山东省德州市庆云五中2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版含解析）

山东省德州市庆云五中2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在(－2)2，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．3或7
3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×千米 B．1.5×千米 C．15×千米 D．1.5×千米
4．在整式，-0.5，x，，2a-b，0，，，中，单项式有（　　　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，系数化为1，得
D．方程，整理得
6．与和为单项式，则m、n的值分别为（　　　　）
A．n=2，m=2 B．n=3，m=2
C．n=2，m=1 D．n=3，m=1
7．下列说法中正确的是（ ）
A．一定是负数； B．一定是负数
C．一定不是负数 D．一定是负数
8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
9．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A．7 B．4 C．1 D．不能确定
10．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（　　　）
A．-8 B．0 C．2 D．8
11．设，，那么M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．观察下列各式：
……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+101×102)=（ ）
A．101×102×103 B．100×101×102
C．99×100×101 D．98×99×100
二、填空题
13．是____次_____项式，把它按字母x的降幂排列成_______ ，常数项是________．
14．已知，，且ab＜0,则= _________．
15．关于x的方程是一元一次方程, 则 ____．
16．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为_______．
17．当________时，代数式与的值相等．
18．当，则______．
三、解答题
19．计算：（1）
（2）
20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．
21．解方程：
（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6；
（2）．
22．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．
（2）A景区与C景区之间的距离是多少？
（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
23．已知：m，x，y满足：(1)(x－5)2＋5|m|＝0；(2)－2a2by＋1与7b3a2是同类项．
求：代数式2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．
24．“计算的值，其中，”，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.
25．某校计划购买20张书柜和一批书架,现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品打8折出售.设该校购买x(x>20)个书架.
(1)若该校到同一家超市选购所有书柜和书架,则到A超市需准备　　　　元货款,到B超市需准备　　　　元货款;(用含x的式子表示)?
(2)若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?
(3)若该校想购买20张书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需准备多少元货款, 并说明理由.
参考答案
1．C
【分析】
根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．
【详解】
解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是负数.
综上所述，负数共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的定义，对各数进行化简并计算是解题的关键．
2．C
【分析】
分为两种情况：当B点在A点的左边时，B点所表示的数是-2-5；当B点在A点的右边时，B点所表示的数是-2+5；求出即可．
【详解】
分为两种情况：当B点在A点的左边时，B点所表示的数是-2-5=?7；
当B点在A点的右边时，B点所表示的数是-2+5=3；
即点B表示的数是3或﹣7.
故选C.
【点睛】
此题考查数轴，解题关键在于掌握数轴的特征.
3．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．
4．D
【分析】
根据单项式的定义解答即可．
【详解】
-0.5，x，， 0，，是单项式；
， 2a-b， 是多形式；
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
5．D
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，去括号，移项，合并同类项得：，故D选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6．D
【分析】
根据同类项的定义即可求出m、n的值．
【详解】
解：∵与的和为单项式，
∴与是同类项，
∴2n=6，m+1=2，
∴n=3，m=1.
故选D．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．
7．C
【解析】
A、不一定是负数，若为负数，则是正数；故错误；
B、一定不是负数，故错误；
C、一定不是负数 ，正确；
D、不一定是负数，可能是0，故错误；
故选C
8．A
【分析】
由数轴可得a﹣1，0b1，分别判断选项即可．
【详解】
解：根据数轴可得：a﹣1，0b1，
∴|a||b|，
A、a+b0，故A选项正确；
B、a+b0，故B选项错误；
C、a﹣b0，故C选项错误；
D、a﹣b0，故D选项错误．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了数轴、有理数的运算；解题的关键是从数轴中准确获取信息，并结合有理数的运算．
9．A
【分析】
观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【详解】
由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
10．D
【分析】
把x=-2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，
解得：a=8，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．A
【分析】
将M与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【详解】
∵，
∴M?N=x?8x+22?(?x?8x?3)=x?8x+22+x+8x+3=2x+25>0，
∴M>N.
故选A.
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于将M与N代入M-N中
12．A
【分析】
经过观察可得n×(n+1)=[n×(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]，应用这个规律计算，利用两个相反数的和为0化简即可．
【详解】
解：原式=3×[ ×(1×2×3-0×1×2)+ ×(2×3×4-1×2×3)+…+ ×(101×102×103-100×101×102)]
= (1×2×3-0×1×2)+(2×3×4-1×2×3)+…+(101×102×103-100×101×102)
= 1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+101×102×103-100×101×102
=101×102×103．
故选：A．
【点睛】
本题考查数字变化规律的应用；得到相邻两个数相乘的规律是解决本题的关键；利用相反数的和为0进行计算可使运算简便．
13．六 四 0
【分析】
根据多形式的概念解答即可．
【详解】
解：是六次四项式，把它按字母x的降幂排列成，常数项是0．
故答案为：六，四，，0．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了多项式的重新排列．
14．5或-5
【分析】
先根据绝对值的定义和ab＜0求出a和b的值，然后代入a-b计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a=±3，b=±2．
∵ab＜0，
∴当a=3时，b=-2，或当a=-3时，b=2，
∴a-b=3-(-2)=5，或a-b=-3-2=-5，
∴a-b的值是5或-5，
故答案为：5或-5．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘法和减法运算，正确求出是解答本题的关键．
15．
【分析】
根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
2k+1≠0，
∴k≠．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程．
16．10x-18．
【分析】
根据数字的表示方法列式即可．
【详解】
解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2
∴十位上的数为x-2
∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18．
故答案为10x-18．
【点睛】
本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键．
17．
【详解】
根据题意列方程：2x+3=6-4x，
移项，合并同类项得
6x=3，
系数化为1，得x=．
故答案为：x=．
18．-13．
【分析】
先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入2x-3y计算即可．
【详解】
解：∵，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
∴-4-9=-13．
故答案为：-13．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．
19．（1）0；（2）63．
【分析】
（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，注意符号的变化；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法即可．
【详解】
解：
=
=-1.8+9.2-6.4-4+3
=0；
（2）
=
=
=1+30+32
=63．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是牢记运算顺序，此题较为简单，易于掌握．
20．原式=11x2﹣11xy﹣y=51.
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
试题解析：
原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y
=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y
=11x2﹣11xy﹣y
当x=﹣2，y= 时，原式=44+﹣ =51
21．（1）x=-1；（2）x=-19
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：（1）3(x﹣1)+2(x+1)=﹣6，
3x-3+2x+2=-6，
3x+2x=-6-2+3，
5x=-5，
x=-1；
（2），
3(x-1)=12+4(x+1)
3x-3=12+4x+4
3x-4x=12+4+3
-x=19
x=-19．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22．（1）见详解；（2）6千米；（3）该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【分析】
（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C的位置；
（2）根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
【详解】
解：（1）如图，
（2）A景区与C景区之间的距离是：
2?（?4）＝6（千米）；
（3）电瓶车一共走的路程为：|＋2|＋|2.5|＋|?8.5|＋|＋4|＝17（千米），
∵17＞15，
∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
23．-47.
【分析】
根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零的性质求出x和m的值；根据同类项的定义求出y的值，然后将x、y和m的值代入所求的代数式得出答案．
【详解】
解：∵，（x﹣5）2≥0，|m|≥0，
∴（x﹣5）2=0，|m|=0， ∴x﹣5=0，m=0，
∴x=5
∵﹣2a2by+1与7b3a2是同类项
∴y+1=3，
∴y=2
∴2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）
=2x2﹣6y2+mxy﹣9my2﹣3x2+3xy﹣7y2
=﹣x2﹣13y2﹣9my2+mxy+3xy
=﹣52﹣13×22﹣9×0×22+0×5×2+3×5×2
=﹣47．
【点睛】
本题主要考查的就是非负数的性质、同类项的定义以及代数式的化简求值问题．计算结果为非负数的我们在初中阶段学过三种：平方、绝对值、算术平方根．这种题目经常会在考试当中出现，我们一定要引起重视．对于同类项，我们一定要明确同类项的定义，根据定义可以得出未知数的值．
24．理由见解析，结果是2.
【分析】
去括号合并同类项后即可得出答案.
【详解】
解：
=-2y3，
由结果可知：化简结果与无关，所以答案一样，
∴当，时的结果是2.
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
25．（1）到A超市购买需准备货款 (70x+2 800)元，到B超市购买需准备货款 (56x+3 360)元；（2）当购买40个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样（3）至少需准备8 680元货款.
【分析】
（1）根据题意表示出到A超市所花的费用、到B超市所花的费用即可解答；（2）根据A超市所花的费用=到B超市所花的费用列出方程，解方程即可求解；（3）因为A超市的优惠政策为买一张书柜赠送一个书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品打8折，所以应该到A超市购买20张书柜，赠20个书架，再到B超市购买80个书架.由此计算出至少准备的货款即可.
【详解】
(1)根据题意得,到A超市购买需准备货款20×210+70(x-20)=(70x+2 800)元,
到B超市购买需准备货款0.8(20×210+70x)=(56x+3 360)元.
(2)由题意,得70x+2 800=56x+3 360,解得x=40.
答:当购买40个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样.
(3)因为A超市的优惠政策为买一张书柜赠送一个书架相当于打7.5折,B超市的优惠政策为所有商品打8折,
所以应该到A超市购买20张书柜,赠20个书架,再到B超市购买80个书架.
所需货款为20×210+70×80×0.8=8 680(元).
答:至少需准备8 680元货款.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出代数式及方程是解决问题的关键.