湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题 Word版含答案

1121410012115800邵东一中2020年高一第三次月考数学试卷
考试时间：120分钟；总分：120
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共32分)
1．已知集合false，则false（ ）
A．false或false B．false或false
C．false D．false
2．若false，则下列不等式不成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在平面直角坐标系中，已知角false始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且false终边上有一点P坐标为false，则false　　false
A．false B．false C．false D．1
4．已知a=log23，b=log34，c=log411，则a，b，c 的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．a＜c＜b
5．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=false(弦×矢+矢?).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为false，弦长等于2米的弧田.按照《九章算木》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积(单位，平方米)为( )
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的图象为（ ）
A． B． C． D．
7．已知图像连续不断的函数false在区间false上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间false等分的次数至少是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
8．定义在上的函数满足且，若，，则，（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(共16分)
9．下列叙述中不正确的是( )
A．“false”是“方程false有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B．若false,则“false”的充要条件是“false”
C．“false”是“false”的充分不必要条件
D．若false,则“false对false恒成立”的充要条件是“false”
10．若false，则下列不等式恒成立的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．设函数falsefalse的周期是false，则下列叙述正确的有（ ）
A．false的图象过点false B．false的最大值为false
C．false在区间false上单调递减 D．false是false的一个对称中心
12．非空集合false中的元素个数用false表示，对于非空集合false，定义false为：当false时，false，当false时，false．若false，false，且false，则false的可能取值为（ ）
A．0 B．6 C．9 D．12
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为false，扇形的面积为false，则该扇形的弧长为____________.
14．已知函数false，则false__________．
15．已知f（x）=9x-t?3x，false，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0和f（a）+f（b）=0，则实数t的取值范围是______．
16．已知false是定义在false上的偶函数，且满足false，当false时，false.则方程false的根的个数为_________.
四、解答题(共56分)
17．(本题8分)（1）化简：false；
（2）已知false，求false的值.
18．(本题8分)已知a∈R，命题p：?x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命题q：false．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．(本题10分)已知函数false.
（1）当false时，求false的值域；
（2）若false的值域为false，求实数false的取值范围.
20．(本题10分)在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为falsev2；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为false(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.
（1）将y表示为v的函数；
（2）设021．已知函数false同时满足下列两个条件中的两个：①函数false的最大值为2；②函数false图像的相邻两条对称轴之间的距离为false.
（1）求出false的解析式；
（2）求方程false在区间false上所有解的和.
.
22．设函数false是偶函数，
false求不等式false的解集；
false设函数false，若false在false上有零点，求实数false的取值范围．
参考答案
A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．D .8．C 9．BD 10．ACD 11．BCD 12．ACD
13．false 14．false 15．false
16．100
因为false，所以函数false的对称轴为false，
又因为false是偶函数，所以false，即函数false的周期为2，
方程false的根的个数即为函数false和false图象交点的个数，
如图所示为函数false和false图象，
令false，得false，两函数图象在每个区间false上都有一个交点，false.所以方程false共有100个根.
17．(1)1;(2)false.
18．（1）false；（2）false
(1)令false，
根据题意，“命题p为真命题”等价于“当false时，false”．
∵false，
∴false，解得false.
∴实数false的取值范围为false．
(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数false满足false．
当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
解得false或false．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真，命题q为假时，
得false，解得false；
②当命题p为假，命题q为真时，
得false，解得false．
综上可得false或false．
∴实数false的取值范围为false．
19．（1）false；（2）0falsemfalse或mfalse
试题解析：（1）false时，false，∵false，
∴false,值域为false
（2）①当m=0时，满足题意，②当m≠0时，false解得0所以0falsemfalse或mfalse
20．（1）false；（2）当下潜速度false (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.
（1）由题意，潜入水底用时false，用氧量为false，
水底作业时用氧量为false，
返回水面用时false，用氧量为false，
所以总用氧量false，
（2）由（1）可知false，
当且仅当false，即false时，等号成立，
故当下潜速度false (米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.
21．（1）答案见解析；（2）false
由③可知，false，所以false，
.又由①可知false，所以false.
（2）因为false，所以false，
所以false或false，
解得false或false.
又因为false，所以false的取值为false，false，false，false，
故方程false在区间false上所有解得和为false.
22．falsefalse或false falsefalse
false因为false是偶函数,所以false恒成立,
即false恒成立
也即false恒成立,所以false
false得,false,解得false或false,即false
所以不等式false的解集为false或false．
false
falsefalse
在false上有零点
即为false在false上有解
因为false,所以false,所以条件等价于false在false上有解
令false,则false,令false,则false在false上单调递增,因此false
设false在false上单调递增,在false上单调递减
所以函数false在false时取得最小值,且最小值false.所以false,
从而满足条件的实数false的取值范围是false.