山东省临沂市罗庄区2020-2021学年度七年级上学期期中数学试题（Word版 含解析）

山东省临沂市罗庄区2020-2021学年度七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ）
A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米
2．据统计，2019年某地投资元实施基础设施及重点民生项目的建设，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．将1，，，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中与所表示的点最近的数是（　　）
A．1 B．-2 C．-3 D．2
5．下列方程是一元一次方程的是（?? ）
A．4x+2y=3
B．y+5=0
C．x2=2x﹣l
D．+y=2
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算（ ）
A． B． C． D．
8．下列利用等式的性质，错误的是（?? ?）
A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=b
C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b
9．已知有理数a、b，且a＜0，b＜0，a的绝对值小于b的绝对值，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞－b B．b＞－a C．a＞b D．a＜b
10．若方程的解为 x=5，则a等于（ ）
A．8 B．4 C．16 D．2
11．若，则的值等于（ ）
A．1或-1 B．-1或5 C．-1或-5 D．1或-5
12．用“?”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a?b=b2+1．例如：9?5=52+1=26．当m为有理数时，则m?（m?3）（　　）
A．9 B．10 C．100 D．101
二、填空题
13．计算： __________
14．在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是__________．
15．比多的是________．
16．已知代数式的值是，则代数式的值是___________
17．一个计算程序是对输入的，先平方，然后乘，再减去，最后输出．若输入的的值是，则输出的值是_______
18．若关于的方程是一元一次方程，则_________
19．若是正整数，则_________
20．给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：________．
三、解答题
21．计算
（1）
（2）
22．先化简，再求值：已知(x-2)2+|y+1|=0
求代数式4(x2-3xy-y2)-3(x2-7xy-2y2)的值．
23．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以成为一个正方形．求正方形的边长．
24．某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上午的营业额是多少?
25．某中学初一（二）班5位教师决定带领本班a名学生在五一期间在元旦期间去珠海长隆海洋王国旅游，每张票的价格为350元，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律六折优惠．
（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；
A旅行社所需费用为 元，B旅行社所需费用为 元，
（2）如果这5位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？
26．据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
均价变化（与 上个月相比）
0.08
-0.11
-0.07
0.09
0.14
-0.02
（1）2018 年 4 月份二手房每平米均价是多少万元？
（2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因 工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
参考答案
1．B
【分析】
根据题意，向东走5米记为+5米，则米就表示相反的概念，问题得以解决.
【详解】
解：
向东走5米记为+5米，则米就表示向西走8米；
故答案选：B.
【点睛】
本题考查相反数的意义.
2．C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：，
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3．C
【分析】
同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两个常数是同类项，由概念逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：与，符合同类项的概念，是同类项，故不符合题意；
与，符合同类项的概念，是同类项，故不符合题意；
与，所含字母不相同，不是同类项，故符合题意；
与，符合同类项的概念，是同类项，故不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的是同类项的识别，掌握同类项的概念是解题的关键．
4．B
【分析】
分别计算出选项中各点与的距离，即可解答．
【详解】
解：∵选项A：1与的距离为；
选项B：与的距离为；
选项C：与的距离为；
选项D：2与的距离为；
∴-2与的距离最近，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴两点的距离，解决本题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法，即AB两点距离 ．
5．B
【解析】
A、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的概念，解题时根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
6．D
【分析】
由同类项的概念，合并同类项判断，由去括号的法则判断，从而可得答案．
【详解】
解：故错误；
不是同类项，不能合并，故错误，
故错误；
，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是合并同类项，去括号，掌握以上知识是解题的关键．
7．A
【分析】
先计算绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是求一个数的绝对值，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键．
8．D
【解析】
A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b；
B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b；
C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc；
D选项错误，当c=0时，a可能不等于b.
故选D.
点睛：由ac=bc不能得到a=b.
9．C
【分析】
有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.
【详解】
∵a＜0，b＜0，a的绝对值小于b的绝对值
∴a＜－b，b＜－a，a＞b
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成.
10．B
【解析】
把x=5代入方程可得5a=5+15，解得a=4，故选B.
点睛：本题考查了一元一次方程解的定义和解法，解决本题的关键是根据方程的解的定义将方程的解代入，从而转化为关于a的一元一次方程．
11．A
【分析】
由求解的值，再代入：，从而可得答案．
【详解】
解：

或
当时，
当时，
或
故选：．
【点睛】
本题考查的是绝对值方程，有理数的乘法法则的理解，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
12．D
【分析】
根据新运算的法则及有理数混合运算法则计算即可.
【详解】
m?(m?3)
=m ? (32+1)
= m ?10
=102+1
=101，
故选D.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先计算括号内的式子；理解题意，把新运算法则转化成有理数的运算是解题关键.
13．
【分析】
分别计算乘方与绝对值，再计算有理数的减法，从而可得答案．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是求一个数的绝对值，乘方的运算，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键．
14．-4或6
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可
【详解】
分为两种情况：
当点在表示+1的点的左边时，数为+1-5=-4；
当点在表示+1的点的右边时，数为+1+5=6．
故答案为-4或6．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况不要漏解是解题关键．
15．
【分析】
把相加即可.
【详解】
(
=
=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
16．
【分析】
把化为：，再整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解：



故答案为：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，有理数乘法的分配律的逆用，掌握整体代入求代数式的值是解题的关键．
17．
【分析】
由题意可得这个计算程序可表示为：再把代入计算程序，从而可得输出的的值．
【详解】
解：由题意得：这个计算程序为：
当时，输出的
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用程序求代数式的值，同时考查了有理数的混合运算，弄懂程序的含义是解题的关键．
18．
【分析】
由关于的方程是一元一次方程，可得：，从而可得：的值．
【详解】
解： 关于的方程是一元一次方程，

由①得：

由②得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，绝对值方程的解法，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
19．或
【分析】
分两种情况讨论，当为奇数时，当为偶数时，从而可得答案．
【详解】
解：当为奇数时，

当为偶数时，
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是乘方符号的确定，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．
20．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
【分析】
观察所给的算式可得，等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数．由此即可解答.
【详解】
由题意可知：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n.
故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n.
【点睛】
本题是数字规律探究题，观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）先统一为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律把同号的两数先加，再计算减法，从而可得答案；
（2）分别先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）



（2）


【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，考查了有理数的加减法，乘法运算，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．
22．﹣x2+9xy+2y2，﹣20
【分析】
先根据整式的加减化简代数式，再根据(x-2)2+|y+1|=0确定x和y的值，代入化简后的的代数式求值即可.
【详解】
解：原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2
＝﹣x2+9xy+2y2
∵(x-2)2+|y+1|=0，
∴x＝2，y＝﹣1
原式＝﹣4﹣18+2＝﹣20
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则，同时还需掌握平方的非负性及绝对值的非负性是解题关键.
23．
【分析】
设这个长方形的长为则长方形的宽为cm，由题意得长=宽+2．进而得到方程，解方程，可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，即可得到答案．
【详解】
解：设这个长方形的长为xcm，
由题意得：，

解得：
正方形的边长为：
答：这个正方形的边长为
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而得到方程．
24．（1）在向东2km处；（2）营业额为210元.
【分析】
（1）把各数相加即可得相对出发地的位置；
（2）根据不同路程不同价格进行计算，再加起来即可.
【详解】
（1）∵+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=2，故在向东2km处；
（2）营业额=1010+（15+2+7+6+9+4+12）2=210元.
【点睛】
此题主要考查有理数的计算，解题的关键是根据题意列出式子求解.
25．（1）A旅行社所需费用为：（175a+1750）元， B旅行社所需费用为：（210a+1050）元;
（2）这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，应选择A旅行社较为合算，理由见解析.
【解析】
(1)钱数=单价×人数，根据题意可以分别写出两个旅行社所需费用的代数式;
(2)将x=30分别代入(1)中求得的代数式,然后进行比较,即可解答本题.
（1）由题意可得，
A旅行社所需费用为：（175a+1750）元，
B旅行社所需费用为：（210a+1050）元，
（2）这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，应选择A旅行社较为合算，
理由：当a=30时，A旅行社所需费用为：175a+1750=175×30+1750=7000元，
B旅行社所需费用为：210a+1050=210×30+1050=7350元，
∵7000＜7350，
∴这5位教师要带领该班30名学生参加旅游，应选择A旅行社较为合算.
26．（1）1.29万元；（2）1.2万元；（3）19.18万元.
【分析】
⑴根据有理数的加减混合运算法则列式计算即可.
（2）观察图表即可求出3月份的房价最低，列式即可求出价格.
（3）卖房获得收入减去购房时所花费用即可求出小王能获利多少万元.
【详解】
⑴四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）,
⑵由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元）,
⑶购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,
卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,
利润=599000-407200=191800（元）,
所以小王获利 19.18万元.
【点睛】
考查有理数的混合运算在实际生活中的应用，读懂题目，列出算式是解题的关键.