【新高考】山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之6—力学综合题（解析卷）

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山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之6—
力学综合题
1.2012年理综山东卷22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C 两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动
①求F的大小
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得
mgh-μ1mgL=0 ①
代入数据得
h=0.2m ②
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得
③
根据牛顿第二定律，对物体有
mgtanθ=ma ④
对工件和物块整体有
F-μ2 (M+m)g=(M+m)a ⑤
联立②③④⑤式，代入数据得
F=8.5N ⑥
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为x2， 由运动学公式可得
⑦
x1=vt ⑧
x2= x1-Rsinθ ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得 x2=0.4m ⑩
2.2018年山东卷、18．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 （ C ）
A． B． C． D．
解析：设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：，又F=mg，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后，在水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：，小球离开c点后在水平方向的位移为。
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移为5R，则小球机械能的增量为，选项C正确ABD错误。
3.2011年理综山东卷24．（15分）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：
⑴B离开平台时的速度vB。
⑵B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB.
⑶A左端的长度l2，
解析：（1）设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得
①
x=vBt ②
联立①②式，代入数据得
vB=2m/s ③
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得
④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据得
⑦
⑧
（3）设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得
⑨
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得
⑩
⑾
联立⑦⑧⑨⑩⑾式，代入数据得
⑿
4.2016年山东卷25.（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。（取，）
(1) 求P第一次运动到B点时速度的大小。
(2) 求P运动到点时弹簧的弹性势能。
(3) 改变物块P的质量，将P推至点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点的左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
解析：（1）选P为研究对象，受力分析如图：
设P加速度为，其垂直于斜面方向受力平衡：
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
且，可得：
对CB段过程，由
代入数据得B点速度：
（2）P从C点出发，最终静止在F，分析整段过程；
由C到F，重力势能变化量： ①
减少的重力势能全部转化为内能。
设E点离B点的距离为xR，从C到F，产热：
②
由，联立①、②解得：x=1；
研究P从C点运动到E点过程
重力做功：
摩擦力做功：
动能变化量：
由动能定理：
代入得：
由ΔE弹=-W弹，到E点时弹性势能E弹为。
（3）其几何关系如下图
可知：，
由几何关系可得，G点在D左下方，竖直高度差为2.5R，水平距离为3R。
设P从D点抛出时速度为v0，到G点时间为t
其水平位移：
竖直位移：
解得：
研究P从E点到D点过程，设P此时质量为m'，此过程中：
重力做功： ①
摩擦力做功： ②
弹力做功： ③
动能变化量： ④
由动能定理： ⑤
将①②③④代入⑤，可得：
5.2019年山东卷 21．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案：AC
解析：
A.由图像得，弹簧形变量为零时两物体的加速度分别为3a0和a0，即gM=3a0，gN=a0，故gM=3 gN，
此时物体只受到对应星球的万有引力，， ，解得，
两星球的密度分别为, , 已知RM=3 RN， gM=3 gN，代入得ρM=ρN，
故选项A正确。
B.由牛顿第二定律，，
由图像知，当xP=x0时aP=0，即，得
当xQ=2x0时aQ=0，即，得，所以，选项B错误；
C.当弹簧的弹力与重力平衡时有最大动能，此时，，
将和 gM=3 gN代入可得，.
整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功，弹簧的弹力随位移均匀变化，故平均弹力，平均弹力做功，根据动能定理得，，
解得，故选项C正确；
D.根据对称原则，题中动能最大时的位移为最大压缩量的一半，即，，
由C得，故，选项D错误。
6.2019年山东卷 25.（20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
解：（1）根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，v1/2为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m'，碰撞后瞬间的速度大小为v'，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
①
②
联立①②式得 m' =3m
（2）设斜面倾角为θ，由v-t图知，A下滑的总位移 ③
A下滑的加速度 ④
对A由牛顿第二定律 ⑤
A上滑的总位移 ⑥
A上滑的加速度 ⑦
上滑过程对A由牛顿第二定律 ⑧
由③/⑦得
将④⑦分别代入⑤⑧后将两式相除得
得 ⑨
⑩
由③⑥⑨⑩得
所以A克服摩擦力做功为
（3）设改变前后的动摩擦因数分别为μ1和μ2，
由⑨得 ?
B在平面上滑行的距离为 ?
?
由???得
A在平面上滑行的距离为x2 ，
由??及得
由题意x1=x2得
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