山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版含解析）

山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．两个有理数和一定大于每一个加数
C．有理数分为正数和负数
D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示
3．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是(　 　)
A． B． C． D．
5．下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是3；③单项式的系数为；④若，则，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在数轴上距离原点的距离是2个单位长度的点表示的数是（ ）
A．2 B．或2 C． D．不能确定
7．已知x-3y=-3 ，则5-x+3y 的值是（ ）．
A．2 B．5 C．8 D．0
8．下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，第（10）个图形的面积为（ ）
A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2 D．256cm2
二、填空题
9．的相反数是____，的绝对值是____．
10．笔尖在纸上写字说明____________;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明_________;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明___________.
11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是______.
12．据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为_____．
13．多项式与相加后不含的二次项，则常数的值等于_____．
14．观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．画出下面几何体从三个方向看到的三种形状图．
17．先去括号，再合并同类项．
（1）
（2）
18．计算：
（1）
（2）
19．已知，求的值．
20．一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（且，单位：）
第一次
第二次
第三次
第四次
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
21．如图是某几何体的三种形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的形状图的长为，宽为；从左面看到的形状图的宽为，从上面看到的形状图的最长边长为，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？
22．已知有理数、在数轴上的对应点如图所示，化简：
23．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是　 　．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最大，最大值是　 　．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出一种符合要求的运算式子　 　．
24．观察下列等式：
，
，
，
，
，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①___________；
②__________．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含且）．
参考答案
1．B
【分析】
正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，由此判定找出答案即可．
【详解】
解：A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；
B、1-4-1型，是正方体展开图，故选项正确；
C、不是正方体展开图，故选项错误；
D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题．
2．D
【解析】
分析：A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断.D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．
详解：A、+2与-1符号不同，但不是互为相反数，错误；
B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；
C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．
故选D．
点睛：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．
3．B
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
B、与3x2y3是同类项，故本选项正确；
C、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
D、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
4．D
【解析】
试题解析：用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选D．
5．A
【分析】
直接利用多项式的相关定义以及单项式的系数确定方法、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：①-a不一定是负数，故原说法错误，不符合题意；
②多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4，故原说法错误，不符合题意；
③单项式的系数为-，故原说法错误，不符合题意；
④若|x|=x，则x≥0，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的个数是0．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式以及单项式、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
6．B
【分析】
根据数轴上点的特点判断即可．
【详解】
解：在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是±2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清数轴上点的特点是解本题的关键．
7．C
【分析】
把原代数式添括号后，化成含x-3y的形式，然后整体代入求值即可．
【详解】
∵x-3y=-3，
∴5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8．
故选C．
【点睛】
考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
8．B
【分析】
根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．
【详解】
∵第一个图形面积为：2＝1×2（cm2），
第二个图形面积为：8＝22×2（cm2），
第三个图形面积为：18＝32×2（cm2）…
∴第（10）个图形的面积为：102×2＝200（cm2）．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．
9．
【分析】
根据相反数和绝对值的概念解答即可．
【详解】
根据相反数的概念可得?的相反数为，根据绝对值的概念可得?的绝对值等于；
故答案为：；
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是容易混淆的概念，需要熟练掌握并正确区分．
10．点动成线 线动成面 面动成体
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．
【详解】
解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；
一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
故答案为点动成线；线动成面；面动成体．
11．的
【分析】
分析出6个面中，每个面的对面即可.
【详解】
正方体的表面展开图是6个正方形，“大”的对面是 “中”， “的”的对面是“梦”， “伟”的对面是 “国”.
故答案为：的
【点睛】
本题考核知识点：正方体的表面展开图.解题关键点：分析正方体的表面展开图的情况.
12．4.15×108．
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解：415000000一共9位，从而415000000=4.15×108．
故答案为：4.15×108．
13．-4
【分析】
先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【详解】
∵多项式8x2+3x+5与3x3+2mx2+5x+7相加后不含x的二次项，
∴8x2+2mx2＝（2m+8）x2，
∴2m+8＝0，
解得m＝?4．
故答案为：?4．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
14．
【解析】
试题解析：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，所以1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082.
【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
15．（1）25；（2）-3
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，后算加法即可；
（2）先算绝对值、乘方、乘法，再算加减即可．
【详解】
解：（1）
=
=5+16+4
=25；
（2）
=
=-3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
16．见解析
【分析】
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
17．（1）5a-4b-1；（2）10a-3a2
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1；
（2）原式=10a-6b-+6b=10a-3a2．
【点睛】
此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）-968；（2）-57.5
【分析】
（1）根据有理数的混合运算，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算，可得答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
19．34
【分析】
根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由|a?2|＋（b＋1）2＝0，得a?2＝0，b＋1＝0，
解得a＝2，b＝?1，
5ab2?[2a2b?（4ab2?2a2b）]＝5ab2?[2a2b?4ab2＋2a2b]＝5ab2?4a2b＋4ab2＝9ab2?4a2b，
当a＝2，b＝?1时，原式＝9×2×（?1）2?4×22×（?1）＝34．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
20．（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）在A地向东（13﹣x）km
【分析】
（1），，＞0，，据此可判断出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）以A为原点，将四次行驶路程（包括方向）相加，根据和的正负可判断出租车的位置．
【详解】
解：（1）∵∴，，＞0，，
∴第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）x+（）+（x﹣5）+2（9﹣x）=13，
∵x＞9且x＜26，
∴13＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是在A地向东（13）km．
【点睛】
本题考查整式加减运算的应用．理解行驶表达式的意义是解答的关键．
21．（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和，侧面积180cm2，体积90cm3
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．
【详解】
解：（1）直三棱柱；
（2）这个几何体所有棱长的和：15．
它的侧面积：（3+4+5）=180cm2；
它的体积：×3×4×15=90cm3
故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．
【点睛】
此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
22．2a
【分析】
利用数轴可得b＜a＜0，且 ，即可求得．
【详解】
∵b＜a＜0，且
=
=
【点睛】
本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是确定a，b的符号及绝对值的大小．
23．（1）﹣6；（2）3；（3） [3﹣（﹣2）]2﹣1=24（答案不唯一，符合题意正确即可）.
【分析】
（1）观察这五个数，要找乘积最小的就要找符号相反且数值最大的数，所以选3和-2，再计算即可；（2）观察这五个数，2张卡片上数字相除的商最大就要找符号相同，且分子越大越好，分母越小越好，所以就要选3和1，且1为分母；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如3、-2、2、1，四个数，[3﹣（﹣2）]2﹣1=24．
【详解】
（1）取3，﹣2，乘积最小=﹣6，
故答案为﹣6．
（2）取3，1商的最大值为3，
故答案为3．
（3）[3﹣（﹣2）]2﹣1=24.
【点睛】
本题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，培养学生的逆向思维能力．
24．（1）①275，572；②63，36；（2）（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]= [100a+10（a+b）+b]×（10b+a）
【分析】
（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出即可．
【详解】
解：（1）①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25；
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
∴63×369=693×36；
故答案为：①275，572；②63，36；
（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，
∴一般规律的式子为：(a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．