山东省临沂市临沭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题（word解析版）

山东省临沂市临沭县第三初级中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库5吨大米表示为（ ）．
A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨
2．下列各数：﹣8、2.89、0、﹣、﹣0.25、1、﹣3，其中负分数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．点A为数轴上的表示﹣2的点，点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B，再沿数轴向左移动6个单位长度到点C，则点C所表示的有理数为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣6 D．2
4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣5）与﹣|﹣5| B．|﹣3|与|+3| C．﹣（﹣4）与|﹣4| D．|﹣a|与|a|
5．三原县去年夏天的最高气温是39℃，冬天的最低气温是-5℃，那么三原县去年的最大温差是（ ）
A．44 B．34 C．-44 D．-34
6．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（　　）
A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
8．下列各式中运算错误的是（　　）
A．2﹣7＝2+（﹣7） B．5÷（﹣2）＝5×（﹣）
C．﹣4×÷（﹣）＝4×× D．﹣32×（﹣2）＝9×（﹣2）
9．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b
10．下列比较大小正确的是（　　）
A．|﹣|＝﹣ B．﹣＞﹣ C．﹣（﹣5）＜|﹣5．5| D．﹣＜﹣
11．有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，照这样做下去，那么拉上7次后，师傅手中的拉面有（ ）根．
A．14 B．64 C．128 D．216
12．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．已知a、b为有理数，且a<0，b>0，>，则（ ）．
A．a<-b14．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③ ×（﹣ ）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷ ×（﹣2）=16．其中正确的个数（?? ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
15．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为________________．
16．在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；
17．有理数a、b，规定运算“★”如下：a★b＝a×b﹣a﹣b﹣2，则（﹣3）★2＝___________　．
18．若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y﹣3）＝____________．
三、解答题
19．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c与d互为倒数，则a+b﹣cd＝______．
20．（1）22﹣（﹣4）+（-6） （2）﹣8÷（﹣2）+ 4×（﹣5）
（3）﹣24×（﹣+﹣） （4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，﹣，
正数集合：{　 　…}
非负数集合：{　 　…}
正分数集合：{　 　…}
整数集合：{　 　…}．
22．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
，0，|-4|，0.5，-5，-（-3）．
23．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；
小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
24．开学初学校食堂为了满足需要，去某处购买大米，已知每袋大米的标准重量为50千克，30袋大米的称重如下（超出的记“+”，不足的记“﹣”）：
计数
-1.6
﹣1.2
﹣1
0
1.2
1.4
1.8
袋数
1
5
4
8
6
4
2
（1）与标准重量比较，30袋大米总计超过了多少千克或不足多少千克？
（2）30袋大米的总重量是多少千克？
（3）与标准质量相比不足或者超过1.5千克的包装都是不合格的，请问这30袋大米中有多少袋包装不合格的？
25．阅读下面材料：
在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7；
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；
在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3
点A、B分别表示数a、b，则A、B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为　 　；数轴上表示数　 　和　 　的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）七年级学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：
①请在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：　 　．
②请在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x＝　 　．
（3）拓展：式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣6|的最小值是 ．
26．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）　
+18，﹣9， +7，﹣14，﹣3， +11，﹣6，﹣8， +6， +8
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若每千米耗油量0.1 L，则此次高速公路养护共需耗油多少L？
参考答案
1．A
【分析】
用正数和负数可以表示具有相反意义的量．本题用正数表示“运入仓库的大米吨数”，那么负数就表示“运出仓库的大米吨数”．
【详解】
解：如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数， 那么运出仓库5吨大米表示为-5吨．
故选：A．
【点睛】
如果把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它意义相反的一种量规定为负，用负数表示．但这并不是固定不变的，也可以反过来．例如本例也可以用正数表示“运出仓库的大米吨数”，用负数表示“运入仓库的大米吨数”．
2．C
【分析】
根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】
解：负分数有：﹣、-0.25、-3，共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
3．A
【分析】
根据题意列出算式，再求出即可．
【详解】
解：-2+4-6=-4，
即点C表示的有理数是-4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的计算，能根据题意列出算式是解此题的关键．
4．A
【分析】
先化简，再根据相反数的定义判断．
【详解】
解：A、∵-（-5）=5，-|-5|=-5，∴-（-5）与-|-5|互为相反数，选项正确；
B、∵|-3|=|+3|=3，∴|-3|与|+3|不是互为相反数，选项错误；
C、∵-（-4）=|-4|=4，∴-（-4）与|-4|不是互为相反数，选项错误；
D、∵|-a|=|a|，当a≠0时，|-a|与|a|不是互为相反数，选项错误．
故选：A．
【点睛】
只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求-|-5|的相反数就是求-5的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
5．A
【解析】
试题分析：用最高温度减去最低温度，即可得到温差．
解：39-（-5）=39+5=44（℃）．
故选A．
6．A
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
【详解】
解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．
∴a-b=3或13．
故选A．
【点睛】
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
7．A
【分析】
由数轴可得a﹣1，0b1，分别判断选项即可．
【详解】
解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，
∴|a||b|，
A、a+b0，故A选项正确；
B、a+b0，故B选项错误；
C、a﹣b0，故C选项错误；
D、a﹣b0，故D选项错误．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了数轴、有理数的运算；解题的关键是从数轴中准确获取信息，并结合有理数的运算．
8．D
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、原式=2+（-7），正确；
B、原式=5×（-），正确；
C、原式=4×，正确；
D、原式=-9×（-2），错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．D
【分析】
利用绝对值的意义对A、D进行判断；利用反例对B、C进行判断．
【详解】
解：A、若|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以A选项错误；
B、|-2|＞|1|，而-2＜1，所以B选项错误；
C、-2＜1，而|-2|＞|1|，所以C选项错误；
D、若|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零．
10．D
【分析】
根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】
解：A、，故A不符合题意；
B、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得，故B不符合题意；
C、 =|-5.5|，故C不符合题意；
D、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-＜-，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．
11．C
【分析】
根据乘方的定义和题意可知，拉面师傅拉1次面条根数为21，拉2次面条根数为22，…，拉n次面条根数为2n，据此列出方程即可得出答案．
【详解】
解：∵拉1次面条根数为21，拉2次面条根数为22，
∴拉n次面条根数为2n，
∴拉上7次后，师傅手中的拉面有27=128根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了从图示或数据中寻找规律的能力，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是求n个相同因数的积的简便运算．
12．A
【分析】
①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④根据有理数的乘法法则可判断出正误．
【详解】
①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断．
13．A
【分析】
根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．
【详解】
∵a<0，b>0
∴，
∴，，，
∵
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．
14．C
【分析】
根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．
【详解】
①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=-6，故原题计算错误；
②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；
③ ×（﹣ ）÷（﹣1）= ，故原题计算正确；
④（﹣4）÷ ×（﹣2）=16，故原题计算正确，
正确的计算有2个，
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘除运算,掌握运算法则是解决问题的关键,属于基础题.
15．1.02×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将1020000用科学记数法表示为：1.02×106．
故答案为：1.02×106．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．1或-7
【分析】
根据数轴的特点即可求解．
【详解】
在数轴上，与表示—3的点的距离是4数为1或-7．
故答案为1或-7．
【点睛】
此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点．
17．-7
【分析】
根据“★”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）★2的值是多少即可．
【详解】
解：∵a★b=a×b-a-b-2，
∴（-3）★2
=（-3）×2-（-3）-2-2
=-6+3-4
=-7
故答案为：-7．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．-12
【分析】
根据非负数的性质列方程求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-1=0，y+3=0，
解得x=1，y=-3，
∴（x+1）（y-3）=-12．
故答案为：-12．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
19．0
【分析】
利用相反数，倒数的定义以及最大的负整数为-1，求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a=-1，b=2，cd=1，
则原式=-1+2-1=0，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）20；（2）-16；（3）2；（4）
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算．
【详解】
解：（1）22-（-4）+（-6）
=22+4-6
=20；
（2）-8÷（-2）+ 4×（-5）
=4-20
=-16；
（3）-24×（-+-）
=24×（-+）
=24×-24×+24×
=12-18+8
=2；
（4）-14÷（-5）2×（-）+|0.8-1|
=14÷25×+0.2
=14××+
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．见解析
【分析】
根据正数、非负数，整数、正分数的定义分别填空即可．
【详解】
解：正数集合：{+5，0.375，-（-7），3.121121112…，，…}
非负数集合：{+5，0.375，0，-（-7），3.121121112…，，…}
正分数集合：{ 0.375，，…}
整数集合：{+5，0，-（-7），-|-1|，…}．
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
22．(1)在数轴上表示见解析；（2）﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|
【解析】
试题分析：先将需化简的化简：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3，再在数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较大小.
解：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3，
在数轴上表示为：
根据数轴上左边的数小于右边的数得﹣5＜＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|.
23．（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，﹣249；（3）-159
【分析】
（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
=（50﹣）×（﹣5）
=50×（﹣5）﹣×（﹣5）
=﹣250+
=﹣249；
（3）19×（﹣8）
=（20﹣）×（﹣8）
=20×（﹣8）﹣×（﹣8）
=﹣160+
=﹣159．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
24．（1）超过了4.8千克；（2）1504.8kg；（3）3袋
【分析】
（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后计算即可；
（2）求出偏差的和，依据和的正负即可判断，以每袋50千克为标准，计算出总质量，再加上偏差即可解决；
（3）根据标准质量相比不足或者超过1.5千克的包装都是不合格的，即可求出结果．
【详解】
解：（1）与标准重量比较，30袋大米总计超过了1.2×6+1.4×4+1.8×2=16.4千克，不足1.6+1.2×5+4=11.6千克，16.4-11.6=4.8千克．
答：与标准重量比较，30袋大米总计超过了4.8千克；
（2）30×50+16.4-11.6=1504.8kg；
（3）与标准质量相比不足或者超过1.5千克的包装都是不合格的，那么这30袋大米中有3袋是包装不合格．
【点睛】
此题考查有理数的加减问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
25．（1）|x-3|，x，-2；（2）①数轴见解析，5；②数轴见解析，-3或4；（3）8
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；
②分为x＞3和x＜-2两种情况讨论．
（3）得到|x+2|+|x-3|+|x-6|的意义，从而分析得出结果．
【详解】
解：（1）数轴上表示数x和3的两点之间的距离=|x-3|；
数轴上表示数x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（2）①当-2≤x≤3时，|x+2|+|x-3|=x+2+3-x=5；
②当x＞3时，x-3+x+2=7，
解得：x=4，
当x＜-2时，3-x-x-2=7．
解得x=-3．
∴x=-3或x=4．
（3）由题意可得：式子|x+2|+|x-3|+|x-6|表示数轴上到-2，3和6三点距离之和，
∴当x=3时，|x+2|+|x-3|+|x-6|有最小值．
最小值为： |3+2|+|3-3|+|3-6|=8．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
26．（1）在出发点的东方，距出发点10千米；（2）18千米；（3）9升
【分析】
（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．
（2）求得每个记录点的位置，即可确定；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【详解】
解：（1）（+18）+（-9）+（+7）+（-14）+（-3）+（+11）+（-6）+（-8）+（+6）+（+8）
=[-9+（-14）+（-3）+（-6）+（-8）]+（18+7+11+6+7）
=-40+50
=10．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点10千米；
（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；
（3）总行程为：
|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-3|+|+11|+|-6|+|-8|+|+6|+|+8|
=18+9+7+14+11+3+6+8+6+8
=90．
∵每千米耗油0.1升，
∴总耗油9升．
答：这次养护小组的汽车共耗油9升．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．