北师大版八年级 上册 7.2 定义与命题 练习（word解析版）

定义与命题练习
一、选择题
以下四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是一个数的倒数等于它本身，则这个数是一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是．
A.
垂直
B.
两条直线
C.
同一条直线
D.
两条直线垂直于同一条直线
下列正确的选项是
A.
命题“同旁内角互补”是真命题
B.
“作线段AC”这句话是命题
C.
“对顶角相等”是定义
D.
说明命题“若，则”是假命题，只能举反例
下列语句不是命题的是
A.
两直线平行，同位角相等
B.
面积相等的两个三角形全等
C.
同旁内角互补
D.
作线段
下列命题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
内错角相等；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
相等的角是对顶角．其中，真命题有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列命题是真命题的是
A.
两直线平行，同位角相等
B.
面积相等的两个三角形全等
C.
同旁内角互补
D.
相等的两个角是对顶角
对假命题“若，则”举反例，正确的反例是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
下列命题正确的是
A.
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.
四条边相等的四边形是矩形
C.
有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D.
对角线相等的四边形是矩形
要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是
A.
2，
B.
，
C.
，
D.
，
下列说法：
负数没有立方根；
一个实数的立方根不是正数就是负数；
一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确的个数是?
??
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列判断正确的是
A.
北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B.
一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C.
甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐
D.
命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是??
A.
?
B.
?
C.
D.
?
若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是
A.
两边的夹角相等
B.
周长相等
C.
其中相等的一边上的中线也相等
D.
面积相等
二、填空题
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______填入“真”或“假”命题．
命题“如果，那么”的逆命题是______填“真命题“或“假命题”．
命题“若，则”的逆命题是______．
用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是______，______．
三、解答题
完成下面的推理说明：
已知：如图，，BE、CF分别平分和．
求证：．
证明：、CF分别平分和已知，
______，____________?．
______?，
______
______
等式的性质．
______?．
说出的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式
请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”
选择中你写出的一个命题，说明它正确性．
把下列命题改成“如果那么”的形式．
三角形内角和是．
同角的补角相等．
两个相反数的和为0．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以错误．
故选B．
2.【答案】B
【解答】
解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
3.【答案】D
【解答】
解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；
故选D．
4.【答案】D
【解答】
解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；
B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；
C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；
D.说明命题“若，则”是假命题，只能举反例，正确，故D正确，
故选D．
5.【答案】D
【解答】
解：ABC都是命题，作线段，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以为真命题；
两直线平行，内错角相等，所以为假命题；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以为真命题；
相等的角不一定为对顶角，所以为假命题．
7.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；
D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．
8.【答案】D
【解析】解：用来证明命题“若，则是假命题的反例可以是：，，
因为，但是，
所以D符合题意；
9.【答案】A
【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
10.【答案】C
【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，
11.【答案】A
【解答】
解：负数有立方根，错误；
一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；
一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或0，错误；
其中正确的是，有1个；
故选A．
12.【答案】D
【解析】解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，
所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，
所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，
所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，
所以D选项正确．
13.【答案】A
【解答】
解：因为满足，但不满足，
所以可作为说明命题“若，则”是假命题的反例．
故选：A．
14.【答案】D
【解析】【试题解析】
解；若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，
B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，
C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，
D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．
故选：D．
15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假
【解答】
解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．
故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．
16.【答案】假命题
【解析】【试题解析】
解：如果，那么的逆命题是：如果，则是假命题．
17.【答案】若，则
【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
18.【答案】?
【解析】案不唯一，如解：当，时，满足，但．
19.【答案】ABC?
BCD?
角平分线的定义?
已知?
两直线平行，内错角相等?
等量代换?
内错角相等，两直线平行
【解析】解：、CF分别平分和已知
，角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
等量代换
等式的性质
内错角相等，两直线平行
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质，可得，根据角平分线的定义，可得，再根据平行线的判定，即可得出；
在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
20.【答案】解：如果，那么；如果，那么；
若选择如果，那么，
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
若选择如果，那么，
证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
，即．
21.【答案】解：如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．
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