山东省临沂市费县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（Word版 含解析）

山东省临沂市费县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．- 2的相反数是（　　）
A．－ B．－2 C． D．2
2．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．6
3．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1 B． C．-1 D．0
4．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（ ）
A．7100 B． C． D．
5．在多项式中，次数最高的项是（ ）
A． B．18 C． D．
6．有三个连续偶数，若最大的一个数是，则最小的一个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　）
A．2a2﹣π2b2 B．2a2﹣πb2 C．2ab﹣πb2 D．2ab﹣π2b2
8．单项式的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是7 B．系数是1，次数是8
C．系数是-1，次数是7 D．系数是-1，次数是8
9．若a=2,b= -1,则a+2b+3的值为( )
A．-1 B．3 C．6 D．5
10．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
11．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把，，，按照从小到大的顺序排列（ ）
A． B．
C． D．
14．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
二、填空题
15．计算：_________．
16．一个数为 - 3，另一个数比 - 2的绝对值大1，它们的积为 _________ ．
17．从数－6、1、－3、5、－2中任取两个数相乘，所得的乘积中最小的是_______．
18．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．
19．如果是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则___________．
三、解答题
20．计算：
（1）
（2）
（3）
21．先化简，再求值：，其中，.
22．已知一个两位数其十位数字是，个位数字是．
（1）列式表示这个两位数；
（2）若，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
23．已知，如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为 - 20，B点对应的数为80．
（1）请写出A、B两点之间相距几个单位；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以7单位/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3单位/s的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗?
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以7单位/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3单位/s的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗?
参考答案
1．D
【分析】
根据相反数的定义进行选择即可．
【详解】
解：-2的相反数为2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，掌握知识点是解题关键．
2．A
【分析】
原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝?3×2＝?6，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
3．C
【分析】
根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
【详解】
解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
4．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
7100＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】
根据多项式的项、次数可直接进行解答．
【详解】
由多项式为四次三项式，其次数最高的项是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式，正确理解多项式的概念是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题意及偶数可直接进行解答．
【详解】
解：由最大的一个偶数是，相邻两个偶数相差2，所以最小的一个偶数是；
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的书写及意义是解题的关键．
7．C
【分析】
根据“能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为2b的半圆的面积．”求解即可.
【详解】
能射进阳光部分的面积是2ab﹣πb2，
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
8．D
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义即可得出结果，从而选择正确答案．
【详解】
解：单项式的系数及次数分别是-1和8，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号，熟练掌握其定义是解题的关键．
9．B
【解析】
原式=2+2×(-1)+3=2-2+3=3.
故选B.
10．D
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】
A、与都是常数，则它们是同类项，故A不符合题意；
B、与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项,故B不符合题意；
C、与所含字母相同；相同字母的指数相同，是同类项，故C不符合题意；
D、与字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
11．C
【解析】
试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．
考点：合并同类项．
12．C
【分析】
根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变.
【详解】
原式=m-n-m-n=-2n．故选C
13．B
【分析】
根据数轴和相反数比较即可．
【详解】
解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a＜-b＜b＜-a，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．
14．B
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
15．6
【分析】
根据负有理数的减法法则计算即可．
【详解】
．
故答案为:6．
【点睛】
本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．
16．-9
【分析】
求出另一个数，再与-3相乘，可以得到答案．
【详解】
解：由题意得：另一个数为|-2|+1=3， 3与-3的积即为-9．
故答案为-9．
【点睛】
本题考查绝对值和有理数的乘法，根据绝对值意义和乘法法则计算即可．
17．－30
【分析】
有题意可知，要想得到最小乘积则必须尽量选择一正一负两个数，且是最小的负数与最大的正数，则可得-6×5，计算即可得到答案.
【详解】
根据有理数的乘法运算法则可知，异号的两数相乘结果为负，则应用最小的负数与最大的正数相乘：-6×5=-30．
【点睛】
本题考查有理数的乘法和有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的乘法和有理数的大小比较.
18．-2
【解析】
因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，
可得：m?2≠0，|m|=2，
解得：m=?2，
故答案为?2
19．4
【分析】
利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．
【详解】
解：∵a1=4
∴，
，
，
数列以三个数依次不断循环，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020=a1=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．（1）-10；（2）-2；（3）
【分析】
（1）根据有理数的加减运算直接进行求解即可；
（2）先算乘方和括号，然后进行有理数的运算；
（3）先去括号，然后进行合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算及整式的加减，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及整式的加减是解题的关键．
21．，-14.
【分析】
先根据括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号，进行化简，再把，代入化简后的关系式，计算得解;
【详解】
解：
当，时，
原式
【点睛】
此题考查化简代数式并求值的方法，要注意在做题时，要把握括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号,去掉括号变符号的原则.
22．（1）；（2）和能被11整除，差能被9整除．
【分析】
（1）根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，列式计算即可；
（2）根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减，根据结果分析即可．
【详解】
（1）根据题意这个数为；
（2）原两位数与新两位数的和能被11整除，理由如下：
（10b+a）+（10a+b）
=10b+a+10a+b=11a+11b
=11（a+b）；
因为（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b=9b-9a
=9（b-a），
因为a≠b，
所以，其差是9的倍数．
【点睛】
本题考查整式的加、减．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．
23．（1）100；（2）10；（3）．
【分析】
（1）根据数轴的定义即可得；
（2）先根据两只电子蚂蚁所走的路程之和等于A、B两点之间的距离求出运动时间，从而可得点C与点B之间的距离，再根据数轴的定义即可得；
（3）先根据电子蚂蚁P所走的路程减去电子蚂蚁Q所走的路程等于A、B两点之间的距离求出运动时间，从而可得点D与点A之间的距离，再根据数轴的定义即可得．
【详解】
（1），
答：A、B两点之间相距100个单位；
（2）两只电子蚂蚁相遇时，运动时间为，
则点B、C之间的距离为，
因此，C点对应的数是，
答：C点对应的数是10；
（3）两只电子蚂蚁相遇时，运动时间为，
则点A、D之间的距离为，
因此，D点对应的数是，
答：D点对应的数是．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法的应用、数轴的定义，理解题意，熟练掌握数轴的定义是解题关键．