山东省东营市实验中学2020-2021学年七年级上学期第二次学情检测数学试题（word解析版）

山东省东营市实验中学2020-2021学年七年级上学期第二次学情检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( )
A． B． C． D．
3．0，，，，，中，是有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（　　）
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
5．如图，顶点C的坐标是，过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量
7．如图，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上， 则下列说法错误的是（ ）
A．线段CD的长度是点C到直线AB的距离 B．线段CF的长度是点C到直线BF的距离
C．线段EF的长度是点E到直线AC的距离 D．线段BE的长度是点B到直线CD的距离
8．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点位于_____________________.
12．一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成________组．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．
14．如图， AB∥CD，，平分，则的度数等于__________．
15．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是______．
16．如图，若，BF平分，DF平分，，则______．
17．在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是___．
18．如图，已知，，，，，则的坐标为_______．
三、解答题
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
（3）解方程：
（4）计算：．
20．某校为了解本校七年级学生生物实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A．B．C．D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图：
（3）若该校七年级学生有2000人，请估计该校七年级学生生物实验操作成绩为C等级的有多少人数？
21．如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为
（1）写出三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
22．已知的立方根是3，16的算术平方根是，求：的平方根．
23．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段AB平移到线段CD，其中点C坐标为，点D坐标为，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．
（1）将直角如图1位置摆放，如果，则______；
（2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．
参考答案
1．A
【分析】
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】
解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题关键是注意要首先计算=4．
2．A
【分析】
根据同位角的定义逐一进行分析即可得.
【详解】
A图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
3．C
【分析】
先根据算术平方根的定义计算，再根据有理数的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：=，所以在0，，，，，中，
有理数是：0，，，，共4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根和有理数的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
4．C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵点P位于第二象限，距离x轴2个单位长度，
∴点P的纵坐标为2，
∵距离y轴3个单位长度，
∴点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．
5．B
【分析】
根据垂直于 轴的直线，横坐标都是相等的，即可求得．
【详解】
∵AB在 轴上，C的坐标是，CD⊥AB
∴垂足D点的坐标为
故选B
【点睛】
本题考查平面直角坐标系，掌握垂直于 轴的直线上点的横坐标都是相等是解题的关键．
6．B
【分析】
根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意；
D、100是样本容量，故本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量，属于基础概念题型，熟知基本概念是解题的关键．
7．D
【分析】
根据点到直线的距离的定义判断即可．
【详解】
解：A、线段CD的长度是点C到直线AB的距离，故选项正确；
B、线段CF的长度是点C到直线BF的距离，故选项正确；
C、线段EF的长度是点E到直线AC的距离，故选项正确；
D、线段BD的长度是点B到直线CD的距离，而不是BE，故选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离和垂线．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
8．A
【分析】
根据折叠的性质可得∠EFC，根据邻补角的定义可求出∠EFD，再根据角的和差求解即可．
【详解】
解：因为将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，，
所以∠EFC=，
所以∠EFD=180°－∠EFC=80°，
所以=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、邻补角的定义和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．
9．B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．D
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案．
【详解】
解：因为将沿AB方向平移得到，
所以，，DF∥AC，故①②正确；
所以，故④正确；
而BD与CH不一定相等，故③不正确；
因为，，
所以BH=2cm，
又因为BE=2cm，
所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；
综上，正确的结论是①②④⑤．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．第二象限；
【分析】
根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】
解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P（-3，4）位于第二象限．
故答案为第二象限．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
12．8
【分析】
先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】
∵120-48=72，组距为10，
∴可分组数为72÷10≈8，
∴应该分成8组．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
13．
【分析】
根据程序即可进行求解.
【详解】
解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是
∴y＝
【点睛】
此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.
14．
【分析】
由AB∥CD可求出∠GFD的度数，进而可由角平分线的定义可求出∠EFD的度数，然后再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，，
∴∠GFD=180°－∠FGB=26°，
∵平分，
∴∠EFD=2∠GFD=52°，
∵AB∥CD，
∴=∠EFD=52°．
故答案为：52°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
15．9
【分析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进一步即可求出答案．
【详解】
解：因为一个正数的两个平方根分别是与，
所以+()=0，解得：a=﹣1，
所以这个正数是．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．
16．45°
【分析】
如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝∠ABE+∠EDC＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
17．（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【分析】
由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．
【详解】
解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2，
∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．
∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．
故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
18．
【分析】
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（ A1和第四象限的点除外），逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理结果．
【详解】
通过观察可得：下标数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2020÷4=505，第一圈第三象限点的坐标是（-1，-1），第二圈第三象限点的坐标是（-2，-2），第三圈第三象限点的坐标是（-3，-3）……，
∴点在第三象限，且转了505圈，即在第505圈上，
∴的坐标为．
顾答案为：．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中找点的坐标规律，结题关键是找出坐标系中点的位置和坐标之间的对应关系以及点所在象限和下角标的关系．
19．（1）；（2）x=1；x=2；x=3；（3）或；（4）-13
【分析】
（1）运用加减消元解答二元一次方程组即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可求解；
（3）根据解方程的方法和平方根的定义即可解得；
（4）先根据算术平方根、绝对值、-1的偶数次幂、立方根等知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：（1）
①×4＋②得
解得
将代入①得
解得
∴方程组的解为
（2）
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
所以，原不等式组的解集是1≤x＜4，
它的所有整数解有：x=1；x=2；x=3．
（3）
∴或
（4）原式=
=
【点睛】
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根解方程和算术平方根、绝对值、零次幂、立方根等知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
20．（1）50，108；（2）见解析；（3）400人
【分析】
（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A类别的百分比即可得A等级所对的圆心角；
（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用样本中C等级的人数除以抽取的人数再乘以2000即可求出结果．
【详解】
解：（1）本次抽取参加测试的学生为15÷30%＝50（人），
A类所对的圆心角是360°×30%＝108°，
故答案为：50，108；
（2）C类的人数为50﹣（15+22+3）＝10人，补全条形统计图如下：
（3）＝400（人），
答：估计该校七年级学生生物实验操作成绩为C等级的有400人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
21．（1），，；（2）见解析；（3）7
【分析】
（1）本题可通过点P的运动轨迹判断△ABC的平移路径，按此运动轨迹分别求解D、E、F坐标即可．
（2）确定D、E、F坐标，按照描点法画图即可．
（3）利用割补法结合三角形面积公式即可求解．
【详解】
（1）由已知得：△ABC先向左平移2个单位，后向下平移4个单位得到△DEF，
故按此平移规则可得：，，．
（2）如图所示：△DEF即为所求；

（3）作AM⊥x轴，CN⊥x轴，如下图所示：
由已知可得：AM=2，MN=5，CN=3，BM=4，BN=1．
因为△DEF由△ABC平移而来，所以，
即．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系以及图像的平移、作图，解题关键在于了解图形平移路径或者规律，同时几何题目求解不规则三角形面积时常用割补法．
22．
【分析】
根据立方根和算术平方根的性质求出x，y，在代入计算即可；
【详解】
∵的立方根是3，
∴，
∵16的算术平方根是，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题主要考查了立方根和算术平方根，结合二元一次方程组求解是关键．
23．（1）125°；（2）证明见解析
【分析】
（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC．
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．（1）C（0，4），D（6，4）；（2）（10，0）或（-2，0）
【分析】
（1）根据平移的性质和已知条件可求出a、b的值，进而可得结果；
（2）根据三角形的面积公式可求出BF的长，进一步即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵将线段AB平移到线段CD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵，，
∴AB=6=CD，
∵点C坐标为（0，a），点D坐标为，
∴a=4，b=6，
∴点C坐标为（0，4），点D坐标为（6，4）；
（2）∵，
∴，∴BF=6，
∴存在点F满足条件，且点F的坐标是（﹣2，0）或（10，0）．
【点睛】
本题考查了平移的性质和图形与坐标，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°，理由见解析；（3）当点P在GF上时，∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；当点P在线段GF的延长线上时，140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
【分析】
（1）如图1，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可求得答案；
（2）如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，根据平行线的性质可得∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP＝∠NEF，然后利用∠ACP+∠BCP＝90°即可得到结论；
（3）分两种情况，如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，则NP∥OG∥EF，根据平行线的性质可推出∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，进一步可得结论；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：（1）如图1，作CP∥a，
∵，
∴CP∥a∥b，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，
∵∠AOG＝46°，
∴∠CEF＝136°，
故答案为136°；
（2）∠AOG+∠NEF＝90°．
理由如下：如图2，作CP∥a，
则CP∥a∥b，
∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，
而∠NEF+∠CEF＝180°，
∴∠BCP＝∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP＝90°，
∴∠AOG+∠NEF＝90°；
（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥EF，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，
∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；
如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，
∴NP∥OG∥EF，
∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，
∵∠OPN＝∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP＝∠OPQ+∠PQF，
∴140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．