【新高考】山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之8—磁场（解析卷）

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山东省2011-2020年高考试卷分类汇编之8—
磁场
（1）安培力
1.
2017年山东卷19．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
【答案】BC
【解析】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1分析受力，如图所示，可知L1所受磁场力的方向与L2和L3所在平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力的方向与L1和L2所在平面垂直，故B正确；设三根导线两两之间的相互作用力为F，则L1和L2受到的磁场力的合力等于F，L3受到的磁场力的合力等于F，即L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为，故C正确，D错误。
2.2019年山东卷
17．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F
B．1.5F
C．0.5F
D．0
答案：B
解析：三根相同的导体棒，其电阻也相等，则，电路为并联关系，则电流比，导体棒所处磁场相同，MN与MLN边的有效长度相等，根据安培力的公式F=BIL，
则，已知，则，两力均垂直于MN边且方向相同，整个导体框所受合力为两边受力的和，因此，故选B。
（2）带电粒子在磁场中的圆周运动
3.
2012年理综山东卷23．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q>0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小
解：（1）粒子由S1至S2的过程中，根据动能定理得
①
由①式得
②
设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
③
由运动学公式得
④
联立③④式得
⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
⑦
联立②⑥⑦式得
⑧
（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d=vt1
⑨
联立②⑤⑨式得
⑩
若粒子再次达到S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得
⑾
联立⑨⑩⑾式得
⑿
设粒子在磁场中运动的时间为t
⒀
联立⑩⑿⒀式得
⒁
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得
⒂
由题意得T=t
⒃
联立⒁⒂⒃式得
⒄
4.
2011年理综山东卷
25．（18分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角θ=30?，
⑴当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30?，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t。
⑵若Ⅱ区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h。
⑶若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件。
⑷若B1≠B2，L1≠L2，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。
解析：（1）如图1所示，设粒子射入磁场I区的速度为v，在磁场I区做圆周运动半径为R1，由动能定理和牛顿第二定律得
①
　
②
由几何关系得
R1=
L2
=
L
③
联立①②③得
④
设粒子在I区做圆周运动周期为T，运动时间为t，
⑤
⑥
联立①③⑤⑥式解得
（2）设粒子在磁场II区做圆周运动半径为R2，由牛顿第二定律得
⑧
由几何知识得
⑨
联立②③⑧⑨式解得
⑩
（3）如图2所示，为使粒子能再次返回到I区应满足
?
联立①⑧?式解得
?
（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识可得
?
?
联立②⑧??式解得
B1L1=B2L2
?
5.2019年山东卷
24.（12分）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。
由动能定理有
①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛领第二定律有
②
由几何关系知d=r
③
联立①②③式得
④
（2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
⑥
联立②④⑤⑥式得
⑦
6.2015年理综山东卷24．（20分）如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m电量为+q的粒子由小孔下方d/2?处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。
【答案】（1）
（2）或
（3）5.5πD
解析：（1）粒子在电场中，由动能定理，解得
（2）若粒子的运动轨迹与小圆相切，如图甲示，则当内切时，半径为，
由
解得，
当外切时，半径为，由解得
（3）若Ⅰ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；
Ⅱ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：
；
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：；；
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：；
设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)
联立上述各式可得：s=5.5πD
7.
2014年理综山东卷24、（20分）如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v0为已知量。
（1）若，求B0；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。
【解析】（1）设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
①
据题意由几何关系得
②
联立①②式得
③
（2）若，垂直打在P板上,如图示。设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得：
④
据题意由几何关系得
⑤
联立④⑤式得
⑥
（3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得
⑦
由牛顿第二定律得
⑧
由题意知，代入⑧式得
⑨
粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向夹角为，在第个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知
⑩
设经历整个完整TB的个数为n（n=0、1、2、3……）
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
⑾
当n=0时，无解
⑿
当n=1时，联立⑨式得
⒀
联立⑦⑨⑩式得
⒁
当时，不满足的要求
⒂
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
⒃
当n=0时，无解
当n=1时，联立⑨⒃式得
联立⑦⑨⑩式得
当时，不满足的要求
（3）带电粒子在复合场中的运动
8.2017年山东卷16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向量，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确；ACD错误。
9.2018年山东卷
25．（20分）如图，在y
>
0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y
<
0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为，电荷量为。不计重力。求：
（1）第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
解：（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为s1。由运动学公式有
①
②
由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为
③
联立以上各式得
④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有
⑤
设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有
⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得
⑧
联立以上各式得
⑨
（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有
?
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有
?
?
?
?
联立以上各式得
，，
?
设在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
?
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有
?
联立④⑧???式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
?
10.2013年山东卷23、（18分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d。不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得：
qE=ma……………………①
由运动学公式得：
………………②
2d=v0t0……………………③
vy=at0……………………④
…………⑤
………………⑥
联立①②③④⑤⑥式得：
………………⑦
θ=450……………………⑧
（2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得：
……………………⑨
由牛顿第二定律得：
……………………⑩
联立⑦⑨⑩式得：
……………………⑾
（3）设粒子作圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2'
是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2'，由几何关系知，O2FGO2'和O2QHO2'
均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：
…………………
…⑿
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：
FG=HQ=2R2……………………⒀
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
…………⒁
联立⑦⑿⒀⒁式得：
………………⒂
（4）磁场的综合应用
11.2016年山东卷15.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（
）
A.
11
B.
12
C.
121
D.
144
答案：D
解析：设质子的质量数和电荷数分别为m1、q1，一价正离子的质量数和电荷数为m2、q2，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：
得
①
在磁场中应满足
②
由题意，由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．
由①②式联立求解得匀速圆周运动的半径，由于加速电压不变，
故
其中B2=12B1
q2=q1
，可得
故一价正离子与质子的质量比约为144
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