4，
画树状图如下：
a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，
所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，
故选C.
7．C
解析：
根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，故选C.
8．B
解析：
画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．
故选B．
9．
解析：
解：列表得：
（1，5） （2，5） （3，5） ?（4，5） -
?（1，4） ?（2，4） ?（3，4） - ?（5，4）
?（1，3） ?（2，3） - ?（4，3） ?（5，3）
?（1，2） - ?（3，2） ?（4，2） ?（5，2）
- ?（2，1） ?（3，1） ?（4，1） ?（5，1）
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是．
10．
解析：
画出树状图，
由树状图可知共有2×2×2=8种可能，摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的情况有2种，所以概率是.
故答案为.
11．．
解析：
如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，
由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）．
∴所作△OAB为直角三角形的概率是．
12．
解析：
画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使a2+4b≥0，有36种，
∴方程x2+ax-b=0有解的概率是，
故答案为：1．
13．（1）不可能；随机；；（2）
解析：（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
14．(1)详见解析；（2）．
解析：
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．
15．（1）见解析；（2）①；②小王、小张抽到同一个实验的概率为．
解析：
解：分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；
（2）①小厉参加实验D考试的概率是，
故答案为；
②解：列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．
16．（1）200；（2）108°；（3）
解析：
解：（1）本次一共调查的购买者有：56÷28%＝200（名）；
故答案为：200；
（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），
A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），
补全的条形统计图如图所示：
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：108；
（3）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，
则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝．
试卷第1 11页，总3 33页
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31.4用列举法求简单事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
3．张华想给他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1、6、9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．
10．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．
11．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是 ．
12．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为、．那么方程有解的概率是______．
三、解答题
13．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
14．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
15．（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者 专业知识 讲课 答辩
甲 70 85 80
乙 90 85 75
丙 80 90 85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是 ；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
16．央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名购买者；
（2）请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
参考答案
1．A
解析：
解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
两个转盘的指针都指向3的概率为，
故选：A．
2．C
解析：
试题分析：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率=，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．
3．A
解析：
解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，
而符合条件的只有1种情况，
所以张华一次发短信成功的概率是．
故选：．
4．C
解析：
解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
5．C
解析：
解：列表得：
直 左 右
?右 （直，右）? ?（左，右） （右，右）?
?左 ?（直，左） ?（左，左） ?（右，左）
?直 ?（直，直） ?（左，直） ?（右，直）
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是；
故选C．
6．C
解析：
由题意，△=42-4ac≥0，
∴ac≤4，
画树状图如下：
a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，
所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，
故选C.
7．C
解析：
根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴，故选C.
8．B
解析：
画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．
故选B．
9．
解析：
解：列表得：
（1，5） （2，5） （3，5） ?（4，5） -
?（1，4） ?（2，4） ?（3，4） - ?（5，4）
?（1，3） ?（2，3） - ?（4，3） ?（5，3）
?（1，2） - ?（3，2） ?（4，2） ?（5，2）
- ?（2，1） ?（3，1） ?（4，1） ?（5，1）
∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，
∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是．
10．
解析：
画出树状图，
由树状图可知共有2×2×2=8种可能，摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的情况有2种，所以概率是.
故答案为.
11．．
解析：
如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，
由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）．
∴所作△OAB为直角三角形的概率是．
12．
解析：
画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中使a2+4b≥0，有36种，
∴方程x2+ax-b=0有解的概率是，
故答案为：1．
13．（1）不可能；随机；；（2）
解析：（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中”是随机事件，
第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为不可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
14．(1)详见解析；（2）．
解析：
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．
15．（1）见解析；（2）①；②小王、小张抽到同一个实验的概率为．
解析：
解：分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；
（2）①小厉参加实验D考试的概率是，
故答案为；
②解：列表如下：
A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为=．
16．（1）200；（2）108°；（3）
解析：
解：（1）本次一共调查的购买者有：56÷28%＝200（名）；
故答案为：200；
（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），
A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），
补全的条形统计图如图所示：
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：108；
（3）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有3种，
则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝．
试卷第1 11页，总3 33页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_