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(总课时01)§1.1等腰三角形（1）
一.选择题：
1.如图1，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD是（
）
A.
AD=AE
B.
∠AEB=∠ADC
C.
BE=CD
D.
AB=AC
2.如图2，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(
)
A．5
B．4
C．3
D．2
3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E,若∠BAD=15°,则∠CBE的度数为(
)
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(
)
A．
30°
B．
40°
C．
45°
D．
36°
5.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（
）
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
二.填空题：
6.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为_____．
7.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED的度数是________?
8.如图6，在△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为____度．
9.如图7，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是____.
10.如图8，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝___cm.
三.解答题：
11.如图9，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.
若∠C＋∠BAC＝145°，求∠EDC的度数.
12.如图10，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，求证：∠1=∠2．
13.如图11所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．
14.如图12，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：(1）BE=CD，(2）AF平分∠BAC
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(总课时01)§1.1等腰三角形（1）
一.选择题：
1.如图1，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD是（B）
A.
AD=AE
B.
∠AEB=∠ADC
C.
BE=CD
D.
AB=AC
2.如图2，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是(
A
)
A．5
B．4
C．3
D．2
3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E,若∠BAD=15°,则∠CBE的度数为(A)
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如图4，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(
D
)
A．
30°
B．
40°
C．
45°
D．
36°
5.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（
D
）
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
二.填空题：
6.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为20°．
7.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠AED的度数是107.5?
8.如图6，在△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为37度．
9.如图7，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是35°.
10.如图8，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝6cm.
三.解答题：
11.如图9，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.
若∠C＋∠BAC＝145°，求∠EDC的度数.
解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B＋∠C＋∠BAC＝2∠C＋∠BAC＝180°.
又∵∠C＋∠BAC＝145°，∴∠C＝35°.∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝45°.
∴∠EDC＝∠AED－∠C＝10°.
12.如图10，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，求证：∠1=∠2．
证明：∵AB＝AC，∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1=∠2．
13.如图11所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．
证明：∵EF⊥AC
∴∠FEC
=
90°=
∠ACB∴∠F
+∠FCE
=
90°
∵CD⊥AB∴∠ADC
=
90°
∴∠A
+∠FCE
=
90°∴∠F
=
∠A
在△FEC和△ACB中
∴
△FEC
≌
△ACB
(AAS)
∴
FC
=
AB
14.如图12，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：(1）BE=CD，(2）AF平分∠BAC
（2）由（1）得：BE=CD,∠ABD=∠ACE，∠BEF=∠CDF=90°；∴△EFB≌△DFC.∴BF=CF.
在△AFB和△AFC中，
AF=AF，AB=AC，BF=CF，∴△AFB≌△AFC，
∴∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC
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