29.3 切线的性质和判定同步练习（含解析）

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29.3切线的性质和判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．2.5
3．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
4．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（ ）
A． B．
C．AC是直径 D．且
5．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．经过半径外端的直线
B．垂直于半径的直线
C．与圆有公共点的直线
D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线
6．如图，已知为⊙O外一点，连接交⊙O于点，且，求作一条直线，使与⊙O相切．以下是甲、乙两位同学的作业．
甲：作的垂直平分线，交⊙O于点，则直线即为所求．
乙：取的中点，以为圆心，长为半径作圆，交于点，则直线即为所求．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A．3 B． C． D．
8．如图，点P为外一点，PA为的切线，A为切点，PO交于点B，，，则线段BP的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
二、填空题
9．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当________cm时，与OA相切.
10．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
11．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.
三、解答题
12．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
13．如图所示，PB与相切于点B，OP交于点A，于点C，，，求AC的长.
14．的斜边，直角边，圆心为C，半径为2cm和3cm的两个圆和与直线AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与相切？
15．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB．
参考答案
1．D
解析：
如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选D．
2．A
解析：连接OD，
∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，
∴∠PDO=90°，
∵∠BCP=90°，
∴∠PDO=∠PCB，
∵∠P=∠P，
∴△POD∽△PBC，
∴PO：PB=OD：BC，
即PO：（PO+4）=4：6，
∴PO=8，
∴PA=PO-OA=8-4=4，
故选A.
3．B
解析：
解：设以P为圆心的⊙P与OC相切，切点为N,连接NP．
∵⊙P与OC相切．
∴PN⊥OC．
即PN为圆半径，
作PM⊥OB．
又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．
∴PM=PN=圆半径．
∴⊙P与OB的位置关系为相切．
故选B．
4．D
解析：
解：A.当，则AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
B.AC不一定是的直径，所以不能判断EF直线EF与相切；
C. AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
D. 当，则AC为的直径，且，所以EF直线EF与相切.
故选D.
5．D
解析：
解：A. 经过半径外端的直线，但直线不一定垂直半径，故不能判断该直线是圆的切线；
B. 垂直于半径的直线，但直线不是经过半径外端，故不能判断该直线是圆的切线；
C. 与圆有公共点的直线，直线与圆相交也有公共点，故不能判断该直线是圆的切线；
D. 圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线，能判断该直线是圆的切线.
故选D.
6．D
解析：
如图1，OP的垂直平分线交OP于H，连结OB，
设AP=x，则OA=2x，OB=2x，
∵BH垂直平分OP，
∴BO=BP=2x，
，
，
∴△OBP不是直角三角形，
∴PB不是⊙O的切线，
∴甲的作业错误；
如图2，连结OB，
∵M点为OP的中点，
∴OP为⊙M的直径，
∴∠OBP=90°，
∴OB⊥PB，
∴PB与⊙O相切；
∴乙的作业正确．
故选：D．
7．D
解析：如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，
∵AC、AB都与圆O相切，
∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠CAO=∠BAO=60°，
∴∠AOB=30°，
在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，
∴OA=6cm，
根据勾股定理得：OB=3，
则光盘的直径为6，
故选D.
8．A
解析：
解：连接OA，
∵PA为的切线，
∴OA⊥AP，
∵，OA=，
∴OP=2OA=6，
∴BP=OP﹣OB=6﹣3=3.
故选A.
在于熟练掌握其知识点.
9．4
解析：
解：如图，过M作MN⊥OA于点N，
∵MN=2cm，，
∴OM=4cm，
则当OM=4cm时，与OA相切.
故答案为4.
10．直角三角形
解析：
解：如图所示，
∵AB是直径，AC是切线，
∴AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为直角三角形．
11．60
解析：
解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD
∴∠ODB=90°
根据题意可知：
∴∠OBD=30°
∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°
故答案为：60
12．（1）3；（2）证明见解析.
详解：（1）连接DE，如图，
∵∠BCD+∠DEB=180°，
∴∠DEB=180°﹣120°=60°，
∵BE为直径，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，
BD=DE=×=3；
（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为直径，
∴∠BAE=90°，
∵A为的中点，
∴∠ABE=45°，
∵BA=AP，
而EA⊥BA，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB=90°，
∴PE⊥BE，
∴直线PE是⊙O的切线．
13．cm
解析：
解：连接OB，
∵PB与相切于点B，
∴OB⊥BP，
∴cm，
又∵，
∴S△OBP=，
∴cm，
∴cm，
则AC=OA﹣OC=3﹣cm.
故答案为cm.
14．与AB相离；与AB相交；当半径为时，AB与相切.
解析：
解：如图，过点C作于点D.
在中，
，
，
由面积公式，得，
，
，
与AB相离；
，
与AB相交；
当半径为时，AB与相切.
15．见解析.
解析：
解：连接OE，
∵⊙O与BC相切于E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠1=∠OEA，
∴∠1=∠BAE，
即AE平分∠CAB．
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