29.2 直线与圆的位置关系同步练习（含解析）

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29.2直线与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对
2．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB长为5，则该梯形的周长是(　　)
A．14 B．12 C．10 D．9
4．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为(　　)
A．70° B．60° C．55° D．35°
5．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交
D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
6．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A．120° B．125° C．135° D．150°
7．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
8．如图，PA＝，∠APO＝30°，要使PA切⊙O于A，那么PO长为( )．
A． B．2 C．1 D．
二、填空题
9．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.
10．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和相切，且，，则________cm.
11．如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则半径长为__________.
12．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝_______，则PA与⊙O的位置关系是相切．
三、解答题
13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
14．如图，点B在⊙O上，分别根据下列条件，判断直线AB与⊙O是否相切：
(1)OB=5，AB=12，OA=13；
(2)∠O=60°，.
参考答案
1．B
解析：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．
故选B．
2．C
解析：∵⊙O的直径为10
∴r=5，∵d=6
∴d＞r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离
故选C
3． A
解析：
根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14.
故选A．
4．A
解析：
试题分析：根据AC为切线，OC为半径可得∠ACB=90°，根据∠A=55°可得∠B=90°－55°=35°，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系可得：∠DOC=2∠B=35°×2=70°．
考点：圆的基本性质
5．D
解析：
试题分析：根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得
A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=0.5＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；
C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；
D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；
故选D．
6．C
解析：
解：如图．∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠IAC+∠ICA=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故选C．
7．B
解析：
∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
8．B
解析：
∵PA切⊙O于A, ∴∠OAP=90°．
∵PA=，∠APO=30°，则PO==2,故选B.
9．相离或相交
解析：
解：（1）∵，
∴，
解得：x1=4，x2=5，
∵d，R是方程的两个根，
当d=4，R=5时，直线和圆的位置关系是相交；
当d=5，R=4时，直线和圆的位置关系是相离；
（2）∵直线与圆相切，
∴d=R，
∵d，R是方程的两个根，
∴△=m2﹣4×2=0，
解得，
∵d，R均为正数，
∴m=.
故答案为(1). 相离或相交；(2). .
10．15.
解析：
∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别切于L、M、N、P，
∴AP=AL，BM=BL，CM=CN，DN=DP，
∴AL+BL+DN+CN=AP+BM+DP+CM，
即AB+CD=AD+BC，
∵AB=10cm，CD=5cm，
∴AB+CD =15cm，故答案为15.
11．5
解析：
连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
设⊙O的半径长为r，
由勾股定理得：
r2+122=（8+r）2，
解得r=5．
故答案为5．
12．OB
解析：
证明：∵PA与⊙O相切，∴∠OAP=90°，
∵AB=OA，即AB=OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠OAB=60°，∠OBA=60°,
∴∠BAP=∠P=30°,
∴BP=OB=AB，故答案为：OB.
13．相切
试题解析：
相切，理由如下：
过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
14．(1)直线AB与⊙O相切.；(2)直线AB与⊙O相切.
解析：
(1)∵52+122=132，
∴OB2+AB2=OA2，
∴∠ABO=90°，
∴直线AB与⊙O相切.
(2) ∵，
∴∠A=30°，
又∵∠O=60°，
∴∠ABO=90°，
∴直线AB与⊙O相切.
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