新版北师大版九年级数学下册 2.1二次函数教案
文档属性
| 名称 | 新版北师大版九年级数学下册 2.1二次函数教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 593.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 16:12:57 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
1 二次函数
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够用二次函数表示简单的变量之间的关系．
3．从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，并通过合作、交流体验学习的乐趣．
重点
能表示简单变量之间的二次函数关系．
难点
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程．
一、情境导入
问题1：现有一根12
m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围才能使矩形的面积最大？
小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2：很多同学都喜欢打篮球，投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习二次函数．
二、探究新知
1．课件出示：
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
处理方式：先引导学生填写下表，再回答．
x/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y/个
2.课件出示：
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．(不考虑利息税)
处理方式：先让学生自主独立尝试写出y与x之间的函数表达式．在独立自主探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．然后展示答案，教师对于解决问题有困难的学生从以下两个方面进行指导：(1)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，利率是一个变量；(2)利息＝本金×利率×期数(时间)．
3．从以上两个问题中，你发现这两个函数关系式有什么共同特征？你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？
归纳总结：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数(quadratic
funcion)．其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项．
三、举例分析
例1
已知函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，求m的值．
处理方式：先给学生两分钟时间独立思考尝试解答，然后指名学生板演，学生评析，老师纠正并对二次项系数重点强调．
例2 正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于点Q，如果BP＝x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y.
四、练习巩固
1．下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
2．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q＝RI2.若某段导线电阻为0.5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q＝______.
3．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价、减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式．
五、课堂小结
1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项．
2．已知函数
y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时，
(1)它是二次函数？
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
六、课外作业
1．教材第30页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第30～31页习题2.1第1～4题．
本节课从学生非常熟悉的矩形的面积的研究出发，再结合两个生活中的实际问题，通过建立函数模型，归纳函数表达式的特点从而给出二次函数的定义，再针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间的关系进行了巩固应用本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．
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1 二次函数
1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够用二次函数表示简单的变量之间的关系．
3．从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，并通过合作、交流体验学习的乐趣．
重点
能表示简单变量之间的二次函数关系．
难点
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程．
一、情境导入
问题1：现有一根12
m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围才能使矩形的面积最大？
小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2：很多同学都喜欢打篮球，投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习二次函数．
二、探究新知
1．课件出示：
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
处理方式：先引导学生填写下表，再回答．
x/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
y/个
2.课件出示：
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．(不考虑利息税)
处理方式：先让学生自主独立尝试写出y与x之间的函数表达式．在独立自主探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．然后展示答案，教师对于解决问题有困难的学生从以下两个方面进行指导：(1)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，利率是一个变量；(2)利息＝本金×利率×期数(时间)．
3．从以上两个问题中，你发现这两个函数关系式有什么共同特征？你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？
归纳总结：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数(quadratic
funcion)．其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项．
三、举例分析
例1
已知函数y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函数，求m的值．
处理方式：先给学生两分钟时间独立思考尝试解答，然后指名学生板演，学生评析，老师纠正并对二次项系数重点强调．
例2 正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于点Q，如果BP＝x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y.
四、练习巩固
1．下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
2．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q＝RI2.若某段导线电阻为0.5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q＝______.
3．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价、减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式．
五、课堂小结
1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项．
2．已知函数
y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时，
(1)它是二次函数？
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
六、课外作业
1．教材第30页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第30～31页习题2.1第1～4题．
本节课从学生非常熟悉的矩形的面积的研究出发，再结合两个生活中的实际问题，通过建立函数模型，归纳函数表达式的特点从而给出二次函数的定义，再针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间的关系进行了巩固应用本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．
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