山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题（word解析版）

山东省济南市七贤中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．给出四个数1，0，－，0.3，其中最小的是（ ）
A．0 B．1 C．－ D．0.3
4．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
6．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．在中．负分数有（）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
8．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
9．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（　　）
A．﹣2，1，0 B．0，﹣2，1 C．0，2，1 D．﹣2，﹣1，0
10．在数轴上有两个点A、B，点A表示―3，点B与点A相距5个单位长度，则点B表示的数为（ ）.
A．―2或8 B．2或―8 C．―2 D．―8
11．已知a，b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b-a>0 B．|a|>|b| C．a>b D．a+b>0
12．与a+b﹣c的值相等的是（　　）
A．a﹣（﹣b）﹣（+c） B．a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）﹣c D．a+（c﹣b）
13．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（　　）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
14．已知，则a+b的值是（ ）
A．-4 B．4 C．2 D．-2
15．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
16．如果赢利480元记作＋480元，那么亏损500元记作______元．
17．我们经常能看到车的雨刷把汽车玻璃上的雨水刷干净，说明了数学中的_________事实．
18．－与______互为相反数．
19．﹣__﹣（用＞，＜，＝填空）
20．用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_____边形．
21．一个棱柱的面数为12，棱数是30，则这个棱柱为_______棱柱．
22．根据如图所示的程序计算，若输入的值为0，则输出的值为______．
23．已知│a＋b│＝1，│b－2│＝2，则a－b＝________________．
24．在数轴上任取一条长度为2020 的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数是___个．
25．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过X的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x≤3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2．其中正确的结论有_____．（写出所有正解结论的序号）
三、解答题
26．计算
（1）
（2）
（3）0＋（－11）
（4）
（5）（－）＋（＋）
（6）﹣﹣（﹣）
27．计算
（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
（3）（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）
（4）
28．在数轴上表示下列各数并用“＞”连接起来：
3，﹣，0，﹣3.5，1.5
29．作图题
（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）

（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）
30．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，求半夜的气温．
31．某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣7．
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？
32．观察下列各式：
（1）写出第4个等式： ．
（2）请你用含n的等式表示第n个等式： ．
（3）试运用你发现的规律计算：．
33．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上所述，原式＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；
（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；
（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】
解：|-2|=2
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．C
【分析】
根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．
【详解】
解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型．
3．C
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】
解：根据正数大于零，零大于负数可知：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
4．D
【分析】
根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．
【详解】
解：A、缺少原点，故选项错误；
B、数轴没有正方向，故选项错误；
C、数轴的点右边的数总比左边的数大，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素．
5．B
【分析】
根据正方体展开图的类型，1?4?1型，2?3?1型，2?2?2型，3?3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．
【详解】
解：由展开图可知：A、C、D能围成正方体，不符合题意；
B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
6．C
【分析】
根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】
解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
7．B
【分析】
根据负分数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：在中，负分数有，共两个，
故选：B．
【点睛】
本题考查负分数的定义，掌握负分数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】
由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【详解】
解：通过求4个排球的绝对值得：
，，，，
的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】
此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．
9．B
【分析】
根据正方形的展开图特点与相反数的定义即可求出A,B,C，故可求解．
【详解】
∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，
∴A=0,B=-2, C=1
∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1
故选B．
【点睛】
此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．
10．B
【解析】
根据题意可以画出如下图所示的数轴.
由图可以看出，点B表示的数为2或-8.
故本题应选B.
11．C
【分析】
由图可知，a＜0，b＜0且|a|＜|b|，然后利用有理数的加法、乘法、减法法则以及利用数轴比较有理数的大小的法则求解．
【详解】
∵由图可知，a＜0，b＜0且|a|＜|b|，B错误；
∴b-a＜0，故A错误；
∴a>b，故C正确；
∴a+b＜0，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法、乘法、减法法则及大小比较，难点就在于用字母表示数以及由图形获得已知条件分析求解．
12．A
【分析】
根据去括号法则即可求解．
【详解】
A.a﹣（﹣b）﹣（+c）= a+b﹣c，故正确；
B.a﹣（﹣b）﹣（﹣c）= a+b+c，故错误；
C.a+（﹣b）﹣c= a-b-c，故错误；
D.a+（c﹣b）= a-b+c，故错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
13．B
【分析】
先根据俯视图确定最底层正方体的个数，再由主视图和左视图确定其余层正方体的个数，最后相加即可．
【详解】
解：如图：由俯视图可知几何体中小正方体共有4摞
再由正视图和侧视图可得：第1撂共有3个小正方体；第2摆共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；则该几何体的小正方体木块有7块．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了根据三视图确定几何体的正方块的个数，掌握主视图、左视图、俯视图的概念是解答本题的关键．
14．D
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a＋3＝0，b?1＝0，
解得a＝?3，b＝1，
所以a＋b＝?3＋1＝?2．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，当几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．A
【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．
【详解】
根据题意及图示只有A经过折叠后符合．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
16．?500
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】
∵赢利480元记作＋480元，
∴亏损500元记作?500元．
故答案为：?500．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．线动成面
【分析】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故答案为：线动成面．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
18．
【分析】
根据相反数的定义即可求解．
【详解】
-与互为相反数
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查求相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
19．＜
【分析】
根据有理数的大小比较方法即可求解．
【详解】
∵＞
∴﹣＜﹣
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知其比较方法．
20．六．
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
故答案为六．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
21．十
【分析】
利用简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V＋F?E＝2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．
【详解】
∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V＋F?E＝2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V＋12?30＝2，
解得：V＝20．
∴这个棱柱为十棱柱．
故答案为：十．
【点睛】
此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键．
22．-6
【分析】
设输入的数值为x，根据流程图可得x-1+2-4，再令x=0，求出代数式的值，然后再根据流程图判定和计算即可．
【详解】
解：输入的数值为x，根据流程图可得x-1+2-4，
令x=0，则有0-1+2-4=-3＞-4
当x=-3时，有-3-1+2-4=-6＜-4．
故答案为-6．
【点睛】
本题考查了流程图和代数式求值，正确识别流程图是解答本题的关键．
23．-7或1或-9或-1
【分析】
根据绝对值的性质即可求出a，b，故可求解；
【详解】
∵│a＋b│＝1，│b－2│＝2，
∴a+b=±1，b-2=±2，
当，时，
，此时；
当，时，
，此时；
当，时，
，此时；
当，时，
，此时；
故答案为：-7或1或-9或-1．
【点睛】
此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知绝对值的性质．
24．2021
【分析】
先把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：把这条线段的一个端点覆盖即第一个整数点记作0，则覆盖的最后一个数是2020，因而共有从0到2020共有2021个数．
故答案是：2021．
【点睛】
此题主要考查了数轴上的点与有理数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．
25．①④．
【分析】
根据定义可得①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；举反例[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；得②错误；③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，故错误；④[x+1]＝0或1，[﹣x+1]＝0或1或2；
【详解】
解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确；
②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；
③若[x+1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，故错误；
④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，
∴[x+1]＝0或1，[﹣x+1]＝0或1或2，
当[x+1]＝0时，[﹣x+1]＝1或2；当[x+1]＝1时，[﹣x+1]＝1或0；
所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故正确．
故答案为①④．
【点睛】
考核知识点：新定义运算.理解定义是关键.
26．（1）-17（2）60（3）-11（4）-12（5）-（6）-
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（3）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（4）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（5）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（6）根据有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】
（1）=-8-9=-17
（2）=33+27=60
（3）0＋（－11）=-11
（4）=-12
（5）（－）＋（＋）=－+=-
（6）﹣﹣（﹣）=﹣+=-．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
27．（1）9；（2）3；（3）-3；（4）0．
【分析】
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数加减运算法则计算即可；
（3）先去括号，然后再运用加法结合律简便运算即可；
（4）运用加法结合律简便运算即可．
【详解】
解：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）
=﹣9+18-6+6
=9；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
=12+18-7-20
=3；
（3）（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）
=-（1.5+2.5）+（0.75+0.25）
=-4+1
=-3；
（4）
=
=2-2
=0．
【点睛】
本题考查了有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算法则和加法结合律是解答本题的关键．
28．在数轴上表示如图所示见解析；3＞1.5＞0＞﹣＞﹣3.5．
【分析】
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】
在数轴上表示如图所示：
3＞1.5＞0＞﹣＞﹣3.5．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、数轴和绝对值，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：在数轴 上表示的数，右边的数总比左边的数大．
29．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．
【详解】
解：（1）该立体图形的三视图如图：
（2）该几何体的主视图和左视图如图：
【点睛】
本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．
30．．
【分析】
直接根据正负数的意义求和即可．
【详解】
解：根据题意得：，则半夜的气温为．
【点睛】
此题主要考查运用有理数的运算解决简单问题，正确理解正负数的实际意义是解题关键．
31．(1) B地在A地正西方向，相距8千米处；(2)178.2元
【分析】
(1)把行驶的记录相加，然后根据结果的正负情况进判断，如果是正数，B地在A地的东方，是负数，B地在A地的西方；
(2)先求出行驶记录的所有数的绝对值的和，然后再乘0.6和4.5即可求解．
【详解】
解：(1)由题意可知：(+10)+(-9)+(+7)+(-12)+(-4)+(+12)+(-5)+(-7)，
=10-9+7-12-4+12-5-7，
=-8，
所以B地在A地正西方向，相距8千米处；
(2) |+10|+|-9|+|+7|+|-12|+|-4|+|+12|+|-5|+|-7|，
=10+9+7+12+4+12+5+7，
=66千米，
∴这天共耗油费用为：66×0.6×4.5=178.2元，
故答案为：178.2元．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，正数和负数，运算需要细心，第(2)小题计算路程需要加绝对值，是同学们容易出错的地方，审题仔细．
32．（1）（2）（3）
【分析】
（1）根据已知的等式即可写出；
（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；
（3）根据运算规律即可化简求解．
【详解】
（1）依题意可得第4个等式为：
故答案为：；
（2）用含n的等式表示第n个等式：
故答案为：；
（3）
=
=
=-1+
=．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．
33．（1）﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）当x＜﹣2时，﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时， 6；当x≥4时， 2x﹣2；（3）整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4；（4）有，|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．
【分析】
（1）根据题中所给材料，求出零点值；
（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；
（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2≤x≤4，于是得到结果；
（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果．
【详解】
（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2＝0和x﹣4＝0，解得x＝﹣2和x＝4，
∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．
（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣4|＝6，
∴﹣2≤x≤4，
∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，
∵当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝6，
当x＝4时，|x+2|+|x﹣4|＝6，
∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．