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(总课时02)§1.1等腰三角形（2）
一.选择题：
1.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(
)
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2.已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(
)
A．BD＝CE
B．OB＝OC
C．OC＝DC
D．∠ABD＝∠ACE
3.如图2，已知在△ABC中，AB＝AC，给出下列条件，不能使BD＝CE的是(
)
A．BD和CE分别为AC和AB边上的中线；B．BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线
C．BD和CE分别为AC和AB边上的高；D．∠ABD＝∠BCE
4.如图3，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是(
)
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③⑤
D.
①③④
二.填空题：
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是___________．
7.如图5，等边△ABC中，C边上的高AD，点是高AD上的一个动点，点是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是___．
8.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为 ___ ．
9.在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠B=____
10如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BD＝CE；②OE＝OD；③∠ABD＝∠ACE；④AE＝AD；⑤∠BOC＝90°＋∠A.上述结论正确的是_________．(填序号)
三.解答题：
11.如图,在等边三角形ABC中,D是BC上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数.
12.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.
(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数；
(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．
13.如图1，已知点P是线段AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作等边△APC和等边△PBD.连接AD，BC，
相交于点Q，AD交CP于点E，BC交PD于点F.
(1)图1中有______对全等三角形；(不必证明)
(2)图1中设∠AQC＝α，那么α＝________°；(不必证明)
(3)如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°)，此时α的大小是否发生变化？请说明理由．
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(总课时02)§1.1等腰三角形（2）
一.选择题：
1.若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为(
B
)
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2.已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则下列结论不一定正确的是(C)
A．BD＝CE
B．OB＝OC
C．OC＝DC
D．∠ABD＝∠ACE
3.如图2，已知在△ABC中，AB＝AC，给出下列条件，不能使BD＝CE的是(D)
A．BD和CE分别为AC和AB边上的中线；B．BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线
C．BD和CE分别为AC和AB边上的高；D．∠ABD＝∠BCE
4.如图3，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于A
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
5.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是(
D)(填序号)
A.
①②③
B.
②③④
C.
①③⑤
D.
①③④
二.填空题：
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．
7.如图5，等边△ABC中，C边上的高AD=8，点是高AD上的一个动点，点是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是8．
8.AD，AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为 相等 ．
9.在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠B=_400
10如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①BD＝CE；②OE＝OD；③∠ABD＝∠ACE；④AE＝AD；⑤∠BOC＝90°＋∠A.上述结论正确的是①②③④⑤．(填序号)
三.解答题：
11.如图,在等边三角形ABC中,D是BC上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数.
解：∵△ABC是等边三角形,BF是△ABC的高,AE=AC,
∴∠ABO=∠ABC=30°,AB=AC=AE,
又AO平分∠BAE,∴∠BAO=∠EAO,
根据SAS可证△AOE≌△AOB,∴∠E=∠ABO=30°.
12.如图，△ABC为等边三角形，点P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.
(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度数；
(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．
解：（1）在△APD中，AP=AD，∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°-80°-80°=20°
∴∠BAP=60°-20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°
∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．
（2）∵在△APD中，AP=AD，∴∠APD=∠ADP=α°∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°
∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°.
13.如图1，已知点P是线段AB上的动点(P不与A，B重合)，分别以AP，PB为边向线段AB的同一侧作等边△APC和等边△PBD.连接AD，BC，
相交于点Q，AD交CP于点E，BC交PD于点F.
(1)图1中有______对全等三角形；(不必证明)
(2)图1中设∠AQC＝α，那么α＝________°；(不必证明)
(3)如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°)，此时α的大小是否发生变化？请说明理由．
解：(1)△APD≌△CPB，△EPD≌△FPB，△APE≌△CPF，一共有3对；(2)60°
(3)此时α的大小不会发生改变，始终等于60°.
理由：∵△APC是等边三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°，
∵△BDP是等边三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，
∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，在△APD和△CPB中，
∴△APD≌△CPB(SAS)，∴∠PAD＝∠PCB，∵∠QAP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，
∴∠QCP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴α＝∠AQC＝180°－120°＝60°
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