山东省济南市商河县教育东部联盟2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版含解析）

山东省济南市商河县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2019的相反数是（ ）
A．2019 B．-2019 C． D．
2．如果收入25元记作+25元，那么支出20元记作（ ）元
A．+5 B．+20 C．-5 D．-20
3．数字177.6用科学记数法表示为
A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
5．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与 B． 与 C．与 D．与
6．下列运算正确的是（　　　　）
A． B．
C． D．
7．在一，－│－12│，（－1) 3，0，－(一5）中，负整数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下面说法正确的是（　　　　）
A．的倒数是 B．0是最小的非负数
C．是单项式 D．单项式的系数和次数为和4
9．一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
10．在数轴上表示a，b两数的点如图，则下列判断正确的是( )
A．ab>0 B．
C．a＋b>0 D．a－b>0
11．如果2xa+4y与3x2yb-2是同类项，那么ab的值是（ ）
A．6 B．-6 C．8 D．-8
12．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第个图形中共有4005个三角形，则的值是（　　　　）
A．1002 B．1001 C．1000 D．999
二、填空题
13．用代数式表示：a的2倍与b的平方的差是______.
14．多项式ab2-5ab+2b-1的次数是______，常数项是______．
15．比较两数的大小： _____（填“＜”，“＞”，“=”）
16．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab＝ab＋a－b，例如:32＝3×2＋3－2，则(－2) 3＝_________；
17．一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字的2倍少3，请用含的代数式表示这个两位数为______．（提示：代数式必须化简）
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……，第2019次输出的结果为_________；
三、解答题
19．计算：（1）1－(－)2 （2）
20．计算：（1） （2）－33÷(－3)2－3×(－2)
21．作图题：从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

22．化简下列各式：
（1）x－(5x－2y)＋(x－2y) （2） 3（x2-y2）-(4x2-3y2)
23．化简求值： 2(x2y+xy)－3(x2y－xy)＋2x2y，其中x=1，y=－1．
24．已知多项式与多项式A的和为, 且式子的计算结果中不含关于的一次项，
（1）求多项式A．
（2）求m的值.
25．出租车司机王师傅某天上午的营运全是在经十路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接十位乘客的行车里程（单位：千米）如下：
＋5、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5．
（1）王师傅这天上午的出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，距上午的出发地有多远？
（2）若出租车消耗天然气量为0.1立方米/千米，这天上午王师傅共耗天然气多少立方米？
（3）若出租车起步价为9元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，这天上午王师傅共得车费多少元？
26．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含、的代数式表示该广场的周长；
（2）用含、的代数式表示该广场的面积；
（3）当，时，求出该广场的周长和面积．
27．已知是最大的负整数，是的倒数，比小1，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度．
（1）在数轴上标出点、、的位置；
（2）运动前、两点之间的距离为　　　　 　；运动t秒后，点，点运动的路程分别为　　　　 　和　　　　 　；
（3）求运动几秒后，点与点相遇？
（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于11，直接写出所有点对应的数．
参考答案
1．A
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】
解：-2019的相反数是2019．
故选A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.
2．D
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作+25元，可得支出的表示方法．
【详解】
收入25元记作+25元，那么支出20元记作-20元，
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，收入记为正，支出记为负．
3．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：177.6=1.776×102．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．D
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D．
考点：正方体的展开图．
5．D
【分析】
本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
【详解】
解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，属于基础知识．
6．C
【分析】
根据同类项的定义以及合并同类项法则逐个选项计算即可解答.
【详解】
A.不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B.不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查同类项的识别以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题关键.
7．B
【分析】
正整数，0，负整数组成整数，审清题意本题要选的是负整数．
【详解】
以上数据中只有－│－12│，（－1) 3，是负整数．
故选B．
【点睛】
此题考查负整数的概念，解题关键在于掌握其定义．
8．B
【分析】
根据倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义，逐个选项判断即可解答.
【详解】
A. 的倒数是，故A选项错误；
B. 0是最小的非负数，故B选项正确；
C. 不是整式，故C选项错误；
D. 单项式的系数和次数为和3，故D选项错误；
故选B
【点睛】
本题考查倒数、有理数分类、单项式的识别以及单项式的系数和次数，熟练掌握倒数的概念、有理数的分类以及单项式的系数和次数定义是解题关键.
9．A
【分析】
依据两位数=10×十位数字+个位数字即可解答．
【详解】
这个两位数可表示为：10b+a．
故选：A．
【点睛】
此题考查列代数式—用代数式表示几位数．用“计数单位表示的数乘以该数位上的数字再把它们相加”即可列出代数式表示几位数．
10．D
【分析】
根据数轴可知，a＞0，b＜0且b的绝对值大于a的绝对值，再根据有理数的运算法则判断即可.
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，a+b＜0，a-b＞0，
故选：D.
【点睛】
本题考查有理数的运算法则和绝对值的意义，结合数轴判断a.b符号和绝对值大小是解题的关键.
11．D
【分析】
先根据同类项的定义可得a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由同类项的定义得：，解得，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项、有理数的乘方，熟记同类项的定义是解题关键．
12．A
【分析】
观察图形，可知第1个图形，有1个三角形；第2个图形，有5个三角形；第3个图形，有9个三角形；……找出规律，第n个图形，有4n-3个三角形；列出方程，求解即可.
【详解】
第1个图形，有1个三角形；1=1×4-3
第2个图形，有5个三角形；5=2×4-3
第3个图形，有9个三角形；9=3×4-3
……
第n个图形，有（4n-3）个三角形；
所以，4n-3=4005
解得：n=1002
故选A
【点睛】
本题考查用代数式表示图形的变化规律，正确总结和归纳是解题关键.
13．4a2-b2.
【分析】
本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】
解：a的2倍为2a，与b的平方差为（2a）2-b2=4a2-b2， 故答案为4a2-b2.
【点睛】
本题主要考查了列代数式的知识，解决本题的关键是要正确理解文字语言中的关键词.
14．3
【分析】
根据多项式的次数、常数项的定义即可得．
【详解】
多项式的次数是，常数项是，
故答案为：3，．
【点睛】
本题考查了多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键．
15．>
【解析】
先通分可得=，=，根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知＞.
故答案为＞.
点睛：此题主要考查了有理数的大小比较，解题时，根据有理数的大小比较的方法，负数小于0，正数大于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，进行比较即可，解题关键是先要通分，然后比较其绝对值.
16．-11．
【分析】
根据a⊕b=ab+a-b，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
∵a⊕b=ab+a-b，
∴（-4）⊕5
=（-2）×3+（-2）-3
=（-6）+（-5）
=-11，
故答案为-11．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．
【分析】
根据题意表示出个位数字，再根据两位数字表示方式：十位数字×10+个位数字，表示出这个两位数，再化简即可.
【详解】
一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字的2倍少3，
那么这个数字的个位数字是：，
两位数字表示方式：十位数字×10+个位数字
这个两位数为：
故答案为
【点睛】
本题考查列代数式以及用代数式表示数字，熟练掌握该知识点是解题关键.
18．8．
【分析】
把x=12代入运算程序中计算，以此类推得到第2015次输出的结果即可．
【详解】
把x=12代入得：×12=6，
把x=6代入得：×6=3，
把x=3代入得：3+5=8，
把x=8代入得：×8=4，
把x=4代入得：×4=2，
把x=2代入得：×2=1，
把x=1代入得：1+5=6，
以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，
∵2019÷6=336…3，
∴2017次输出的结果为8，
故答案为8．
【点睛】
此题考查代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的减法即可得；
（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律进行计算即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数加减法的交换律与结合律，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
20．（1）-25；（2） 3
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
，
（2）
=
=3
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．见解析．
【分析】
直接利用画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，进而得出答案．
【详解】
【点睛】
此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再计算整式的加减运算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减运算即可得．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟记运算法则是解题关键．
23．，．
【分析】
先去括号，再计算整式的加减运算，然后将x、y的值代入求值即可得．
【详解】
原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
24．（1）；（2）8
【分析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果即可得多项式A.
（2）由结果不含x的一次项求出m的值即可.
【详解】
（1）根据题意，得A=-（）
=
=.
（2）=
=，
∵结果中不含关于的一次项，
∴，即.
【点睛】
本题考查了了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.
25．（1）23千米；（2）4.9立方米；（3）124.5元.
【分析】
（1）根据正数和负数的实际意义，将所有数相加，然后根据结果回答；
（2）王师傅所行路程和为所有数的绝对值之和，王师傅所行路程和与0.1的乘积，就是这天上午王师傅共耗天然气数量；
（3）根据题意，分别计算出每位乘客的车费，再求和即可.
【详解】
解：（1）5-2+5-1+10-3-2+12+4-5=23（千米）
答：距上午的出发地23千米；
（2）0.1×（5+2+5+1+10+3+2+12+4+5）=0.1×49=4.9（立方米）
答：这天上午王师傅共耗天然气4.9立方米；
（3）第一个人的车费为：（元）
第二个人的车费为：（元）
第三个人的车费为：（元）
第四个人的车费为：（元）
第五个人的车费为：（元）
第六个人的车费为：（元）
第七个人的车费为：（元）
第八个人的车费为：（元）
第九个人的车费为：（元）
第十个人的车费为：（元）
这天上午王师傅共得车费为：12+9+12+9+19.5+9+9+22.5+10.5+12=124.5（元）
答：这天上午王师傅共得车费为124.5元.
【点睛】
本题考查正负数的实际应用以及有理数混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题关键.
26．（1）；（2）；（3）68，168
【分析】
（1）根据图形，用代数式表示广场的周长即可；
（2）观察图形可知，广场的面积=大长方形的面积-中间空白长方形的面积，用代数式表示即可；
（3）将，代入（1）（2）所求代数式，求值即可.
【详解】
解：（1）广场的周长

（2）广场的面积

（3）当，时
广场的周长
广场的面积
【点睛】
本题考查用代数式表示几何图形的面积和周长以及代数式求值，熟练掌握列代数式和代数式求值是解题关键.
27．（1）见解析；（2）6；3t；t.；（3）运动1.5秒后，点与点相遇；（4）或
【分析】
（1）按照整数、倒数的概念，确定a、b、c的值，并在数轴上表示出来即可；
（2）观察数轴可知运动前、两点之间的距离为AB，再利用路程=速度×时间，即可用含t的代数式表示点，点运动的路程；
（3）点与点相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为AB的长，列出方程，求解即可；
（4）分情况讨论：当点M在C点左侧时；当点M在A、C之间时；当点M在A、B之间时；当点M在B点右侧时；设点M表示的数是m，利用数轴上点之间的距离=大数减小数，列出方程求解，再根据情况取舍即可.
【详解】
（1）是最大的负整数，则a=-1
是的倒数，则b=5
比小1，则c=-1-1=-2
（2）运动前、两点之间的距离为AB=5-（-1）=6
点P运动路程为3t，点Q运动路程为t，
故答案为6；3t；t.
（3）点与点相遇，则点P运动路程与点Q运动路程的和为6
即：3t+t=6，
解得：t=1.5
故：运动1.5秒后，点与点相遇；
（4）设点M表示的数是m，
当点M在C点左侧时，MC+MA+MB=-2-m+(-1)-m+5-m=11
解得：，
所以，点对应的数为；
当点M在A、C之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+(-1)-m+5-m=11
解得：（舍去）；
当点M在A、B之间时，MC+MA+MB=m-(-2)+m-(-1)+5-m=11
解得：，
所以，点对应的数为
当点M在B点右侧时，MC+MA+MB= m-(-2)+m-(-1)+m-5=11
解得：（舍去），
所以点对应的数为或.
【点睛】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离以及动点问题，熟练掌握求数轴上点的距离的公式是解题关键.