(共19张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．1 投影
第2课时 正投影
知识点?：正投影的概念及作图
1．下列投影中，是正投影的有___________________．(只填序号)
③④⑤
2．如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的_____________．(填序号)
②
3．(绥化中考)正方形的正投影不可能是(
)
A．线段 B．矩形
C．正方形
D．梯形
4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(
)
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
D
B
5．如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(
)
D
6．(练习变式)投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影．
解：如图
知识点?：正投影的性质与计算
7．当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(
)
C
8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________π．
9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为__________
cm.
8
9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为8
cm.
(1)如图①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长；
(2)如图②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A1B1的长．
10．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(
)
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB>CD
D．AB≥CD
11．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上的投影是(
)
D
C
12．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是矩形，正投影的面积为
___________．
12
13．画出如图所示的几何体的正投影．
14．如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个球．
(1)球在地面上的阴影是什么形状？
(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？
(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积？
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线的方向如箭头所示，点C在斜边AB上的正投影为点D.
(1)试写出边AC，BC在AB上的投影；
(2)试探究线段AC，AB和AD之间的关系；
(3)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
解：(1)边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD (2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB
(3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC，则BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB(共18张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．1 投影
第1课时 投影
知识点?：平行投影
1．(2020·贵阳)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(
)
2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(
)
C
A
3．(习题1变式)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(
)
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
C
4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3
m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6
m，请你计算DE的长．
知识点?：中心投影
5．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(
)
B
6．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是(
)
B
7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(
)
A.逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
B
8．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).
解：(1)(2)如图
B
10．如图，高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为_________米．
11．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5
m，CD＝4.5
m，点P到CD的距离为2.7
m，则AB与CD间的距离是_______m.
4
1.8
12．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20
cm，OA′＝50
cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是_________.
2∶5
13．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1
m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9
m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2
m，试求窗口的高度(即AB的值).
14．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王林身高1.8米，路灯B高9米．
(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；
(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
