山东省济南外国语2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版含解析）

山东省济南外国语2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2020的绝对值是（ ）
A．-2020 B．2020 C． D．
2．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果．该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
5．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）
A． B． C． D．
6．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线， 不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体 中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（ ）
A．共 B．同 C．疫 D．情
8．下列各式，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是 （ ）
A．单项式的系数 B．单项式的次数为-5
C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是1
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（ ）
A．-3 B． C． D．
二、填空题
13．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃．
14．单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝_____．
15．比较两数的大小：__________（填“>”或“<”）
16．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
17．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
18．如图是用棋子摆成的“”字图案．从图案中可以看出，第1个“”字图案需要4枚棋子，第2个“”字图案需要7枚棋子，第3个“”字图案需要10枚棋子．照此规律，摆成第个“”字图案需要2020枚棋子，则的值为_________．
19．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（），面数（），棱数（）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是个，八边形的个数是，则_________．
20．定义运算x★y＝，则共 100个★的计算结果是_____．
21．对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________．
22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则满足的关系是_________．
三、解答题
23．计算：
（1） （2）
24．先化简，再求值：，其中．
25．如图是一些棱长为的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．
26．（1）
（2）
27．有三个有理数，已知（为正整数），且与互为相反数，与互为倒数．
（1）当时，；
（2）当时，；
（3）若是最大的负整数，则．
28．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
-200
+400
-100
-100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是金额元？
29．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“”型的图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含的代数式表示阴影部分的面积；
（3）当时，计算阴影部分的面积．
30．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把个相除记作，读作“的下次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：__________．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数，；
③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
；；
（2）算一算：
31．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，，
（1）_____________，_________________;
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合.
（3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时____________，最小值为__________________.
（4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）
参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义直接进行计算．
【详解】
解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．C
【分析】
根据正有理数的定义即可得．
【详解】
小数点后的是无限循环的，
则在这些数中，正有理数为，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键．
3．C
【解析】
根据几何体的特点，可知三棱柱可以可以用平面截出三角形，圆锥可以用平面截出三角形，圆柱不可以用平面截出三角形，长方体可以用平面截出三角形.
故选C.
4．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：数字10500用科学记数法可表示为1.05×104，
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
6．C
【分析】
根据相反数的运算，绝对值的运算，乘方的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
A、=1；
B、=1；
C、=﹣1；
D、=1；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的运算、绝对值的运算及乘方运算的法则等，熟记并理解这些运算的法则并准确判定结果的符号是关键．
7．D
【分析】
根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．
【详解】
根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
8．D
【分析】
首先判断能否合并，再根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】
A. ，该选项错误；
B. ，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项的一定不能合并．
9．C
【分析】
根据单项式和多项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、单项式的系数，故本选项错误；
B、单项式的次数为2，故本选项错误；
C、多项式是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式的常数项是-1，本选项错误；
故选C
【点睛】
本题主要考查单项式、多项式系数与次数的有关知识，考查学生的理解能力，属于基础题型.
10．A
【分析】
根据数轴表示数的方法得到c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和绝对值的意义，可对C、D进行判断．
【详解】
依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，
A、，故正确；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义，比较基础．
11．B
【分析】
仿照二维码转换的方法求出所求即可．
【详解】
解：A、1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝10，故本选项错误；
B、0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝6，故本选项正确；
C、0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝7，故本选项错误；
D、0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝3，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．
12．D
【分析】
根据题意，可以写出前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=-3，
a2==，
a3==，
a4==-3，
…，
则a1，a2，a3，…，这列数每三个数一个循环，
∵2020÷6=336……4，
∴a1-a2+a3-a4+……+a2017-a2018+a2019-a2020
=（a1-a2+a3）-（a4-a5+a6）+（a7-a8+a9）+……+（a2017-a2018+a2019）-a2020
=0-0+…+（a2017-a2018+a2019）-a2020
=-3-+-（-3）
=，
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
13．5
【分析】
根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：4?（?1）=5．
故答案为:5
【点睛】
此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．2
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
由单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，
得m＝1，3n＝3，
解得m＝1，n＝1．
∴m＋n＝1＋1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．＞
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可＞．
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．24π cm?
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm?)．
故答案为：24π cm?．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
17．-26
【分析】
首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】
解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
18．673
【分析】
根据前三个“T”字图案需要的棋子的数量，总结规律，根据规律即可推出地n个图案需要的棋子的个数，解方程即可．
【详解】
解：观察图案可知，后一个图案在前一个图案的基础上分别在左面、右面、下面加了1个棋子，即：第一个“T”字需要4枚棋子：3×1＋1；
第二个“T”字需要7枚棋子：3×2＋1；
第三个“T”字需要10枚棋子：3×3＋1;
…
则第n个“T”字图案需要（3n＋1）枚棋子，
设3n＋1=2020，则n=673
故答案为673．
【点睛】
本题考查数字规律的探索，正确解读题意，总结规律是解题的关键．
19．14
【分析】
得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．
【详解】
解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+f-36=2，解得f=14，
∴x+y=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，难点是熟练掌握欧拉定理．
20．20．
【分析】
根据定义逐项求出部分结果，归纳规律，然后按规律解答即可．
【详解】
解：∵x★y＝，
∴2020★2020＝，2020★2020★2020＝★2020＝，
2020★2020★2020★2020＝★2020＝，…，
∴共100个★＝＝20
故答案为20．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；根据定义、求出部分结果、归纳规律并应用规律是解答本题的关键．
21．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【分析】
根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：当x＜0时，
∵，
∴x＞﹣3
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵，
∴x＞3，
∴3＜x≤4，
综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【点睛】
本题考查解不等式，理解的定义和分两种情况是解题的关键．
22．a=4b
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式．
【详解】
解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案为：a=4b．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）-6；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先把除法转化成乘法，乘法先确定符号再运算.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.
24．,3
【分析】
先化简原式，再把a=-2，b=2代入求值即可．
【详解】
解：原式=
令则原式==3
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．
25．见解析
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
26．（1）24；（2）
【分析】
（1）根据乘法的分配律进行计算即可，注意符号的确定；
（2）根据先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式=
=24；
（2）原式=
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算律是解决本题的关键.
27．（1）2，-2，；（2）-2，2，；（3）-2
【分析】
（1）直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；
（3）直接利用最大负整数、相反数、倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，
∴a+b=0，bc=1，
（1）当n=2020时，a=（n为正整数）=2，则b=-2，c=-；
（2）当n=2021时，a=（n为正整数）=-2，则b=2，c=；
（3）∵d是最大的负整数，
∴d=-1，
则-bc+d=0-1-1=-2．
故答案为：（1）2，-2，；（2）-2，2，；（3）-2
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
28．（1）15300个；（2）600个；（3）7120元．
【分析】
（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
29．（1）5x+8y；（2）4xy；（3）20．
【分析】
（1）根据题意表示出阴影部分周长即可；
（2）根据题意表示出阴影部分面积即可；
（3）把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y；
（2）根据题意得：y?2.5x+3y?0.5x=4xy；
（3）当x=2，y=2.5时，S=4×2×2.5=20．
【点睛】
此题考查了代数式求值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．【初步探究】（1）；（2）①②④；【深入思考】（1），；（2）
【初步探究】
（1）根据题意，可以写出所求式子的结果；
（2）根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；
【深入思考】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；
（2）根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果．
【详解】
解：【初步探究】
（1）23=2÷2÷2=，
故答案为：；
（2）∵n2=n÷n=1（n≠0），故①正确；
对于任何正整数n，1n=1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；
，
，
∴，故③错误；
负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确；
故答案为：①②④；
【深入思考】
（1），
，
故答案为：，；
（2）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，充分理解新定义是解题的关键．
31．（1），；（2）；（3）；；（4）.
【分析】
（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；
（2）先求出AB=3，则折点为AB的中点，故折点表示的数为B点表示的数减去AB，即折点表示的数为：1-×3=-0.5，再求出C点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9；
（3）当P与点B重合时，即当x=b时，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；
（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t≤3.5，t＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可.
【详解】
解：（1），，
，
，；
故答案为：，；
（2）因为，，
所以AB=1-(-2)=3，
将数轴折叠，使得点与点重合，
所以对折点为AB的中点，
所以对折点表示的数为：1-×3=-0.5，
C点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9，
即点C与数-9表示的点重合，
故答案为：-9；
（3）当x=b=1时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10为最小值；
故答案为：1；10；
（4）秒后，甲的位置是，乙的位置是，
.
【点睛】
此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．