2021年浙江省普通高校学业水平测试 专项复习：数列不等式（含解析）

学考复习试题（数列不等式）
1．已知等差数列的首项，公差，则（
）
A．7
B．9
C．11
D．13
【答案】C
因为等差数列的首项，公差，所以
故选：C
2．设是等差数列的前n项和，若，则（
）
A．66
B．77
C．88
D．99
【答案】B
【详解】
因为数列为等差数列，所以，解得，
则.
故选：B．
3．已知等差数列的前n项和为，若，则（
）
A．98
B．49
C．14
D．147
【答案】A
因为数列是等差数列，
所以，解得，
则.
故选：A.
4．已知数列为等差数列，且，则（
）
A．21
B．22
C．23
D．24
【答案】D
【详解】
由等差数列的性质得，
则，即.
故选：D.
5．等差数列的前n项和为，则（
）
A．
B．5
C．
D．7
【答案】A
设等差数列的公差为d，
由题意，得，解得，
所以，
故选：A．
6．数列中，，，则（
）
A．3.4
B．3.6
C．3.8
D．4
【答案】C
依题意得，，
，……，，
将以上各式累加得，
又，故.
故选：C
7．已知数列是等差数列,则实数的值为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
数列是等差数列,
根据等差中项公式可得:
解得:.
故选:B.
8．等差数列的公差为，前项和为，若，则当取得最大值时，（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
根据题意，等差数列中，，
则，
又由为等差数列，则，
又由，则，
则当时，取得最大值，
故选C．
9．在数列中，，则等于（　　）
A．9
B．10
C．27
D．81
【答案】C
【解析】由题意，在数列中，，即
可得数列表示首项，公比的等比数列，
所以，故选C.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=
(　　)
A．20
B．35
C．45
D．90
【答案】C
【解析】
由等差数列的性质得，
所以．选C．
11．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
依题意有，解得，所以.
12．等比数列,…的第四项等于(???
?)
A．-24
B．0
C．12
D．24
【答案】A
【解析】
由x，3x+3，6x+6成等比数列得
选A.
13．设等差数列的前项和为，若，，则（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C.
【解析】
试题分析：由题意得，，∴，
∴，故选C.
14．已知x、y满足，则的最小值为（
）
A．4
B．6
C．12
D．16
【答案】A
【详解】
由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，2），
令z=3x﹣y，化为y=3x﹣z，
由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．
故选A．
15．不等式组表示的平面区域的面积是9，则m的值是（
）
A．8
B．6
C．4
D．1
【答案】D
画出不等式组表示的平面区域，如图所示，
得到平面区域是以为顶点的三角形区域（包含边界），
则该区域的面积为，解得（舍负）.
故选：D.
16．关于x的不等式的解集为，则a的值是(
)
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】D
∵关于的不等式的解集为
∴对应一元二次方程的两个实数根为和1
∴，即.
故选：D.
17．若且则关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
，则，
因为，则,的解集为,选.
18．若点在不等式所表示的平面区域内，则的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】C
若点在不等式所表示的平面区域内，
则满足，
解得．
故选：．
19．若实数，满足不等式组，则的最大值是（
）
A．0
B．4
C．8
D．12
【答案】C
不等式组表示的平面区域如图，令，即，
由图可得当直线过点时最大，最大值为8
故选：C
20．已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解：∵，∴，，
∵，∴当时，A错误；
∵，∴当且时，B错误；
∵，∴当时，C错误；
∵，∴，则由，得，则，D正确，
故选：D．
21．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（
）
A．4
B．
C．3
D．
【答案】C
在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易得当目标函数经过平面区域内的点时，取得最小值，，
故选C．
22．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】C
解：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示（含边界），
该平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．
故选：C
23．若，满足约束条件，则的最大值为（
）
A．
B．1
C．2
D．3
【答案】D
作出可行域如图中阴影部分所示，
由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
故选：D.
24．设集合，则(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
，解得，
所以，
所以.
故选：B
25．设实数x，y满足，则x+2y的最小值为(
)
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】C
根据题意，不等式组表示的平面区域如下图所示：
令，整理得，与直线平行，
数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，取得最小值；
故可得.
故选：C.
26．一元二次不等式的解集是(
)
A．或
B．
C．或
D．
【答案】B
解：不等式化为，
解得，
所以不等式的解集是．
故选：．
27．若关于的不等式的解为，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解：由不等式的解为,
可得：的两个根为，
由韦达定理可得：，故，
故选：B.
28．不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
将点代入成立，则点在不等式所表示的平面区域内.
将点代入不成立，则点不在不等式所表示的平面区域内.
所以不等式组表示的平面区域（阴影部分）为下图：
故选：B.
29．若实数满足不等式组，则的最大值是(
)
A．3
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【详解】
作出实数满足不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.
由得
平移直线，
由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，
此时最大.
由，解得，
代入目标函数得.
即目标函数的最大值为6.
故选：C.
30．若实数，满足不等式组，则的最大值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
根据所给不等式组,画出可行域如下图所示:
将平移即可得目标函数
因而当经过点时,目标函数的截距最大
此时
所以的最大值是
故选:D
31．若变量x，y满足约束条件,则z＝2x＋y的最大值是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
解：先根据约束条件画出可行域，
当直线z＝2x+y过点A（2，﹣1）时，
z最大是3，
故选：B．
32．若关于的不等式的解集是，则实数等于（　　）
A．－1
B．－2
C．1
D．2
【答案】C
【解析】
由题意不等式的解集是，
所以方程的解是，则，解得，故选C.
33．若不等式的解集，则值是　　
A．0
B．
C．1
D．2
【答案】A
【解析】
由题意，可得不等式的解集是，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A．
34．如果实数满足条件，那么的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
当直线过点时，最大，故选B
35．已知、且，则下列不等关系正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
详解：、且，
若，，则，不正确，
若，，则不正确，
根据幂函数的性质可知，正确，
故选．
36．不等式的解集是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
本题考查不等式的解法
由算术平方根的定义知，所以；①②
又，所以由有解得②
由①②得
又当时也满足条件，
故正确答案为D
37．设等差数列的前项和为，若，，则______，_______.
【答案】1
2
因为等差数列的前项和为，且
则当时，
当时，，所以
所以等差数列的公差
故答案为：1；
2
38．等差数列的前项和为，若，则公差__________；通项公式__________．
【答案】1
因为，所以
39．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________
，此时a=____________.
【答案】3
根据题意，正数a、b满足，
则，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为3，此时.
故答案为：3；.
40．不等式的解集为_____________；不等式的解集为_____________．
【答案】
【详解】
不等式，
即，
故：，
或，
不等式的解集是；
解得：
不等式的解集是．
故答案为：；
41．已知数列的前n项和为，，，则的值为_____________.
【答案】
由题意，，所以，因为，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以.
42．已知数列满足，则＝________.
【答案】4因为，所以，即数列是以2为公比的等比数列，所以.
故答案为：4.
43．设数列的前项和为，若，，则_______.
【答案】.
【解析】，
∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，故填：.
44．若x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则xy的最大值为_____．
【答案】．
由x＞0，y＞0，且x+2y＝1，
所以，解得，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以xy的最大值为.
故答案为：
45．已知实数x，y满足，则xy的最大值为__________．
【答案】
【解析】
（当且仅当时取等号）
最大值为
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