31.3 用频率估计概率同步练习（含解析）

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31.3用频率估计概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
2．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11 B．13 C．24 D．30
3．投掷一枚均匀的骰子，挪出的点数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是(　　)
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
7．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）.
A． B． C． D．
8．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球个、红球个，从盒子里任意摸出个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某教室有男生22人，女生18人，用随机抽签来抽取1名学生：
（1）抽到女生的可能性大小是________；
（2）每个学生被抽到的可能性大小是________．
10．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
11．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
三、解答题
13．在一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去个同样的红球或黄球，那么这个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
14．如图是一个转盘，小明说因为圆盘上有三个区域则如果任意旋转这个转盘，指针停在每个区域的可能性都是，则小明说得对吗？为什么？
15．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率




该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
16．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.
参考答案
1．B
解析：
解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选B．
2．B
解析：
解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：B．
3．C
解析：
解：根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，
其中是3的倍数的有3、6，2种情况，
故其概率为；
故选：．
4．B
解析：
解：因为九个数，，，，0，1，2，3，4中绝对值小于2的有3个数，所以绝对值小于2的概率为．
故选B．
5．B
解析：
试题分析：A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；
C．同位角相等是随机事件，故C错误；
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；
故选B．
6．D
解析：
试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
7．D
解析：
试题分析：因为一共有9个小正方形，其中黑色小正方形有5个，所以选手获得笔记本的概率为，故选D.
8．A
解析：
解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率．
故选：．
9．
解析：
解：由题意得：教师里的总人数为22+18=40（人）；
（1）抽到女生的概率为；
（2）每个学生被抽到的概率为；
故答案为；．
10．200
解析：
设红球的个数为x，根据题意得：
解得：x=200
故答案为：200．
11．
解析：
根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
12．1
解析：
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
13．(1) ;(2) 5个和2 个
解析：
试题分析:（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率,
（2）设放入红球x个,则黄球为（7－x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程,解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少,
试题解析:（）因为袋子中装有个红球和个黄球,所以随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是，,
（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:
,解得,
所以这个球中红球和黄球的数量分别应是个和个.
14．不对，理由见解析．
解析：
解：不对，因为每个区域的面积在圆中所占的百分比不一样．
15．（1）见解析；（2）0.9
解析：
解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．
填表如下：
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率 0.9 0.92 0.91 0.89 0.9
（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．
16．答案见解析
解析：
解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色. (注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)
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