山东省德州市庆云乡镇联考2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版含解析）

山东省德州市庆云乡镇联考2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数，-42，，，（-1）2004，0中，非负数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．计算（-1）2019+（-1）2020的结果是（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．0
3．如果＝－1，则a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．若，，则a、b两数（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．异号且负数绝对值比较大 D．异号且正数绝对值较大
5．地球的半径约为6400000米，用科学计数法表示为（ ）
A．64×105 B．64×106 C．0.64×106 D．6.4×106
6．对于单项式的系数、次数分别为（ ）
A．-2，2 B．-2，3 C． D．
7．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（　　）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元
8．当取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是（　　　）
A． B． C． D．
9．己知，则的值为（ ）
A．-1 B．-5 C．5 D．1
10．下面各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若x-3＝y-3，则x＝y B．若＝，则x＝y
C．若a（c2＋1）＝b（c2＋1），则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
11．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（）
A． B． C． D．
12．在一列数……中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．若，则= _____
14．数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为___
15．比较大小：_______；______(填写“>”或“<”）
16．已知a－b=－2，则代数式3(b－a)2－b＋a的值为_______．
17．单项式的系数是____，次数是____次；多项式是____次____项式．
18．当k＝_____时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．先化简，再求值：已知|a-4|+（b+1）2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值．
21．已知方程2x＝与关于x的方程的解相等，求的值．
22．已知代数式．
（1）若（x＋2）2＋｜y-3｜＝0，求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
23．解方程：x＋5=x-6
24．观察下列各式，完成下列问题。
已知1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，……
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=_______
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：_______
（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值
25．学校组织学生到距离学校6km的光明科技馆去参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程
收费∕元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上（每增加1km）
2.00
（1）出租车行驶的里程为xkm（x＞3）请用x的代数式表示车费y元
（2）李明身上仅有15元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由
参考答案
1．B
【分析】
各数计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，-42=-16，-|-9|=-9，，（-1）2004=1，0，
则非负数的个数是4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，有理数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．D
【分析】
根据有理数的乘方，即可解答．
【详解】
解：（-1）2019+（-1）2020=（-1）+1=0，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟记：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．并做到灵活运用．
3．B
【分析】
根据一个数的绝对值是非负数可以解题．
【详解】
解：∵＝－1，
∴|a|=-a，
∵a≠0，
∴-a＞0，即a＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，考查了一个数的绝对值是其本身、那么这个数一定是非负数的性质，本题中注意特殊数字0是解题的关键．
4．D
【分析】
根据有理数加法和乘法的运算法则判断数的符号．
【详解】
解：∵，
∴a和b异号，
∵，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值．
故选：D．
【点睛】
本题考查符号的判断，解题的关键是掌握有理数加法和乘法的运算法则．
5．D
【分析】
把原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】
解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
6．C
【分析】
根据单项式的系数是值单项式的数字因数，是；单项式的次数是指单项式中所含字母的指数的和，是2．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是2，
故选：．
【点睛】
本题考查了对单项式的系数和次数，熟悉相关性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
【详解】
根据题意，得
a(1﹣10%)2(1+20%)
=0.972a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．
8．D
【分析】
根据偶次方的性质、绝对值的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、是非负数，此项不符题意；
B、是非负数，此项不符题意；
C、是非负数，此项不符题意；
D、一定是正数，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了偶次方的性质、绝对值的性质，熟练掌握偶次方的性质是解题关键．
9．A
【分析】
先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可．
【详解】
解：原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d），
当a-b=3，c+d=2时，原式=-3+2=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子．
10．D
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、若，则两边同加上3可得，此项正确；
B、若，则两边同乘以可得，此项正确；
C、若，则两边同除以正数可得，此项正确；
D、若，则当时，不一定等于，此项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．
11．A
【分析】
根据题意求出、的长及的度数，再根据，代入计算，即可求解.
【详解】
：∵矩形，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，
，
故答案为A
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．
12．B
【分析】
根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．
【详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……
发现结果是一个循环，每4个数一个循环，
，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．
13．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
14．-5
【解析】
分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；
解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，-1-x=4，
x=-5；
故答案为-5．
15．< <
【分析】
第一组化简后即可比较；第二组根据两个负数绝对值大的反而小比较即可．
【详解】
解：∵＝－，＝，∴<；
∵，，∴<．
故答案为：<，<．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
16．10
【分析】
先依据代数式的特点，对原式进行变形后，将已知等式运用等量代换代入计算即可求出．
【详解】
解：∵a?b＝?2，
∴原式＝3（a?b）2＋a?b＝3（-2）2＋（-2）＝12?2＝10，
故答案为：10．
【点睛】
此题考查了代数式求值，能将代数式准确变形是解答本题的关键．
17． 4 3 三
【分析】
单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是次数最高项的次数，项数是含有的单项式的个数．
【详解】
解：多项式的系数是，次数是，
多项式的次数是，项数是3．
故答案是：，4，3，三．
【点睛】
本题考查多项式和多项式的系数、次数和项数，解题的关键是掌握系数、次数和项数的概念．
18．3
【分析】
不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【详解】
解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，
∴k-3=0，k=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
19．（1）4；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先计算有理数的除法、有理数乘法的分配律、有理数的乘方，再计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算括号内的加法，然后计算有理数的乘法与减法即可得；
（3）先计算有理数的乘方与减法，再计算有理数的乘法与加法即可得；
（4）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
；
（3）原式，
，
，
，
；
（4）原式，
，
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
20．9ab2，36
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，再将所给代数式化简，然后把a和b的值代入计算即可．
【详解】
解：∵|a-4|+(b+1)2=0，
∴a-4=0，b+1=0，
∴a＝4，b＝－1，
原式=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)+4a2b
=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b+4a2b
＝9ab2，
∴当a＝4，b＝－1时，
原式＝9×4×(－1)2＝36．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
21．
【分析】
先求出方程的解，再把解代入方程求出a的值，再算出的值．
【详解】
解：解方程，得，
把代入方程，得，解得，
∴．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和方程的解的定义．
22．（1）-20；（2）
【分析】
（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A-B的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．
【详解】
解：（1）∵（x＋2）2＋｜y-3｜＝0
∴x+2=0，y-3=0，
解得，x=-2，y=3，
∵
∴
=
＝
=
=
＝－20
（2）∵A-2B的值与x取值无关
∴ ，
∴5y-2＝0，
∴y＝
【点睛】
本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．
23．x＝33
【分析】
根据移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】
解：x＋5=x-6
x-x=-5-6
-x=-11
解得，x=33．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答此题的关键．
24．（1）2500；（2）；（3）4500．
【分析】
（1）仿照例子即可得；
（2）根据例子归纳类推出一般规律即可得；
（3）先根据规律分别求出和的值，再作差即可得．
【详解】
（1），
故答案为：2500；
（2）归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
则，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数乘方与加法运算的规律型问题，根据已知各式，正确发现一般规律是解题关键．
25．（1）y＝2x＋2；（2）够，见解析
【分析】
（1）根据车费等于前3千米的费用+超过3千米的费用求解即可；
（2）把x＝6代入）y＝2x＋2计算即可求解．
【详解】
解：（1）y＝8＋2(x-3)＝2x＋2；
（2）当x＝6时，y＝2x＋2＝2×6＋2＝14，
∵14＜15，
∴够支付出租车到科技馆的费用．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．