山东省德州市陵城区江山实验中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题（word解析版）

山东省德州市陵城区江山实验中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数-5，2，0，，2011，-71，3.14中，非负整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各对数中，互为相反数的一对是（ ）
A．-23与32 B．（-2）3与-23
C．（-3）2与-32 D．（-3×2）2与-3×22
3．两个有理数的和是正数，则这两个有理数（ ）
A．都是负数 B．差为0 C．都是正数 D．至少有一个为正数
4．在(－2)2，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中正确的是（ ）
A．若a为有理数，则a+5一定大于5
B．若a为有理数，则（-a）+|a|可能为负数
C．若a，b为有理数，则a+b>a-b
D．若a，b为不等于0的有理数，则ab与同号
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a×b>0，则a>0，b>0 B．若a×b<0，则a<0，b<0
C．若a×b=0，则a=0且b=0 D．若a×b=0，则a=0或b=0或a=0且b=0
7．a，c所表示的数在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A．a+c>0 B．a-c<0 C．-a>-c D．c-a<0
8．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．－9℃ C．－1℃ D．9℃
9．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|＝|n|，则m＝n
C．若m＞n＞0，则＞, D．若m＞n＞0，则m2＞n2
10．+……+2005－2006的结果不可能是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．负数 D．整数
11．若，则的值是(　　)
A．0 B．2 C．0或4 D．0或2
12．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，被截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
二、填空题
13．在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为__________．
14．右上图是一数值转换机，若输入的x为－5，则输出的结果为__________.
15．若互为相反数，互为倒数，则的值是_________．
16．绝对值大于1而小于4的整数有_____，其和为_____.
17．-1，2，-4，8，-16，32，……，则第2020个数字是_______．
18．李双、李建是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李建说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说a-b+c-d等于多少？”李建脱口而出，答出正确答案，聪明的你知道答案是________．
19．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
三、解答题
20．把下列各数分别填入相应的大括号里：-3.1，3.14159，-3，+31，-0.5，π，-，0，-0.2020，300％．
整数集合：｛ ｝
正数集合：｛ ｝
非负整数集合：｛ ｝
负分数集合：｛ ｝
21．计算
（1）-20+（-14）-（-18）-13；
（2）；
（3）|-|÷（-）-×（-4）2；
（4）；
（5）．
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并用＜连接起来．-5，-，-1.5，0，0.5．
23．定义运算“@”的运算法则是x@y=，求（-1@3）@4的值．
24．已知a是最小的正整数，b，c是有理数，并且|2+b|+(4a+c)2=0，求的值．
25．观察下列格式，-1×=-1+；-×=-+；-×=-+，
（1）你发现的规律是_______（用含n的式子表示）
（2）用以上规律计算：（-1×）+（-×）+（-×）+……+（-×）
26．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：﹣4；+7；﹣9；+8；+6；﹣5；﹣2．
（1）求收工时在A地哪侧，距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
27．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产______辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆．
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的分类方法，可得：非负整数包括正整数和0，据此判断出在数-5，2，0，，2011，-71，3.14非负整数的个数是多少即可．
【详解】
解：在数-5，2，0，，2011，-71，3.14中，非负整数的个数是3个：2，0，2011，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非负整数包括正整数和0．
2．C
【解析】
试题解析：符号不同，绝对值不同，故A错误；
B、符号相同是同一个数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、绝对值不同，故D错误；
故选C．
考点：相反数．
3．D
【分析】
根据有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数为0，一个数为正数. 即可得到答案．
【详解】
解：两个有理数的和是正数：
①两个加数都是正数；
②两个加数一正一负，且正数的绝对值较大；
③两个加数一个为正数一个为0；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则．
4．C
【分析】
根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．
【详解】
解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是负数.
综上所述，负数共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的定义，对各数进行化简并计算是解题的关键．
5．D
【分析】
本题可根据有理数比较大小规律逐项验证即可．
【详解】
解：A、若a为负有理数，则a+5一定小于5，故本选项错误；
B、a为有理数，则-a+|a|一定大于或等于0，不可能为负数，故本选项错误；
C、若b为负有理数，则a+b＜a-b，故本选项错误；
D、b为不等于0的有理数，则ab与同号，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了比较有理数的大小，同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．
6．D
【分析】
根据有理数的乘法法则，对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、若a×b>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，故错误；
B、若a×b<0，则a>0，b<0或a<0，b>0，故错误；
C、若a×b=0，则a=0或b=0或a=b=0，故错误；
D、若a×b=0，则a=0或b=0或a=0且b=0，故正确；
故选D．
【点睛】
此题较简单，本题考查了有理数的乘法，解题时要能灵活应用有理数的乘法法则．
7．D
【分析】
根据数轴可得c＜a，较小的数减去较大的数值为负，故c-a＜0．
【详解】
解：根据数轴可得c＜a，
则c-a＜0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴，关键是掌握较小的数减去较大的数值为负．
8．B
【分析】
试题分析：根据有理数的加法运算法则，即可得出结论．
解：﹣5-4=-9℃．
故选B．
考点：有理数的加法．
【详解】
请在此输入详解！
9．D
【分析】
根据有理数与绝对值的性质即可判断.
【详解】
A. 若m≠n，m、n互为相反数时，则|m|=|n|，故错误；
B. 若|m|＝|n|，则m、n互为相反数或相等，故错误；
C. 若m＞n＞0，则＜,故错误；
D. 若m＞n＞0，则m2＞n2，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质.
10．B
【详解】
解：原式=（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+（2005－2006）
=（－1）+（－1）+（－1）+……+（－1）
=（－1）×1003=－1003，
则这个数不是偶数．
故选：B
11．C
【分析】
根据绝对值的性质求出的值，然后代入进行计算即可求解.
【详解】
∵，
∴ ，
若=2，则==0，
若=-2，则==4，
综上所述，的值为0或4.
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，特别注意，互为相反数的两个数的绝对值相等.
12．C
【分析】
该纸环是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】
解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
由5n+3=2018，解得n=403，
其余选项求出的n不为正整数，则选项C正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
13．-20分
【分析】
根据有理数“正和“负”的相对性解答即可．
【详解】
解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．
故答案为：-20分．
【点睛】
本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键．
14．21
【分析】
根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x值即可求解．
【详解】
解：由题意得：当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．
故答案为21．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．
15．﹣1
【分析】
利用相反数、倒数的定义求出a＋b、cd的值，然后带入原式计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1
则＝0－1＝﹣1
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用相反数和倒数求出a＋b、cd的值是解题的关键．
16．±2，±3， 0
【分析】
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．
【详解】
绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和：2+3﹣2﹣3＝0.
故绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，其和为0.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小、比较绝对值、是基础题，熟记绝对值的性质是解题的关键
17．
【分析】
根据2的指数次幂，指数比相应的序数小1，且第偶数个数是正数解答.
【详解】
解：由题意可得：
第2020个数字为，
故答案为：.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出后一个数是前一个数的-2倍是解题的关键．
18．1或3
【分析】
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1，则a+b+c+d的值为±1．
【详解】
解：∵a为最小的正整数，∴a=1；
∵b是最大的负整数，∴b=-1；
∵c是绝对值最小的数，∴c=0；
∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．
∴a-b+c-d=1-（-1）+0-1=1或a-b+c-d=1-（-1）+0+1=3．
故答案为：1或3．
【点睛】
本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义的知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1．
19．3n+1
【解析】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
20．见解析
【分析】
根据有理数的分类填写即可．
【详解】
解：整数集合：｛-3，+31，0，300％，...｝
正数集合：｛3.14159，+31，π，300％，...｝
非负整数集合：｛+31，0，300％，...｝
负分数集合：｛-3.1，-0.5，-，-0.2020，...｝
【点睛】
本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握整数、正数、非负整数、负分数的定义．
21．（1）-29；（2）；（3）；（4）；（5）30
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）（4）（5）根据有理数的混合运算法则计算．
【详解】
解：（1）-20+（-14）-（-18）-13
=-20-14+18-13
=-29；
（2）
=
=
=
=；
（3）|-|÷（-）-×（-4）2
=
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=30
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．运算过程中特别注意运算顺序和运算法则．运用运算律可以使运算方便．
22．数轴见解析，
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，把各数和它们的相反数在数轴上表示出来，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大用“＜”号连接起来即可．
【详解】
解：如图所示：
用“＜”连接为：．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
23．-3
【分析】
直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解： x@y=，
，
故答案为：-3．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24．-16
【分析】
已知a是最小的正整数，b，c是有理数，并且|2+b|+(4a+c)2=0，求出a、b、c的值．然后代入求解．
【详解】
解：是最小的正整数，
，
，
，
，
，
，
把，，代入得：
．
【点睛】
此题考查的知识点是代数式求值，关键是先由已知求出a、b、c的值，再代入求解．
25．（1）；（2）
【分析】
（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．
【详解】
解：（1）∵第1项：-1×=-1+；
第2项：-×=-+；
第3项：-×=-+；
...
∴第n项为，（n为整数），
故答案为：；
（2）原式=
．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．
26．（1）A的东面，距离1km；（2）12.3升
【分析】
（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；
（2）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．
【详解】
（1）根据题意列式：-4+7-9+8+6-5-2=1km．
答：收工时距A地1km，在A的东面；
（2）根据题意得检修小组走的路程为：
|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km），
41×0.3=12.3升．
答：检修小组工作一天需汽油12.3升．
【点睛】
此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
27．（1）599（辆）；（2）26（辆）；（3）84675（元）．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据最大数减最小数，可得答案；
（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【详解】
（1）5-2-4+200×3=599（辆）；
（2）16-（-10）=26（辆）；
（3）5-2-4+13-10+16-9=9，
（1400+9）×60+9×15=84675（元）．
故答案为：599，26，84675．
【点睛】
此题考查正数和负数的应用，有理数的加法，解题关键在于根据题意列出式子计算.