31.2 随机事件的概率同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 31.2 随机事件的概率同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 17:23:20 | ||
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文档简介
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31.2随机事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
4．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
5．掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），前5次朝上的点数恰好是1~5（含1和5）中任意一个数，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6
B．一定不是6
C．是6的可能性大小小于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
D．是6的可能性大小等于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
6．下列说法错误的是( )
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0
7．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（ ）
A．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
B．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
C．相等
D．不能确定
8．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
B． C． D．
二、填空题
9．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.02，则不中奖的概率是_____．
10．如图，是数轴上的两点，在线段上任取一点，则点到表示的点的距离不大于1的概率是_______．
11．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
12．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
三、解答题
13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数 50 45 60 48 10 30 42 38 15 10
标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1
总条数 53 36 27 34 43 26 18 22 25 47
标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
14．小明和小乐做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得分，若是绿球小乐得分，游戏结束时得分多者获胜．
（）你认为这个游戏对双方公平吗？
（）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
15．（1）连续投掷一枚均匀的骰子三次，将掷得的点数一次作为百位、十位、个位数字组成一个三位数，求得到个位数字为5的三位数的概率。
（2）如果将抛掷骰子换成摸球，即在不透明的袋中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六个形状，大小完全相同的小球，依次从袋中摸出3个球（每次摸出一个球．且摸出的球不再放回袋中），将球上所标的数字分别作为百位、十位和个位数字组成-个三位数，那么得到个位数字为5的三位数的概率与（1）的结果相同吗？
16．小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.
(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?
参考答案
1．D
解析：
解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了201８次，其中抛掷出5点的次数最少，则第201９次可能抛掷出5点，故A错误；
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；
D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；
故选D．
2．A
解析：
设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，
编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，
等腰直角三角形的直角边均相等，且长为，
由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为，
即小正方形绿色草坪的边长为，
小正方形绿色草坪的面积为，
则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，
故选：A．
3．C
解析：
∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x，可得：
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
故选：C．
【点睛】
4．A
解析：
因为一共有12个生肖，所以应该准备12个球，因为调查6 个人，所以应该摸6次球为一个实验
故选A
5．D
解析：
因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选D．
6．D
解析：
不确定事件即随机事件发生的概率在0与1之间.故D错误.选D.
7．C
解析：
两种情况的概率均为0.5，故选择C.
8．A
解析：
根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为.
9．0.98
解析：
不中奖的概率为：1﹣0.02=0.98．
故答案为：0.98．
10．
解析：
∵点C到表示-1的点的距离不大于1的点在线段CD上，CD=2，AB=5，
∴点C到表示-1的点的距离不大于1的概率是；
故答案为：．
11．①③④
解析：
解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；
故答案为：①③④
12．4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%
解析：
解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．
（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.
故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%； 50%．
13．（1）2425尾鱼；此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．（2）见详解.
解析：
解：（1）（1×9+2×8+3+0×2）÷（50+45+60+48+10+30+42+38+15+10+53+36+27+34+43+26+18+22+25+47）
=28÷679=
100÷=2425（尾）
答：估计该池塘原有2425尾鱼；
此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．
（2）先从鱼塘中捕捞50条成鱼．称得它们的质量，做好记号，再放回水库中，过几天又捕捞了100条鱼称得它们的质量，设鱼塘中鱼的总质量为x，利用条数和质量的比组成方程解决问题即可．
14．（）不公平．（）见解析.
解析：
试题分析: 游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
试题解析:（）不公平,
（）摸出红球的概率为，平均每次得分（分）,
摸出绿球的概率为,平均每次得分（分）,而,
所以游戏不公平,修改规则不唯一,例如可修改为:若是红球,小明得分,若是绿球,小乐得分.
15．（1）；（2）相同
解析：
分析：（1）利用概率的乘法公式得到共有216种等可能的结果数，可找出个位数字为5的三位数的结果数为36，然后根据概率公式计算；（2）利用树状图可分析出共有120种等可能的结果数，再出个位数字为5的三位数的结果数为20，再计算出个位数字为5的三位数的概率，然后与（1）中的计算结果比较即可．
本题解析：
（1）共有6×6×6=216种等可能的结果数，其中个位数字为5的三位数的结果数为6×6=36，
所以得到个位数字为5的三位数的概率= = ；
（2）共有6×5×4=120种等可能的结果数，其中个位数字为5的三位数的结果数为5×4=20，
所以得到个位数字为5的三位数的概率= = ，
所以得到个位数字为5的三位数的概率与（1）的结果相同。
16．（1）， (2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.
解析：
试题分析：（1）根据小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值，再根据黑色方砖、白色方砖的个数与总个数之间的关系，即可求出答案；
（2）要想这两个概率相等，只要使黑色方砖的个数与白色方砖的个数相等即可．
试题解析：解：（1）∵白色方砖8块，黑色方砖10块，又∵黑白颜色相间的有18块方砖，∴小皮球停留在黑色方砖上的概率是=，小皮球停留在白色方砖上的概率是=；
（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率，要使这两个概率相等，只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可．
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31.2随机事件的概率
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2．如图所示，一个大正方形的面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上，则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）．
A． B． C． D．
4．为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ）
A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同
D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同
5．掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），前5次朝上的点数恰好是1~5（含1和5）中任意一个数，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6
B．一定不是6
C．是6的可能性大小小于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
D．是6的可能性大小等于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性
6．下列说法错误的是( )
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0
7．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（ ）
A．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
B．摸出红球的概率硬币正面朝上的概率
C．相等
D．不能确定
8．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
B． C． D．
二、填空题
9．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.02，则不中奖的概率是_____．
10．如图，是数轴上的两点，在线段上任取一点，则点到表示的点的距离不大于1的概率是_______．
11．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
12．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
三、解答题
13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数 50 45 60 48 10 30 42 38 15 10
标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1
总条数 53 36 27 34 43 26 18 22 25 47
标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
14．小明和小乐做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有个红球和个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得分，若是绿球小乐得分，游戏结束时得分多者获胜．
（）你认为这个游戏对双方公平吗？
（）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
15．（1）连续投掷一枚均匀的骰子三次，将掷得的点数一次作为百位、十位、个位数字组成一个三位数，求得到个位数字为5的三位数的概率。
（2）如果将抛掷骰子换成摸球，即在不透明的袋中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六个形状，大小完全相同的小球，依次从袋中摸出3个球（每次摸出一个球．且摸出的球不再放回袋中），将球上所标的数字分别作为百位、十位和个位数字组成-个三位数，那么得到个位数字为5的三位数的概率与（1）的结果相同吗？
16．小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上.
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率.
(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?
参考答案
1．D
解析：
解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了201８次，其中抛掷出5点的次数最少，则第201９次可能抛掷出5点，故A错误；
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；
D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；
故选D．
2．A
解析：
设大正方形的边长为，则大正方形的面积为，
编号为的地块是四个全等的等腰直角三角形空地，
等腰直角三角形的直角边均相等，且长为，
由勾股定理得：等腰直角三角形的斜边长为，
即小正方形绿色草坪的边长为，
小正方形绿色草坪的面积为，
则跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是，
故选：A．
3．C
解析：
∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右
设草鱼的条数为x，可得：
∴x＝2400
∴捞到鲤鱼的概率为：
故选：C．
【点睛】
4．A
解析：
因为一共有12个生肖，所以应该准备12个球，因为调查6 个人，所以应该摸6次球为一个实验
故选A
5．D
解析：
因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选D．
6．D
解析：
不确定事件即随机事件发生的概率在0与1之间.故D错误.选D.
7．C
解析：
两种情况的概率均为0.5，故选择C.
8．A
解析：
根据正方形的性质易证正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为.
9．0.98
解析：
不中奖的概率为：1﹣0.02=0.98．
故答案为：0.98．
10．
解析：
∵点C到表示-1的点的距离不大于1的点在线段CD上，CD=2，AB=5，
∴点C到表示-1的点的距离不大于1的概率是；
故答案为：．
11．①③④
解析：
解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；
故答案为：①③④
12．4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%
解析：
解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；
（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．
（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.
故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%； 50%．
13．（1）2425尾鱼；此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．（2）见详解.
解析：
解：（1）（1×9+2×8+3+0×2）÷（50+45+60+48+10+30+42+38+15+10+53+36+27+34+43+26+18+22+25+47）
=28÷679=
100÷=2425（尾）
答：估计该池塘原有2425尾鱼；
此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．
（2）先从鱼塘中捕捞50条成鱼．称得它们的质量，做好记号，再放回水库中，过几天又捕捞了100条鱼称得它们的质量，设鱼塘中鱼的总质量为x，利用条数和质量的比组成方程解决问题即可．
14．（）不公平．（）见解析.
解析：
试题分析: 游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
试题解析:（）不公平,
（）摸出红球的概率为，平均每次得分（分）,
摸出绿球的概率为,平均每次得分（分）,而,
所以游戏不公平,修改规则不唯一,例如可修改为:若是红球,小明得分,若是绿球,小乐得分.
15．（1）；（2）相同
解析：
分析：（1）利用概率的乘法公式得到共有216种等可能的结果数，可找出个位数字为5的三位数的结果数为36，然后根据概率公式计算；（2）利用树状图可分析出共有120种等可能的结果数，再出个位数字为5的三位数的结果数为20，再计算出个位数字为5的三位数的概率，然后与（1）中的计算结果比较即可．
本题解析：
（1）共有6×6×6=216种等可能的结果数，其中个位数字为5的三位数的结果数为6×6=36，
所以得到个位数字为5的三位数的概率= = ；
（2）共有6×5×4=120种等可能的结果数，其中个位数字为5的三位数的结果数为5×4=20，
所以得到个位数字为5的三位数的概率= = ，
所以得到个位数字为5的三位数的概率与（1）的结果相同。
16．（1）， (2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.
解析：
试题分析：（1）根据小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值，再根据黑色方砖、白色方砖的个数与总个数之间的关系，即可求出答案；
（2）要想这两个概率相等，只要使黑色方砖的个数与白色方砖的个数相等即可．
试题解析：解：（1）∵白色方砖8块，黑色方砖10块，又∵黑白颜色相间的有18块方砖，∴小皮球停留在黑色方砖上的概率是=，小皮球停留在白色方砖上的概率是=；
（2）因为＞，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率，要使这两个概率相等，只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可．
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