山东省青岛市崂山区崂山区第四中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题（Word版含解析）

山东省青岛市崂山区崂山区第四中学2020-2021学年七年级上学期数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
4．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A． B． C． D．
5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
6．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
7．下图中几何体的截面是长方形的是．
A． B．
C． D．
8．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
9．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是: （ ）
A．8℃ B．17℃ C．11℃ D．3℃
10．数轴上表示的点在（ ）
A．－6与－7之间 B．－7与－8之间 C．7与8之间 D．6与7之间
二、填空题
11．的绝对值是__________．
12．下列各数中：，，，0，，，负分数有________．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 _____（写出所有正确结果的序号）．
14．一个数的绝对值是2，则这个数是_____．
15．如果低于海平面5m记作，那么高于海平面7m记作______．
16．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
17．如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放_____个小正方体．
18．若，则a是______ 数；当 ______ 时，有最小值是______ ．
19．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
20．在环保日活动中，六班同学共收集废旧电池280节，比六班同学收集的倍少8节，六班同学收集废旧电池?? ?节．
三、解答题
21．计算：
；
．
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用“”号连接起来．0，，，，，．
24．如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．
25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+2、 、 、 +4、 、 +6、 、．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
26．某条河某星期周一至周日的水位变化量单位：米分别为，，，，，，其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米．
哪天水位最高？哪天水位最低？分别为多少米？
?与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了上升下降了多少米？
27．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
28．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
参考答案
1．A
【分析】
用棱柱及其表面展开图的特点解题.
【详解】
A、是三棱柱的平面展开图，故此选项正确;
B、围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
C、围成三棱柱时,缺少一个底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误;
D、围成三棱柱时,没有底面,故不能围成三棱柱,故此选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查棱柱的结构特征,棱柱表面展开图中,上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.
2．C
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：观察图形可知，
一个正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．D
【分析】
根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．
【详解】
所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选D．
【点睛】
本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
4．D
【解析】
解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
5．B
【解析】
试题解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选B．
6．B
【分析】
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
【详解】
解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A错误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
7．A
【分析】
根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据长方体、圆锥、圆台的形状判断即可，可用排除法．
【详解】
A、截面是长方形，符合题意；
B、截面是梯形，不符合题意；
C、截面是三角形，不符合题意；
D、截面是三角形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查截一个几何体，关键要理解面与面相交得到线．
8．C
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
9．C
【解析】
试题分析：任意两城市中最大的温差是1-（-10）=1+10=11℃．
故选C．
考点：1.正数和负数；2.有理数的加法；3.有理数的减法．
10．B
【分析】
根据数轴上的点表示的数，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵－8＜＜－7，
∴数轴上表示的点在－7与－8之间，
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数，掌握数轴上的点所对应的数，是解题的关键．
11．5
【分析】
根据绝对值的定义计算即可．
【详解】
解：|-5|=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．
12．；．
【分析】
注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数．根据分数或小数的前面加上负号即为负分数即可得到答案．
【详解】
解：根据定义可知，
负分数是：；；
故答案为；．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
13．①②④
【分析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】
①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.
③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.
故答案为:①②④.
【点睛】
本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关.
14．±2．
【分析】
根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．
【详解】
解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．
故答案为±2．
【点睛】
本题考点：绝对值.
15．+7m
【分析】
本题考查正数和负数有关知识，根据低于海平面5m记作，可以得到高于海平面7m，记作什么，从而可以解答本题．
【详解】
解：低于海平面5m记作，
高于海平面7m，记作：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查正负数，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．
16．2
【分析】
根据相反数的定义，即可解答．
【详解】
数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2,
故答案是：2
17．1
【分析】
要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方体，如图所示位置即可满足题意.
【详解】
把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【点睛】
此题主要考察正方形的三视图及应用.
18．非正数； 2； 1．
【分析】
由绝对值的性质可得a是非正数；由绝对值的非负性可得：当x=2时，有最小值0，即有最小值1．
【详解】
解：，
，
是非正数；
对于，当时，有最小值，最小值为1．
故答案为：①非正数；②2；③1．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，解题的关键是灵活运用绝对值的性质解决实际问题，属于基础题．
19．19，48．
【解析】
试题分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为19，48．
考点：由三视图判断几何体．
20．240．
【分析】
根据六(1)班同学收集的电池比六(2)班同学收集的倍少8节可知“六(2)班收集的电池数六(1)班收集的电池数”，列方程解答即可．
【详解】
解：设六(2)班同学收集废旧电池数x节．
1.2x－8=280，
1.2x－8+8=280+8，
1.2x=288，
x=240．
所以六班同学收集废旧电池240节．
故答案为：240．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答．
21．（1）6；（2）2．
【分析】
原式结合后，相加即可得到结果；
原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
【详解】
解：原式；
原式．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．盈利37元．
【解析】
试题分析：所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价，结果为正数说明盈利了，结果是负数说明亏损了．
解：由题意，得55×8＋2＋(－3)＋2＋1＋(－2)＋(－1)＋0＋(－2)－400＝37(元)，
所以他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利37元．
点睛：本题主要考查有理数的混合运算的实际应用，利用正数跟负数的性质来解决实际生活问题是比较常见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决问题．
23．数轴见解析；-6＜-3.5＜0＜＜＜﹢5．
【分析】
首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】
解：如图所示：

用“”连接起来为．
【点睛】
本题主要考查了有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
24．图见解析．
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．
【详解】
解：如图
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
25．（1）-6，在鼓楼西面6km；（2）72元
【分析】
（1）首先根据正、负数的运算方法，把+2、-3、-5、+4、-3、+6、-2、-5相加，求出将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远；然后根据向东为正，向西为负，判断出在鼓楼的什么方向即可．
（2）根据总价=单价×路程，用每千米的价格乘行驶的总路程，求出司机一个下午的营业额是多少即可．
【详解】
（1）（+2）+（-3）+（-5）+（+4）+（-3）+（+6）+（-2）+（-5）
=2-3-5+4-3+6-2-5
=-6（km）
所以出租车离鼓楼出发点-6km，在鼓励西面6km．
（2）总路程为30km，所以费用为30×2.4=72元
2.4×（2+3+5+4+3+6+2+5）
=2.4×30
=72（元）
答：司机一个下午的营业额是72元．
26．（1）周二水位最高，为50.5米；周一水位最低，为50.1米；（2）上升了；上升了0.35米．
【分析】
（1）分别计算出每一天的水位，即可解答；
（2）由50.35-50=0.35（米），即可解答．
【详解】
由题意可知，本周每天的水位如下图表：
周二水位最高，为米；周一水位最低，为米．
米，
本周日比上周日水位上升米．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
27．（1）3；（2）以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【分析】
将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线分别旋转一周即可．
如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】
（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体，
故答案为：3
以AB为轴：
立方厘米；
以BC为轴：
立方厘米．
答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．
28．（1）有多余块；多余部分图见解析；（2）
【分析】
（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作5厘米、3厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
【详解】
解：（1）根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示：
答：长方体的体积为．
【点睛】
本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，熟练掌握平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算是解题的关键．